约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市，自然会有以黄金为主题的主题公园，坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园（Gold Reef City）索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施，还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆，平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个，就是一个叫做Gold Pour的表演。4 F$ @& z g ~: m, v8 Y4 W0 [* i( P
" f4 x% ]2 B8 s; @( @$ s
这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低，需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤，就是把已经初步提纯的黄金熔化，浇筑在一个模子里面，铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金，重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚，把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面，等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来，形成金灿灿的金砖，还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候，还会提醒你，现在的金价是多少钱，这些金子，虽然只有88%的纯度，一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方，很少有人会不心动。
* T4 f5 [5 {# o A6 F
- p/ \# u; a; |* P更刺激的在后面。表演结束的时候，工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢，不能碰)，让所有观众亲手摸一下，满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时，工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么？顶部长25厘米，宽7厘米，底部长接近28厘米，宽不到10厘米，高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙，如果你能用拇指和食指两个手指头，从上方夹住金砖的侧面，把金砖提起来，那么，这个价值几十万美元的东西，就可以让你抱回家！去看这个表演的几乎没有不去试试的，不过传说还没有人成功过。怎么样，是不是想立刻打飞的到南非试试？不过，在订机票之前，咱需要先算算，究竟有没有这个可能。
8 h7 y; v$ D1 E' L9 O2 g5 F4 `- p% [$ J3 Y0 d: W
2 N1 Q2 i4 F6 o/ C& ^, }0 B 4 J6 A5 Q# I2 k( r% q
单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题，但是金砖上面没有把手，我们能用拇指和食指捏起金块吗？这是一个简单的力学问题，让我们先来做一下受力分析。5 t- _5 V0 B9 d% m2 h3 H/ c
/ w+ @" o* O9 l
/ j2 `+ K1 `! K. `; w" {/ s![]()
4 T: _2 S; U) z( x8 M【金砖的受力分析图】
' i6 k* V- s% K9 g! f
: z |; [1 E* d9 \如上图所示，金块受到这么几个力的作用：
2 e u5 {/ J& }# _1 t4 K9 B& _1 A8 f( S
& I4 N& ?3 F0 t9 N6 @1. 竖直向下的重力G，等于金块的质量（12.4千克）乘以重力加速度ɡ（取10牛顿每千克）；
+ C3 [1 K U& Y3 z/ e7 z
8 I) p9 Q4 @4 F/ r( [) M5 A& \2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力，两边一样大，都记作N，这个力垂直于金块的侧面；* s' E# f% ]0 I- Y1 ?5 I5 o7 r2 P
$ D3 R4 K5 g( _/ J2 H4 Q# |3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势，但是又没有相对的滑动，金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN，μ是手指和金块之间的静摩擦系数。5 }4 ~! x; T1 ~3 P& r. P
1 E# Y& I; n. B/ `
将金砖侧面和底面的夹角记作θ，根据几何关系我们可以得出，竖直方向上金砖受到的合力F为（取向上的方向为正方向）/ } i! _! |' o/ D8 U1 V# {
) [- _' \6 d( g9 [5 g* MF=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G，' e$ v5 `2 {) [* q7 y: X
( C3 L# U" a3 _) P
其中，第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和，第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样，我们用来提起金砖而给金砖施加的压力，一部分成了对我们的阻碍。不过，只要我们施加的压力N能够使得F大于零，我们就能把金砖抱回家！1 R% @7 u w' x" C5 Q
' v# V4 N7 o! ^, N4 h i8 |可是，如果θ角小于某个数值的话（θ＜arccot(μ)），即使不考虑重力G，第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话，哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了，也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。9 ]2 w) x+ k, E) z" f# l
; i! {( ^, f* G& ?( p
还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算，θ角为66.8度，而只要μ比0.43大，第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1]，实际的角度和这个数字不一定完全吻合，不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到，实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过，可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6，和橡胶的摩擦系数平均为0.9，而且随着压力的增加，摩擦系数有减小的趋势[2]。因此，我们有理由相信，除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水，手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1，比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
- Q! v* t* [2 ` : ]+ B1 O1 C# P, k( C G. t/ g
根据前边的公式，我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数，我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度，对应于μ取0.5~1之间的情况，我们可以求出需要的压力N，在下图里面用蓝色曲线表示。可见， N起码要一百多牛顿才可以，如果摩擦系数接近0.6甚至更低，那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小，对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况（分别用紫色和褐色线表示），我们也可以求出需要的压力大小。起码来说，N要大于100牛顿才能有点把握。 \# W6 Y) V% K. `$ O
1 ?; `4 J+ c3 P. v) X0 ^" s( r$ c" l9 l1 w1 [; _- q1 d+ f2 d
![]()
6 J6 s3 n, n9 m1 p) ^【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候，提起金砖需要一根手指提供的压力大小】
0 c: I" G o8 |% B7 t# K! g3 \1 b" T
8 x9 D7 d( j0 R- g* \不过，根据一项关于手指头力量的研究[3]，这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量：对一共100名成年人测试的结果显示，男性平均能够达到大约63牛顿，标准差约为19牛顿，女性平均约是45牛顿，标准差约为14牛顿。因此，超过100牛顿的可能性是很小的。看样子，即使是最好的情况下（μ接近1），也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了，有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。0 [& s9 Z) n8 Q5 [! g
( R2 I" u [( ^1 C5 f
可惜的是，即使理论上存在可能，这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖，但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年，不知道有多少人打它们的主意，结果，几年前，一伙歹徒成功把武器带进了公园，直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难，用一只手抱着还是不难做到的。从此以后，这个表演就再也不使用真金了，还生怕你不知道，用很大字写上：本表演不使用真金！这个表演仍然在继续，但是观看的时候，再也找不回那种心动的感觉了。
$ F# j0 f# c% ?$ y ^% t7 d, }2 r+ G3 @/ c; \
参考资料. }& m( w# X0 x5 @1 w+ v$ ^
* J5 g0 z% n5 C% b% l2 l* _: |1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. 7 q# G7 G9 v1 b# B' A
2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009).
( l [! F& l& @+ q0 F% J3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
- K: J. |4 m- j' q! Y2 g7 n
# {. v) b) K. T- t本文首发科学松鼠会，与沐右合作, u" A/ I# Z, P) s/ i1 u. C0 C
| 
[复制链接]
雷达卡
发表于 2012-2-25 11:07:19
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
）* Q9 U" ]) X2 q2 W$ X/ G0 g
楼主
# H' D7 {2 J% Z5 O* Q5 x# e( @
