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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。# K% u: s; S( X( Y

    9 z. V9 k3 t' M0 E# z" i这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。
    9 W  s9 m5 K/ G+ v( u6 R+ o  M   i" \5 J& y" P" D4 H2 x+ j
    更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。
    0 D8 y" J6 _& b3 O" s7 v! Y$ Q# ~

    / \. z) x: n3 ~
    5 m6 j2 ~1 F2 K+ I8 a单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。) N! a) E) M2 x( q2 I& q

    * K3 h: Y" a7 N/ j# |1 v& f2 u: T7 X# t5 R

    / ?* Z! s8 n& E0 A7 H; Z【金砖的受力分析图】

    & ^7 u: d' G$ {0 } 8 i: l, x+ o* C  ]' _
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:
    1 I; t8 e/ w6 L 6 z2 D. d+ x& b( E
    1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);+ c4 l! H' ~' K7 z' L6 j8 k
    # _! a( u2 Y. A" ?% ~6 M
    2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;6 Z8 @, q8 e/ d) q/ }& E- i+ L- h5 P
    ) g. W, z' X. G: x! ]8 ^
    3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。
    0 K% p* Q7 T; T" K + {" f& F2 P9 b+ {& O* I
    将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
      V6 M5 {; g. x8 T
    0 M* v/ e) M3 x( x. q5 D) |F=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,0 `' q4 {9 ?/ y$ n
    3 J: r( j% |6 y- Y$ U" n4 G# ?
    其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!& q0 ~% Q8 M# C" `& O" F
    : l! ]) G: J' t% Q" ?0 P
    可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。. q5 c8 G$ @# x" p/ `/ T
    * c5 F" g, W9 }, f
    还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。  i  }4 c* c6 y6 [1 T/ a

    & ~5 z" h/ O2 D5 N) \根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
    / S8 b/ x; R: o% a ; [6 N6 \  C/ d4 R4 q# t! d

    + b% q) z) _, ?2 E% E

    4 p  X' @" W: C6 P+ z0 m1 x% z【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

    ; N5 S& z4 d+ p/ _0 E
    8 N( I- S+ _' I! Z1 T: S不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。3 _5 @4 \' c8 f
    0 A. H. T# v/ k! E
    可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。8 n  R3 r6 N  E" g+ x
    - w* Q1 J# Y+ x) L2 b. A+ F2 y7 l
    参考资料$ `2 [$ j, S5 n4 e2 Y' B
    / h4 _& l$ i: B0 K% Y* b% H$ p( h9 Y
    1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing. * a6 c0 D1 E7 \: h1 O* |
    2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). + ^' s/ m) q8 u6 {
    3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis.
    1 ^. `, X; r; Q6 R
    2 S" U, N8 j; Z- ]2 ]( n9 r本文首发科学松鼠会,与沐右合作3 {! j/ @* P% o- P* l* ]

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,
    4 i4 T: d$ [' x  i
    1 y* T3 a! C6 j! k俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。
    / E8 U* @  _- }; ^- @' I: m: V* Z+ `: O1 H) \$ I* @
    那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑 + D$ ~4 w3 P, i7 W# r/ E9 _3 _! L, d" l
    # p9 X: c0 @1 I' j9 [" ]
    把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    ! b9 M5 q. {2 c( X( z) i! q% D以前,(好汉不提当年勇,)
    , k/ ?- e: T: y6 b
    # ]. P1 u" `) E; q; \& A9 r俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

      k2 _. P0 h) d: _2 E可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13
    : a7 w. d0 C' `" ?+ F2 P以前,(好汉不提当年勇,)
    1 [- C( A2 Q+ |' ^! T, [0 A8 P+ d" H1 f1 N5 I  H) U
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    4 F3 f0 N/ |) p不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    & e  K0 d0 k) b, M0 |
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19
    ! G1 g7 c" q- y. Y" V不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...
    * P& U- l, t& h6 R9 e: h

    % {) _2 N! d- @- R& H5 J这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。
    3 \. d7 ?5 f, t4 [7 G
    ; g! P! Z6 _* Y- K3 y! S4 E还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。
    8 ]# {3 ~9 t, y9 e# Z. h# y& }  A! V: k: Q' U5 X: Y  B
    饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。
    ( ~, m6 R# Q# e/ h水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。# i6 J; L+ ?1 }  b
      v# \8 O( d2 [$ C
    # ?& y/ F7 X' y7 Q: p, c  G* M
    0 U7 V& F3 j# g) Y  ^& N6 r
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16 7 V+ D5 ]5 G' r$ a! B" ~
    可以买块金砖在家练练
    1 U! I9 F. b3 d( Y* J- s
    这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。
    / w  z+ ~! |  H6 E: O
    1 `( c9 i$ [5 B4 L$ O
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!8 u5 `3 |  ^9 l# i; ]% |
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43
    & W2 o0 |, O# k" Y记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...

    6 _$ R" k. S, X5 o怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    " W/ D( M+ m% I! x% z' g4 H7 D! i( T怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    ! c; Z9 h. M( c" U: s/ O底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    1 }, C& ?4 d+ A) ~4 P9 B怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    - X* S" X; d  R2 M$ j手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。
    + k" k$ U+ P; X" ~
    4 ~- c& I: i: ^" F7 |' t  t1 K村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 # n& T2 ~4 Z  C( T/ b2 M
    以前,(好汉不提当年勇,)0 N( e( I! B4 n% G/ ~
    / {; q- Q9 {' A: ^, {+ k
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    , m% {9 q3 \8 H) }/ ?% o你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。/ ]8 g% A0 L: J

    9 z. a' ^* r% t9 B6 J9 g现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34 4 p0 [' g. I8 j: \$ v
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
    + t9 [( q& r+ l
    要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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