TA的每日心情 | 开心
2022-12-1 00:01 |
|---|
签到天数: 2488 天 [LV.Master]无
|
约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市，自然会有以黄金为主题的主题公园，坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园（Gold Reef City）索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施，还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆，平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个，就是一个叫做Gold Pour的表演。
% a- R' E1 n( B1 n2 X4 Q% s
# J6 N% B5 S+ F+ f这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低，需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤，就是把已经初步提纯的黄金熔化，浇筑在一个模子里面，铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金，重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚，把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面，等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来，形成金灿灿的金砖，还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候，还会提醒你，现在的金价是多少钱，这些金子，虽然只有88%的纯度，一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方，很少有人会不心动。
8 r& J( j. u5 N' g* [ M/ J& [8 n
. v" c- l; L! m6 c2 ^* ~8 T0 D更刺激的在后面。表演结束的时候，工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢，不能碰)，让所有观众亲手摸一下，满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时，工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么？顶部长25厘米，宽7厘米，底部长接近28厘米，宽不到10厘米，高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙，如果你能用拇指和食指两个手指头，从上方夹住金砖的侧面，把金砖提起来，那么，这个价值几十万美元的东西，就可以让你抱回家！去看这个表演的几乎没有不去试试的，不过传说还没有人成功过。怎么样，是不是想立刻打飞的到南非试试？不过，在订机票之前，咱需要先算算，究竟有没有这个可能。
, T; ~1 [+ Z1 X+ { _
) p9 G4 t0 v5 I) C, D- {# w
- Z. W0 d6 Y1 F' h/ z+ d
1 R' _6 `, q( X6 ^% [- ]/ G单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题，但是金砖上面没有把手，我们能用拇指和食指捏起金块吗？这是一个简单的力学问题，让我们先来做一下受力分析。
1 ^$ l6 _1 N6 C; P6 z/ F; N" c
0 f+ C5 C% G3 y, s- `7 O& j4 `4 L. r+ J- `
![]() ) J8 u" T% T% A- x
【金砖的受力分析图】
" d8 w' w2 \( B7 Y- E, d
. G0 g1 w* B! @1 V如上图所示，金块受到这么几个力的作用：' h' L8 Z6 m+ ~0 m5 }
+ T+ |+ c7 S5 y5 D, X7 v1. 竖直向下的重力G，等于金块的质量（12.4千克）乘以重力加速度ɡ（取10牛顿每千克）； L+ @, L+ j0 J O% _$ E
& Q1 m- p) K; U/ I& N( J
2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力，两边一样大，都记作N，这个力垂直于金块的侧面；% P/ v+ G9 n3 a7 c
7 p* k4 C, L# j$ {# Y2 r' N3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势，但是又没有相对的滑动，金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN，μ是手指和金块之间的静摩擦系数。$ r4 E$ d! ?' v
+ Z0 {; w$ |, u! M) Y
将金砖侧面和底面的夹角记作θ，根据几何关系我们可以得出，竖直方向上金砖受到的合力F为（取向上的方向为正方向）
4 S* A Q- u8 r* d
0 x2 Y0 s' W2 {* AF=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G，- N) L g! ]/ L& x' L8 q
7 e4 U8 D" I% o" X5 a; h其中，第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和，第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样，我们用来提起金砖而给金砖施加的压力，一部分成了对我们的阻碍。不过，只要我们施加的压力N能够使得F大于零，我们就能把金砖抱回家！
, U3 C2 \- y1 C0 g! _5 O" ] * d0 L+ G4 m' P4 t* Y) L8 I
可是，如果θ角小于某个数值的话（θ＜arccot(μ)），即使不考虑重力G，第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话，哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了，也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。
2 H, m+ S; ^' D: A- F* Y6 |& H
' C! x: m, | F还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算，θ角为66.8度，而只要μ比0.43大，第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1]，实际的角度和这个数字不一定完全吻合，不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到，实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过，可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6，和橡胶的摩擦系数平均为0.9，而且随着压力的增加，摩擦系数有减小的趋势[2]。因此，我们有理由相信，除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水，手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1，比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
- ?* d0 ~4 ?0 P$ H# b
8 C. z: T+ _' X0 |( e$ V根据前边的公式，我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数，我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度，对应于μ取0.5~1之间的情况，我们可以求出需要的压力N，在下图里面用蓝色曲线表示。可见， N起码要一百多牛顿才可以，如果摩擦系数接近0.6甚至更低，那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小，对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况（分别用紫色和褐色线表示），我们也可以求出需要的压力大小。起码来说，N要大于100牛顿才能有点把握。
; J7 A. v6 ^3 E5 z" c2 C7 Q) v; Q& [
+ z" I9 F% m7 _9 {
; ? q$ W: u" G, n3 h4 s4 i# i1 R![]()
/ B9 z8 ~* v) I& Y' X5 s: k【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候，提起金砖需要一根手指提供的压力大小】
8 F% l0 H6 D0 p* ]4 u$ a6 M
' o! `7 v- o! m不过，根据一项关于手指头力量的研究[3]，这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量：对一共100名成年人测试的结果显示，男性平均能够达到大约63牛顿，标准差约为19牛顿，女性平均约是45牛顿，标准差约为14牛顿。因此，超过100牛顿的可能性是很小的。看样子，即使是最好的情况下（μ接近1），也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了，有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。
! T+ t( R, {+ J% ? {5 L$ W! X9 m
+ |! M4 ]: y. q! A6 r4 F& \7 }可惜的是，即使理论上存在可能，这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖，但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年，不知道有多少人打它们的主意，结果，几年前，一伙歹徒成功把武器带进了公园，直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难，用一只手抱着还是不难做到的。从此以后，这个表演就再也不使用真金了，还生怕你不知道，用很大字写上：本表演不使用真金！这个表演仍然在继续，但是观看的时候，再也找不回那种心动的感觉了。
) h' D" ?& D: q% L, {
" y* h& }: |& t8 Z参考资料% W, V5 E' |- N+ T" H0 O
: }) D+ k9 m2 H1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing.
( q6 z& L, f+ v1 }2 \* b- [- S5 l. e2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009).
% t S" L! O% I: N7 m( i3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. ! S* B# x- @3 \0 o
9 m) W! h, j7 |. I& d
本文首发科学松鼠会，与沐右合作
+ A0 o- [* K# ]" d7 [9 n |
评分
-
查看全部评分
|
[复制链接]
雷达卡
发表于 2012-2-25 11:07:19
收藏
分享
淘帖
支持
反对
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
）) p- M5 m a' \8 ^
楼主
2 u3 w2 N8 i, q9 h
