这是俺能想到的最“简单”的方法了

一

有个舍友以前是学IMO的，他曾跟我讲了 某位国家队教练上课时的一番话：

“初等数学题其实只有三种方法：第一种是把整个问题收到一个更小的地方去考察，要求精密利用题目各种条件；第二种是把整个问题换成另外一种问题，要求是善于“等价转换”，“类比”；第三种是把整个问题放到一个大背景里去考虑，要求有足够的视野。最后点评道，中国选手一般 比较擅长第一种方法，第二种方法有时也能做到，但碰到要求第三种方法的问题就基本抓瞎了。”他还形象地说："中国学生解题太抠，看到条件就攥到手里死活不放。”

回到本题，初看此题，最先想到的是12=3+9，考虑可否用截线法构造若干等腰三角形，后来发觉可能不太实际。幸能跳出考虑：该怎么看待这个题呢？考虑该图形，奇妙之处在于，三个线段首尾相接最后能整出个正方形来！但仔细一想，又并不奇妙。因为若这样看待此图形：三个线段先首尾接在一起，然后 再找（构造出）一个“框”住他们的正方形。学过向量的，对首尾相接有足够的敏感度，会很自然地考虑求总向量，只要这个总向量找到了，这个正方形就是唯一的了，那么正方形的面积就是确定的了。

这么考虑下来，对我来说，此题的本质就变成了：已知三个向量的模长和方向，求三个向量之和的模长。

解：定义向量CF方向为x轴方向，三个向量分别表示为向量CF（12,0）,向量FE（0,3），向量EB (9,0)，则三向量之和为（21,3），其模长为15*sqrt(2)；所求正方形是以该向量为斜边，由等腰直角三角形斜边为直角边长的sqrt(2)倍，可得正方形边长为15，则正方形面积为225。

这其实才是我思考时的解法。图片中是在用向量求出之后，另编造的一种易于讲解的几何方法。然而个人觉得，这种“向量解法”方应是较简单的方子，下面和各位坛友分享下俺这么觉得的理由。

二

以前学数学，总是被数学答案里各种奇思妙想吓到，用我高中数学老师的话说是“真鬼神于文也”。他还讲过他大学同宿舍的一个鸟人，生平最好打牌，贼气人的是，大家都做不出的题就他解的出来。你去问他，他就会左手拿牌跟人斗着地主，右手就点在题目上，眼睛都不带看题的给你讲：“这道题有N种解法，第一种是blabla……，第二种是blabla……，这几种解法里blabla……”，气人！

这也是我一开始讨厌数学的原因，整的人一天到晚怀疑自己是个智障。但随着后来做的题、读的书多了，渐渐有了一种感悟：

那些“奇思妙想”全尼玛是蒙人的，这些解法，只会令人怀疑生命怀疑自己，一遍一遍自我苛责“我怎么就想不出来呢” 。那是因为，真正解决问题的办法根本就不是那些写在答案里的。这些答案，都像欧·亨利的小说那样，抖开一层包袱，但下面还埋着另一层包袱。要学就得学第二层包袱，第一层包袱不过是第二层包袱的表述罢了。

让俺坚定这种感悟的有两件事，第一件是给我小学的弟弟讲鸡兔同笼问题时的经历，这个消磨掉无数小正太小萝莉对数学之爱的问题，解法可谓五花八门。

如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？奥赛书会给出的解法是：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。即（100-2×36）÷（4-2）=14（只）……兔；36-14=22（只）……鸡。

时隔多年，再看到这个题时，如当头闷棍，神诶，这是啥呀？学过方程的我，很自然地先用方程考察了一番：设鸡x只，兔y只，则总脚数为2x+4y=100(1式)，总头数为x+y=36(2式)  解：1式-2式*2，得2y=28，则y=14；代入2式得，x=22

但我不能把这个方法讲给我弟弟听啊，他连一元一次方程都还没学呢。怎么办呢，我就只好把这个解法编个故事讲给他：

1式-2式*2，得2y=28…………………………你先让兔子都把前脚踮起来，这时每个动物就只有“两只脚了”，一共有72只脚，就是这脚数怎么就比100少了28只呢？

则y=14……………………除以2，那是因为你让兔子把前脚踮起来了，一共踮起来了28只脚，每个兔子踮两只脚，故除以2，因此有14个兔子。

代入2式得，x=22…………………………兔子14个头，剩下的头都是鸡，也就是22只。

绕这么一个大圈，小孩听的肯定是云里雾里，佩服不已的同时又深切自责，继而怀疑人生：“  '让兔子把前脚踮起来'  ，我怎么就想不到让兔子把前脚踮起来……我果然不是学数学的料啊。"但真正的事实是，俺上来也想不到让兔子把前脚踮起来这种鬼东西啊。我嘴上给弟弟讲的是省略号后面的东西，是欧·亨利小说里的第一层包袱；但我心里想的却是省略号前面的东西，这才是我真正的解法。如果你去看奥赛书上对“兔子踮前脚解法”的”证明“，你会神奇地发现，跟我编的童话故事有异曲同工之妙，呵呵哒。

第二个是我大一时高数老师讲的一番话：数学其实是一群最愚钝的人，因为理解不了这个世界，故而创造出的一种工具。

他是在讲 极限概念 的时候说的这番话。什么是极限，什么是无穷大，什么是无穷小，阿基里斯为什么能追上那只乌龟？在柯西之前，物理学家到工程师们都运用着微积分，但所有人都说不清楚微分到底是什么。柯西的回答十分简单：比最大还大，那就是无穷大；比最小还小，那就是无穷小（ε-N定义）。类似的，戴德金之前，讲不明白什么是连续，戴德金的回答很简单：一条线，不管你从哪里一剪刀下去，都能剪到一个点，这个点把这条线完完全全地分成两半，这就是连续。（戴德金分划）

数学是不要求奇思妙想的，他要求你要把最基本的概念讲清楚讲明白，是就是，不是就不是，为什么是，为什么又不是，这就是数学全部的问题所在（个人理解）。当你理解了这些最基本的数学思想之后，如何运用他们就像弯动手指尖一样简单。无论几种解法，你把问题里包涵的概念、矛盾理解的透彻了，问题自然而然就解决了，这些解法只不过是你对概念和矛盾理解的不同表述罢了。

我们最大的问题，就是不愿意相信我们的孩子，自以为他们理解不了这些基本的数学思想，自以为聪明地给这些思想套上了一层不伦不类地外套，然后强迫孩子们隔着这层外套去理解数学。为什么不试着相信下我们的孩子，教他们读一些数学史，让他们多多了解数学是从哪里来的又要到哪里去；帮他们理解，那些看似反人类的符号、概念其实是我们理解这个世界最简洁、最澄澈地方式；让他们感受到，数学不是凭空而来的，她是一群“愚钝”地先贤，因为“讲不清楚”这个世界上一些问题，故而针对这些 问题 写就的诗篇。

（就个人体会而言，这种对数学的“扭曲”，到高中会有所缓解，这一切要感谢人教版的高中数学课本，那是我读过的中国课本里面最棒的，没有之一；但要有幸碰到好的老师带领，你才能学着通过这套教材 初步体会数学的美妙，感谢恩师。）

自然是可以理解的，自然是简洁的，宇宙的定律法则 是澄澈空明、晶莹剔透的。有人说，数学就是一种世界观，我对这种世界观的理解就是“天行健，君子以自强不息”，数学是时时刻刻都在尝试理解这个世界，扩大加深我们对世界的感知。

我时常卑微而又自负地认为，这就是“赛先生”最核心之所在。

肺腑之言，请各位不吝指教，狠狠拍砖！