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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。
      v' ?( @( F( {& s& Z & b; U( k; Z4 z* v/ y7 ]
    这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。
    9 {8 Q7 J% [/ T
    8 S5 h5 _  O4 z更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。
    / U# X9 Q) k) S, ^* ]& J1 ~8 t  g

    : r+ m3 T$ \4 |, N' N
    3 o! X" m4 c: I单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。
    & D6 X, |8 ?  |1 Y  i9 e9 D
    1 T9 T' s) j, T0 O
    8 f4 ~1 h8 T7 |/ E& R' H, M3 A
    % [" o8 |' O- s5 g! f  X; L
    【金砖的受力分析图】
      J3 K9 z! h4 d' P6 S8 u
    ) r1 Z+ G" V; M% X' d) n' O
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:
    # I* X: e* I; R% m+ Q6 y- w" W+ q ; b9 P% Z+ h  A* N  C
    1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);
    0 ]# ~( F. p% {; H3 S( T 9 T/ S& i4 f* J% V7 p4 ?; W
    2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;3 z# {% T- Z6 ?6 L1 e, Z

    - z) `4 N# n# o/ I1 O# P3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。
    & E' e1 W1 ~! L6 b9 g
    " S2 W! l5 s+ m  X将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
    ) r% E6 e5 d% X) b" y, P1 M : F. l1 A( k9 G8 h: w
    F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,0 b2 y1 O! w5 @: G

    ; e/ G5 C$ X1 l0 D* M* O/ L其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!
    & k5 Z. y+ l  p. [ + L( X$ h5 {1 a" w
    可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。# D. |' ^) F: }- l" ^
    ! _, ]3 q* d" s
    还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。4 L1 K* O) h; r

    / {# ]# J. Y& {" ]* [6 g' t根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
    ! L; P: {# f4 y / L* n' p0 E! Y2 o. f! O5 A; t* x

    , d7 \6 ?" @6 l/ i

    & I' }& Q. U# u% o【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】
    0 }) L; ~2 Y4 |# y% s- J2 G7 ~; z0 a

      B2 B' s* v& P1 E/ q不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。( d5 D3 L! C* L+ N3 G
    ! @6 d$ ^5 m9 U' e3 X
    可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。) ]  g; X+ X( k# R5 ?* |* Q  \  N

    ; Z. u; s8 t7 d& x/ O' Z参考资料
    # f% b7 T5 O/ F. ^4 j$ a
    ) d6 o$ ^/ Y+ T2 I1 d! ]1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing.
    - l8 ?2 X/ r# G8 I2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). # b" V% B$ e7 L: c9 P
    3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. ; ~# I; l! }4 X5 b' |7 J: r
    , F" R, g  H2 f# E8 D
    本文首发科学松鼠会,与沐右合作( c. Q. }0 D2 S5 K: O9 f

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,5 H& c  L7 Q! ^
    + _; x1 E+ ]( @# r4 n- e
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。( X* N! o7 h7 M, k8 w
    9 }0 M# Q/ ?! T& l
    那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑
    0 b$ A# K, r% F
    6 P3 f8 Z) J2 E' V# a9 s$ r把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 0 _, Z  R! s% [5 D6 C  p5 r
    以前,(好汉不提当年勇,)" w/ R, p3 p# P* U
    $ f8 |+ B) U  A( B+ [" E5 e' H: z1 s2 E
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    $ d, o( w0 |! v6 a9 L3 c9 `
    可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13 5 S$ \9 R. t4 i" A
    以前,(好汉不提当年勇,)
    / x& f+ F: U. Y6 a
    / c" W! u" T# s5 R0 e- t俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    , T  z8 [1 H6 T+ N+ _  s1 x
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑 5 K8 p# k- i% k- d/ N
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19 / m6 d: V# P; I$ [0 {+ u( I) M
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...
    6 p# T( E& W8 T
    3 R% ^. n3 Y) p, s! V1 t' Z
    这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。; i2 Z3 Q$ @, d6 o+ D

    : E6 V/ y) `" U! B还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。, z7 ^, W1 S5 H! B! y

    4 s2 J! q! k- a) @2 w* f4 `饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。
    $ o; u2 ?! Q/ R! v! \' O' u! ?" \% B, O水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。$ J1 a! @' ~& E  D
    1 u; m& b4 _4 R5 S1 P$ {. {- z1 ?7 s

    + H* J* B# {# `, t( J+ ?1 c, a4 s* u
    ' ~9 Q" U* A7 ?' w# L& o' x. y7 l
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16
    ( D( A. p9 o6 Q' Q9 \可以买块金砖在家练练

    7 C! h; R$ n2 s; X5 ?这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。5 z; a; F/ l" @( p/ U8 o% O& r

    * Q; h# V9 L! V- i
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!  u0 D5 X& M0 B
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43 6 I- O9 z. v, L+ f- `
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...
    + S  Q' S' F( ?* j3 ~
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    % w3 t4 U5 C! F0 M) S: }1 M6 T! X怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
    - l9 j' ~. P- g( p; Q3 j
    底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    6 S8 r6 ?% e# [/ R怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    5 ~3 F7 n; z/ i& ^( Q9 f5 S手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。  t/ ]' o2 ?. {  S

    ' O  W/ T) ?0 }村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 / D; N: T: W9 k! U$ l
    以前,(好汉不提当年勇,)
    . Q  {# b! Z* p1 G# |& s) k7 L- F  D. A0 i
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    4 @' w1 H. `* R1 }$ t
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。
      U4 \$ b: C6 L3 @( b+ k, s; e
    ( C8 b; ]8 f" b现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34 : s: o- g: J: `; F4 k5 y
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
    : @& t7 w  R- k( e4 s$ O$ }1 ]
    要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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