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分享应用数学的真谛在于事实（林家翘）: 热度 2 gordon 2014-2-18 04:50; 应用数学家究竟研究什么样的问题呢？我们可以用一个经典例子来解释。我们曾经说过牛顿是应用数学的鼻祖。为了解释观察到的天体运行资料，他根据开普勒的天体运行三大定律，以及他自己的三大力学定律，提出了划时代的万有引力定律。但是，这一推论所需要的数学，远远超出了当时传统数学的范围。因此，他发展出微积分来处理这一力学问题，才求出了行星和卫星运行的规律。他并对行星和卫星的运行作出推测，得到实证。从牛顿的工作中我们可以看出应用数学研究的五个步骤：第一：收集经验数据。应用数学家们在自然界和社会中观察、实验，获得大量的资料，并加以整理。如天体运行的资料，到牛顿的时候已积累了不少，从托勒密、哥白尼、开普勒，到伽利略，已做了不少整理工作。牛顿本人也直接从事过天象观察，但这丰富、复杂的资料在显示什么呢？第二：寻找经验数据中的规律，即，要了解收集到的数据、资料的意义，掌握其中的规律。在上面所举的例子中，这是开普勒所做的工作。第三：建立数学模型。应用数学家根据这些资料，进行分析，创立适当的数学模型。在上述例中，这是牛顿的工作。在这种基础上，牛顿继续走了第四步：即发展数学理论。根据这些理论，可以用数学方法（包括求解）对科学课题作出预测。在此两点工作中，很有可能要创造新的数学。再以牛顿为例，为了结合开普勒的三大定律及牛顿的三大力学定律来作分析，所需要的数学，远远超越了传统数学的范围。因此牛顿不得不发展出崭新的领域，发展出微积分，来处理他的力学问题。第五：用经验资料验证数学模型。当用数学原理和工具解释了数学模型后，就要回到原来的实际问题去解释问题，如果模型与经验观察\数据不符合，就需要修改数学模型，或另起炉灶；如果数据模型得出结论与经验观察相符合，则可从中获得原始问题中事物的发展规律。这些规律还可提炼成普遍的规律，解释不同研究对象的问题。只有经过实验难，应用数学家们寻求的规律才能说明自然与社会的发展，并产生社会效果。牛顿就是用他发明的微积分，得出了最重要的万有引力定律，求得了行星运行的规律。从应用数学的研究过程，可以看出应用数学的真谛：从自然现象出发，回到自然现象，两端都是事实。应用数学的研究范围有哪些呢？林家翘认为应用数学的研究范围非常广泛，可以借用爱因斯坦的语言来这样描述应用数学："它的范围可定义为我们全部知识中能够用数学语言表达的那个部分。"这句话原来是用来定义物理学的，但根据文献资料，它的内涵清楚地包括了经济学、生物学等学科中的数学理论，因此这名话可能更适合于描述应用数学的范围。一个应用数学家的智慧在于他能够判断数学的方法在哪些科学问题上最有成效？而在哪些问题上的作用是有限的或无效的，然后再致力于将数学方法用在最有成效的科学问题上。在二次世界大战以前，应用数学的研究对象绝大部分与物理学有关。二次大战促成了高等数学在力学和其它工程方面的应用。在科学家的眼中，20世纪是物理学的世界，21世纪是生物学的世界，因此，21世纪应用数学家所面临的挑战是为生物科学建立数学理论。我现在用以研究蛋白质结构的数学理论就是海森堡 50年前提出来的湍流理论。将数学应用到生物科学的研究具有长远的前途，充满了机会。我预期15年以后，这类研究的成果会成为生物学及应用数学两科中的主流，成为本科生教育的一个主要部分。我现在可以作这样一个预测：传统应用数学的经验可以在生物学的研究上发挥力量。 ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 林家翘讲的和钱学森讲的差不多，老钱还是有一套的。中国的学术是根子坏了，明白吗，下一篇再说 “ 公理化、直观和应用 ” 。看CCTV 的大家，彭恒武就很糊涂，说是 “ 所有的唯物的，加一个上帝说就是唯心的 ” ，还能这样，服了; 168 次阅读|1 个评论

分享第一次世界大战后的应用数学: 热度 3 gordon 2013-11-22 12:04; 在1914～1918年战争期间，德国人从克虏伯大炮里射出的炮弹在天空中划出上千米的弧线。令他们高兴的是，他们的射程比德国数学教授预测的要远一倍。这种大炮的化学推进剂并非主要原因——原因在于炮弹穿过空气稀薄的地球高空大气层。本来以为应该是安全的后方，如将军们的总司令部或巴黎的一些地方，炮弹却落地开花。总司令部的将军们提倡在这门新学科上投入大量的研究资金。他们非同寻常地得到了海军上将们坚定的支持，因为海军上将们希望插着本国国旗的战舰可以远距离炮击敌人战舰，而敌人的战舰却没法还击。数学家们很惭愧，因为支配穿越浓度不断变化的空气的物体运动的非线性——即不断变化的——方程一直是他们的弱项，其中也包括大多数爆破问题。线性方程是指引你走出普通森林带你回家的地图。当树林里的树随着你疲惫的脚步改变位置时，就需要非线性方程了。直到20世纪40年代，数学家们都不擅长计算爆破产生的冲击波——作为在抛射体、机翼、螺旋桨或舵的周围或喷口内的湍流的结果，在远离前计算机时期的1914年，西线的枪炮射击表并非以描述出实际情况的方程为基础，它们其实被扭曲成容易解决的形式。时至今日，在军事数学、经济数学以及一些其他“实用”数学领域有时仍发现这样的一些蠢事。在1914～1917年，欧洲人的枪炮虽然火力猛，但命中率并不高。于是，美国人在美国还没有参战时就热情洋溢地投入到1914年后新兴的现代火炮弹道学的研究之中了。到1918年，世界上具有领先地位的科学研究机构是美国陆军军械局附属的弹道研究实验室，该实验室最后设在马里兰州的阿伯丁试验场。 1917年以后的25年间，阿伯丁的枪炮射击表变得越来越复杂。射击表的主要目的是告诉枪手在什么角度扣动扳机，才能获得正确的弹道以射中几千米以外的目标。人们要考虑影响子弹飞行和着陆的许多复杂情况——如子弹的类型，设计地点是硬地还是沙漠，对子弹的速度由枪口速度减少到声速以下时产生的变量，以及没有考虑到的一些其他问题。最初制作射击表的人只需考虑到海员就可以了；没过多长时间，几乎要考虑到所有的人。在20世纪30年代，一些绝望的人估计，至少需要两年时间，做完几百万道数学计算，才能确定枪炮为击中多大的目标在什么时候以什么角度瞄准。需要指出的是，许多计算没必要像当时的工作人员想象的那样辛苦。在第二次世界大战时，大炮的准星和飞机的轰炸瞄准器并不准确，作用也没有士兵和水兵开始时想象的那么大。日本人在珍珠港击沉美国舰队时几乎没有任何轰炸瞄准器；德国的火箭弹袭击伦敦时因燃料耗尽，路径飘忽不定。注：以前和万虎聊过这个问题，很多理想模型的提出就是因为计算能力缺乏的缘故。内弹道学的燃烧，也是由于计算的问题，长期以来都依赖于理想模型（几何燃烧率）。就是讲燃烧的，气体膨胀做功。计算的问题很重要，像模拟计算机，对于火炮参量设计问题没问题，却解不了内弹道的偏微分方程，这是因为在偏微分方程的积分中，对数值的精确性要求很高。 ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 应用力学诞生于19世纪20年代并逐渐发展成熟。在1970年左右它臻至顶峰，那时人类登上月球，东西方陷于冷战。当星球大战结束，冷战被国际关系的缓和所取代，应用力学便开始了衰退。1990年左右冷战结束时，应用力学跌到低谷。 1950年左右电子数字计算机的发明彻底改变了应用力学的课程。不断扩大的计算容量和持续变小的硬件尺寸吸引了包括应用力学家在内的惊讶目光。其时，包括有限元方法和有限差分方法在内的计算力学方法发展迅速。有限元方法(FEM)产生于40年代后期, 被航空和土木工程师用来分析复杂飞机结构，今天它被应用到了物理的几乎所有分支学科。早年，力学一直被认为是属于数学和物理学中较小的分支。应用力学学术地位转变的最重要的一个因素就是第一次世界大战的爆发，这主要归因于航空学的快速发展。随着火炮的增程（德国的“巴黎大炮”），飞机和火箭开始崭露头角。也就是在第一次世界大战左右，纯粹数学和应用数学开始分离。 19 世纪末， C ． F ．克莱因在格丁根大学工作时，第一次提出并开设了“应用数学”课程，从此开始了应用数学作为学科的发展。但由此直到第二次世界大战前，应用数学主要指物理学和工程中应用的数学，其代表作是希尔伯特和库朗的名著《数学物理方法》。 ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 这篇文字主要是为了澄清钱学森说的感谢三个人（俞大维、吴大猷和翁文灏）的问题。历史的真实总是模糊不清，所以需要强有力的工具把真实的历史挖出来。还有一层意思是追根溯源，建国后数学力学系比较受重视，但是这又是为什么呢？这里也给出了回答。至于材料和工艺问题，材料和工艺是个点，不具备全局性。应用数学是张网，这些点是在网上缀的。根据计算出来的参数，再去研发或筛选新材料，而不是相反。毕竟你是为了解决问题。提纲携领，提纲携领，先有问题，然后是解决问题，建立理论模型，然后才是实现，材料和工艺只是工程实践中的问题。材料和工艺之所以难，是因为这个不是短期能解决的，这有赖于整体生产力的提高。; 251 次阅读|0 个评论

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