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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。. i: B3 {1 @$ L/ x$ f0 |

    ' o' v" o; ~4 {1 o  {这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。
    7 W5 C' J% D/ c , e8 @* c( A: ^) {  `- X1 x1 F9 ^6 B' e
    更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。
    6 D& S/ ~. @$ H' m' g4 N% e
    " `) N, F+ _+ e+ u8 e

    & K# E  H5 R" w3 ~# Y: u" }% H 9 w0 C3 R7 E7 }5 n' N1 Y
    单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。2 z! X8 \' B# }, \" w2 O' `

    $ T- T% F8 O. l3 {7 d, X
    5 N! q8 m1 K9 @5 E0 q
    # j& J  X" [" E" q* R
    【金砖的受力分析图】
    $ U( i: t8 S5 Z2 d; J3 u5 @# D+ w
    + O( b, `3 p. f
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:8 x2 ]" x, c- y# e& l- r  _0 {

    8 M- `& ~; H. B) R, u! o1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);% B, w& ]( [4 D# L! [/ x0 U
    ; {2 E% Y. G0 o+ H5 h, [4 i
    2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;$ U9 d- c( j. S+ t+ v) l! t  t. t. I1 Q( u

    : M. E1 H3 Z8 Z0 i3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。
    " ?* m8 U1 G7 A3 B6 B  [ 2 C+ j* ~1 o2 s8 j0 ]: ?
    将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
    $ ]; K) T6 b, I( f+ z
    . s5 \' ~4 S0 b* O, FF=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,1 d) U" K+ i# i" e1 J' @

    ; }& ?1 \7 ?/ |9 H1 w其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!
    0 u" P0 e) v; ~" H
      O6 `# O* P* H; I' a9 ]+ e# w) ~可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。4 z5 Z; ]( @) }7 l- v3 e, l

    6 _& A$ B" U# I$ |还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。' z( }3 }  y  B, l6 E- w0 U' v6 a

    ; C3 W- f, E+ z% ]7 P- \根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
    ; w9 M  c' ~. `9 J2 r( i / }4 h( }: S# s1 O# L
    2 b" [0 ]# k& d

    0 ^" _! U7 G$ H7 x. b6 |& n) C, i【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

    ! m+ k# {# ?" R- [1 `8 k' b
    / A1 O% @5 [- G5 H% H不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。/ C' C4 p* q' z

    : D- f! E# z: h, R1 J( C) N2 o( n可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。  @0 D6 P, d+ o

    / _  y  F. F4 v- M" L0 e7 Z& H3 M1 E参考资料
    $ i5 b9 [+ S6 D9 | ) V0 K/ W& w) u* E7 d0 C
    1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. ! d# A) A4 }. m2 k1 j
    2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). # D* d6 O: U2 [- M7 B# f
    3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
    : q, D0 L9 @% H7 o$ f& {
    : |* @6 {+ D4 T! K本文首发科学松鼠会,与沐右合作* h1 M. L5 ~& r0 Y2 U

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
    ( C7 O/ i0 U5 i) M2 c! V" |& B
    / r" c" t8 \5 E* o$ n俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。9 w) x5 B: F; U  T9 t  R1 w$ m
    + H4 H6 u; V3 F8 o1 T6 ]
    那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑 + b% Q" W1 o7 D. W% @, B
    4 D8 j: F& p$ m! B0 }+ M
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
      K; Q5 x5 c& p: [8 x1 m  m以前,(好汉不提当年勇,)' c% y& L. u; C% F2 N

    & V0 h3 `  y( k( o! h俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    ' {/ j4 C+ a  ]1 p可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13 + P; L5 X: s7 @( T+ ], _
    以前,(好汉不提当年勇,)1 r6 G, {6 E' X* |3 Y! W3 O

    4 _  f+ z& Q% t3 x( T, ]俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    ; W' T. }7 x9 E& x1 V8 {" c不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    7 U4 t  e, s& z  |, ?
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19 ' B. J& r. b9 h2 O- _
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...
    ( b5 J4 w7 C/ W, r

    / I2 p3 X2 C+ J* N这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。
    8 ~+ I2 m' G% \, Y6 `; X- w1 r8 k/ E/ h
    还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。
    8 D. ]. g- L2 p5 Z  x( e0 C& h% B$ |" ?- q5 P+ O$ w
    饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。
    . d* f5 M; a/ ]; G2 T% m, k4 p' T水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。
    1 j, d0 h: c) L# k8 W& z" f' d3 C
    3 X$ g/ T) m7 B+ a9 @3 J+ E8 _
    4 K+ t; ?& C% v/ l- q/ o: S" Q. W8 Y' X* B
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16
    ) Z1 C: F* ^% N& \- F可以买块金砖在家练练

      i, Z$ f# U: {0 J这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。
    5 g7 M! W0 K$ P* Q9 f8 i
    - X7 _" r1 W7 J% P
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!
    2 |- P* C* a1 ^' J6 T" ~* X- c
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43 5 E! X* S; ?- h0 f. L
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...

    . ~% d% _. G9 x, ?) z0 F4 Z  i+ I怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 - X) V2 n. H" Y0 N# s7 k4 v6 @* {9 H
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    * d8 O8 w! X/ R$ g, S底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 - T2 m' K+ r2 \' p! G/ H
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
    / _$ R) U, @( p5 v' ^
    手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。
    ) |( @' v! }. D, k
    : e$ M) O& H6 M) G' T6 a, _* M' j村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    9 X. {' X* D; x. f, N, J/ b6 V以前,(好汉不提当年勇,)
    % \" w1 P0 M2 l# b0 @2 {
    4 `- Y5 v6 t  X; ?$ S1 y0 ]$ [俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    7 _+ z& z3 G( k你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。
    # l* i6 ]+ b3 {8 U& H! a6 c: G2 H$ P( V, V. i( D" d5 ?& M
    现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34 , `: }* N" `  P, y7 Y
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
    $ B& I/ ~) m: H& t. v+ w
    要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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