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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。1 p+ M( ?" e1 X: Z! L
    / l7 R* T  W1 \1 S1 K9 B" k$ F  {, y
    这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。% f3 P9 p+ Y& u9 Q

    1 ]5 S2 e4 F1 B+ z/ n; m% g5 F更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。- z) u/ Z- c( z! R$ D8 y0 r

    4 x  [$ s* [% L8 u8 A; }, C. u
    ( D* A4 V5 L7 |
    " @2 n% {2 ~( K, U9 G
    单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。
    , r3 }# _# g  n) k  F7 ]& K$ N 6 s5 ?" X8 u! o8 P+ G! f

    1 q1 ^3 }4 m5 j! ]0 z3 L. d7 x3 d
    2 L/ x7 F8 S' |# X' e3 k4 v
    【金砖的受力分析图】
    & V3 c. H$ @8 \5 Z8 g9 j
    ' i' C+ a# b. R  K
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:1 O, s" w) |  t1 D, P
    - z: Q. |: F: B4 a
    1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);
    % y0 J* Y  M' J- i& n. _ / ], X% i$ i7 g* e/ j# T: A% K
    2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;; I; b* m; ]: o5 o, e6 P. x: V

    ; i$ Z1 Y' \" h7 `3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。) v$ i" J1 [: Z2 K

    9 D0 x. u( z6 e0 g$ Q将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
    9 W2 I# V3 q7 \% f & J6 _8 N7 M, |' f4 Z2 a
    F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,
    4 A: N& X: I. h" Y, D- g2 ~  ~
    2 O1 M: D4 [/ |$ p2 M, ]其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!
      Y- Q! {: G2 I4 E7 s9 w : {- ]/ d0 N. h0 ~/ n; c
    可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。" U2 T% @, Z' w
      T. V4 W% P3 D9 P5 W# ~% T% u3 q
    还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。8 L4 N8 e. y7 B8 D# b: y6 k

    $ b6 a/ d" Z3 L! z5 C, B* S; M% \根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。8 Y3 y7 B* e" ^6 {; U
    1 U/ r# B+ w7 [

    8 c+ y- |2 j& A0 ~

    6 L3 O4 b* g0 W8 d5 N, H# N【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

    4 i/ L; J+ u. `, S 5 o  t6 A5 W4 i; Q1 \& F
    不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。! S# Z* E" o7 S% T9 n3 v( B
    4 N7 k3 M1 I6 b+ G
    可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。3 d, j$ b( X5 c$ y+ w- d

    , w. S: z' a. U3 K1 F参考资料
      k( i8 q$ v; W3 Y; I5 q' y  J & y4 }3 q5 @, z3 `
    1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing.
    4 d& p2 c# l5 `5 _2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). ; [6 _2 W; B/ \
    3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. 6 u7 }+ p, e8 {# w9 O5 |# E+ d+ o

    ) a; N* t' Q6 ]8 @+ H6 a本文首发科学松鼠会,与沐右合作
    " L$ r) o# I1 H0 T

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
    1 p. H. M" M, r/ N, G- ]& y5 _4 u4 o7 F
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。
    $ @7 B& \0 ~5 U; E, d  ^- |0 N5 l' K  _
    那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑 ) r0 S$ \/ K1 G3 b# z5 P6 Y

      b, @+ J0 s: Z4 i把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 3 x% s4 a7 P  H' _
    以前,(好汉不提当年勇,); n5 V6 \0 ?! f; B5 G! {

    8 R( c, v( q3 c8 d; W. p俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    0 q' ~6 |, Q, @# _/ y( }8 o3 q可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13
    ; a; U8 o, m5 Y5 J) ]; Q6 I1 W以前,(好汉不提当年勇,)9 E* W8 F. K0 T* L7 M

    4 q3 V& f! a, [5 N- E俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    9 F3 y8 e% J8 P% Y/ b0 M$ F8 k7 v不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑 1 h, c8 F5 G' \( w# N( r
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19 + H# A5 L  I( D/ [/ g
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...
    # P; b6 t' r6 A! f" b( T
    - X: c0 b+ l4 Z: S8 h  \1 v
    这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。
    : q0 m! `9 ]9 t$ ^7 N  ?
    ) V# S; }; U8 k/ n) X0 [, {还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。) ?7 Q- Y$ T  ]; P7 l

    . s- I; d: x: {$ A饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。
    . S: [6 r( @9 \* q! x* I水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。
    4 O8 F7 ^! w7 ~
    . E6 a. t6 p. W6 q) O4 P: k1 G. B2 n# e8 [" N' k1 u8 h5 y

    ; T8 U4 K. X6 T8 }
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16
    9 {1 k5 _$ k0 d) D- D可以买块金砖在家练练

    , X( Y/ t- p7 D& V% j2 ]" B这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。
    : ^) ?: Y. g( N& S$ n# s0 D, b
    1 O0 v2 ?+ z; w5 ~: G7 B, N
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!
    ! g4 `- C9 A1 G) {
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43 " s, R; l# O& V. o( Q% w
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...
    5 ?$ n& b( E2 |
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 - I7 G% O8 b# |# ^
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
    # x- m5 r% X& r  y. b2 `6 Y
    底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 2 p% X% C; v* t
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    # Z6 O4 }4 ]+ Y5 ~9 U0 `手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。! U) [% F: m& f2 x5 }7 J, G

    ( C( q1 D# d, C- G村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    . G  F! [8 y% z0 `& X5 W* {8 c8 K以前,(好汉不提当年勇,)
    # @% Q0 }% Q4 \& @1 H# a6 X
    ' o7 |$ y1 A# u% ~俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    4 M; B* t( ~( \; e, r* p" D2 d1 X! e
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。8 i3 C0 K* ^- N$ q& [
    9 `! E4 r0 I* o9 x% y* C8 c
    现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34
    - S% d% N- j6 n8 g你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
    % }* c3 m5 e9 I" ~
    要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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