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分享【跟风】做什么题: 热度 40 smileREGENT 2019-1-8 16:04; 这是俺能想到的最“简单”的方法了一有个舍友以前是学IMO的，他曾跟我讲了某位国家队教练上课时的一番话： “初等数学题其实只有三种方法：第一种是把整个问题收到一个更小的地方去考察，要求精密利用题目各种条件；第二种是把整个问题换成另外一种问题，要求是善于“等价转换”，“类比”；第三种是把整个问题放到一个大背景里去考虑，要求有足够的视野。最后点评道，中国选手一般比较擅长第一种方法，第二种方法有时也能做到，但碰到要求第三种方法的问题就基本抓瞎了。” 他还形象地说："中国学生解题太抠，看到条件就攥到手里死活不放。” 回到本题，初看此题，最先想到的是12=3+9，考虑可否用截线法构造若干等腰三角形，后来发觉可能不太实际。幸能跳出考虑：该怎么看待这个题呢？考虑该图形，奇妙之处在于，三个线段首尾相接最后能整出个正方形来！但仔细一想，又并不奇妙。因为若这样看待此图形：三个线段先首尾接在一起，然后再找（构造出）一个“框”住他们的正方形。学过向量的，对首尾相接有足够的敏感度，会很自然地考虑求总向量，只要这个总向量找到了，这个正方形就是唯一的了，那么正方形的面积就是确定的了。这么考虑下来，对我来说，此题的本质就变成了：已知三个向量的模长和方向，求三个向量之和的模长。解：定义向量CF方向为x轴方向，三个向量分别表示为向量CF（12,0）,向量 FE（0,3），向量EB (9,0)，则三向量之和为（21,3），其模长为15*sqrt(2) ；所求正方形是以该向量为斜边，由等腰直角三角形斜边为直角边长的sqrt(2)倍，可得正方形边长为15，则正方形面积为225。这其实才是我思考时的解法。图片中是在用向量求出之后，另编造的一种易于讲解的几何方法。然而个人觉得，这种“向量解法”方应是较简单的方子，下面和各位坛友分享下俺这么觉得的理由。二以前学数学，总是被数学答案里各种奇思妙想吓到，用我高中数学老师的话说是“真鬼神于文也”。他还讲过他大学同宿舍的一个鸟人，生平最好打牌，贼气人的是，大家都做不出的题就他解的出来。你去问他，他就会左手拿牌跟人斗着地主，右手就点在题目上，眼睛都不带看题的给你讲：“这道题有N种解法，第一种是blabla……，第二种是blabla……，这几种解法里blabla……”，气人！这也是我一开始讨厌数学的原因，整的人一天到晚怀疑自己是个智障。但随着后来做的题、读的书多了，渐渐有了一种感悟：那些“奇思妙想”全尼玛是蒙人的，这些解法，只会令人怀疑生命怀疑自己，一遍一遍自我苛责“我怎么就想不出来呢” 。那是因为，真正解决问题的办法根本就不是那些写在答案里的。这些答案，都像欧·亨利的小说那样，抖开一层包袱，但下面还埋着另一层包袱。要学就得学第二层包袱，第一层包袱不过是第二层包袱的表述罢了。让俺坚定这种感悟的有两件事，第一件是给我小学的弟弟讲鸡兔同笼问题时的经历，这个消磨掉无数小正太小萝莉对数学之爱的问题，解法可谓五花八门。如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？奥赛书会给出的解法是：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。即（100-2×36）÷（4-2）=14（只）……兔； 36-14=22（只）……鸡。时隔多年，再看到这个题时，如当头闷棍，神诶，这是啥呀？学过方程的我，很自然地先用方程考察了一番：设鸡x只，兔y只，则总脚数为2x+4y=100(1式)，总头数为x+y=36(2式) 解：1式-2式*2，得2y=28，则y=14；代入2式得，x=22 但我不能把这个方法讲给我弟弟听啊，他连一元一次方程都还没学呢。怎么办呢，我就只好把这个解法编个故事讲给他： 1式-2式*2，得2y=28 …………………………你先让兔子都把前脚踮起来，这时每个动物就只有“两只脚了”，一共有72只脚，就是这脚数怎么就比100少了28只呢？则y=14……………………除以2，那是因为你让兔子把前脚踮起来了，一共踮起来了28只脚，每个兔子踮两只脚，故除以2，因此有14个兔子。代入2式得，x=22…………………………兔子14个头，剩下的头都是鸡，也就是22只。绕这么一个大圈，小孩听的肯定是云里雾里，佩服不已的同时又深切自责，继而怀疑人生：“ '让兔子把前脚踮起来' ，我怎么就想不到让兔子把前脚踮起来……我果然不是学数学的料啊。" 但真正的事实是，俺上来也想不到让兔子把前脚踮起来这种鬼东西啊。我嘴上给弟弟讲的是省略号后面的东西，是欧·亨利小说里的第一层包袱；但我心里想的却是省略号前面的东西，这才是我真正的解法。如果你去看奥赛书上对“兔子踮前脚解法”的”证明“，你会神奇地发现，跟我编的童话故事有异曲同工之妙，呵呵哒。第二个是我大一时高数老师讲的一番话：数学其实是一群最愚钝的人，因为理解不了这个世界，故而创造出的一种工具。他是在讲极限概念的时候说的这番话。什么是极限，什么是无穷大，什么是无穷小，阿基里斯为什么能追上那只乌龟？在柯西之前，物理学家到工程师们都运用着微积分，但所有人都说不清楚微分到底是什么。柯西的回答十分简单：比最大还大，那就是无穷大；比最小还小，那就是无穷小（ ε-N定义）。类似的，戴德金之前，讲不明白什么是连续，戴德金的回答很简单：一条线，不管你从哪里一剪刀下去，都能剪到一个点，这个点把这条线完完全全地分成两半，这就是连续。（戴德金分划）数学是不要求奇思妙想的，他要求你要把最基本的概念讲清楚讲明白，是就是，不是就不是，为什么是，为什么又不是，这就是数学全部的问题所在（个人理解）。当你理解了这些最基本的数学思想之后，如何运用他们就像弯动手指尖一样简单。无论几种解法，你把问题里包涵的概念、矛盾理解的透彻了，问题自然而然就解决了，这些解法只不过是你对概念和矛盾理解的不同表述罢了。我们最大的问题，就是不愿意相信我们的孩子，自以为他们理解不了这些基本的数学思想，自以为聪明地给这些思想套上了一层不伦不类地外套，然后强迫孩子们隔着这层外套去理解数学。为什么不试着相信下我们的孩子，教他们读一些数学史，让他们多多了解数学是从哪里来的又要到哪里去；帮他们理解，那些看似反人类的符号、概念其实是我们理解这个世界最简洁、最澄澈地方式；让他们感受到，数学不是凭空而来的，她是一群“愚钝”地先贤，因为“讲不清楚”这个世界上一些问题，故而针对这些问题写就的诗篇。（就个人体会而言，这种对数学的“扭曲”，到高中会有所缓解，这一切要感谢人教版的高中数学课本，那是我读过的中国课本里面最棒的，没有之一；但要有幸碰到好的老师带领，你才能学着通过这套教材初步体会数学的美妙，感谢恩师。）自然是可以理解的，自然是简洁的，宇宙的定律法则是澄澈空明、晶莹剔透的。有人说，数学就是一种世界观，我对这种世界观的理解就是“天行健，君子以自强不息”，数学是时时刻刻都在尝试理解这个世界，扩大加深我们对世界的感知。我时常卑微而又自负地认为，这就是“赛先生”最核心之所在。肺腑之言，请各位不吝指教，狠狠拍砖！; 个人分类: 随感|982 次阅读|40 个评论

分享看科学网让人笑到爆: 热度 7 gordon 2012-12-6 20:17; 又来了一个吐槽帝，吐槽《不按课本讲，惨遭拿下！》，我只想说，亲，你学点教育学的东西好不好。有能力和会讲课是两回事，亲。这哥们干了两件蠢事，第一，上课让学生记笔记；第二，不给学生拷课件。下面展开聊一聊：第一、记笔记，上课是跟着老师的思路走，要求学生参与进来，而不是记笔记的，亲。第二、不给学生拷课件。老大啊，就是看书，信息传递都会失真的，你认为学生听你讲，然后记录笔记，他第一次理解的时候信息不会失真。你认为所有人都跟你一样是天才，听人说一遍就会了。一个人要想掌握课堂上所学的内容，其所用的时间应该至少为1：3，即每听一个小时的课至少用3个小时来理解和消化所听的课程。第三、总结是常识，学生爱总结不总结，那是他自己的事。我们为什么老是出奇葩。; 547 次阅读|1 个评论

分享为什么甲午日本不和中国比弓马娴熟，要用重炮轰我们，抗议，这不科学! ...: 热度 16 飞翔的芦苇 2012-12-6 10:51; 核武器不是bomb吗？轰平就光是用核武器吗？光剩中日笼斗，没有其他国家，为什么不先核武器，再用其他武器呢？什么，你说不能用，只用海军？那为毛甲午二战日本不和中国比弓马娴熟呢，不比琴棋书画呢？多文雅，多骑士风度的事，非要用铁甲舰轰我们，快枪利炮打我们？没有道义的束缚，没有老美在旁边碍事，有趁手的家伙不用，让海军的兄弟拿命填，你让二炮的弟兄脸往哪搁，几十年都吃干饭呢？人都得有自我激励，自我实现，都那样了二炮都不动，人家咋自我实现，平时咋激励自己小弟？不就是首战用我，用我必胜嘛，不用怎么能行。你说日本被老美看了几十年，为毛看它啊？它干了什么事情他自己不知道吗？一定是干了什么伤天害理的事情，这可是茅老头说的。那没有老美看着，没有老美，就更好办了，直接轰平不得了，费那么多事干嘛，先海军对射，取得制海权之后再登陆，你以为是二战呢？二战老美都没那么傻，直接两颗原子弹完事，不投降就继续原子弹轰丫的，轰服为止。学习有先有后，解惑有早有晚。日本穷光蛋一个，也没什么文化，黑船开国前，就几个草鞋浪人扛着大刀片在街上溜达来溜达去，都是不要命的主，动不动就樱花炫烈一下，欧美去抢个蛋啊。日本船小好调头，快速的学习了欧美的科学技术，模仿了一些制度，才有了两千年来第一次对庞大陆地帝国的超越。一百年来，庞大的陆地帝国终于努力的掉过头来，有了崭新的气象，老子们也是好学生了，要不现在咱也不要老师了，就剩咱俩玩，你干不干，你敢不敢？日本式的炫烈有瞬间的暴烈美，但是面对苦难却是中国这种努力的活下去，更加来的坚韧长久。老美还是很开放，有很多值得学，也让你学的东西，日本就是一个特封闭的系统，他不让你学，你也没法学，索性绕过去算了。; 170 次阅读|1 个评论

分享搞科学都是吃饱了撑的: 热度 4 gordon 2012-12-5 15:43; 现在其实已经没啥心结了，只是想多赚点钱。基督教两帮人打的不可开交，还出人命了，最后才研究天文学和光学的，唉，用中国人以实用为目的的思想来看，纯粹是吃饱了撑的。对于中国人，牛顿有着特殊的意义，是牛顿把科学从天上接引到了地上; 476 次阅读|2 个评论

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