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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
  • 签到天数: 300 天

    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    0 P6 l: o7 U" o0 X) U1 N7 T8 f# g, s1 J9 S0 J
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。
    # X$ r4 _2 J& ^1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    ( r- s* {0 E6 G. H5 ?! J2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。* w  O  Q, r4 |3 E
    3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    : z; B# v2 o7 n- A) k7 U" p4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    1 J& ^6 e% ~; }+ A. a4 M
    ) Z0 I. e# {. F8 F8 O' @) D% e4 ?+ {但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    * \6 t4 J' S& y: Y1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?3 _9 _6 y6 I/ A% x1 G* U+ G
    2 L+ C4 d9 v/ u; y
    我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?1 R. P; X) i: R
    0 g6 Y: V3 B2 g/ W
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    9 t+ I4 S1 G  B; X
    ' D2 e' t- {3 H* J3 Q3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。$ C5 B! s  p4 @6 \- t; R
    ' w" E& w& g5 {2 D2 S
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  • TA的每日心情

    5 天前
  • 签到天数: 1935 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ) d- O1 j% S" ]  E$ T, \. }' }2 a

      |7 y0 e3 W. x$ b" ]能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。' n  o/ p4 S, h; m
    7 a1 {/ c6 F6 U; O: b6 O) `8 j
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。
    ; V, f# H$ K0 F2 I( R: ?& ^6 |; c0 B6 u$ k9 h
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。7 M* o1 M) c1 `% m! e

      a& A* C' z8 V/ y: b这样好理解一点吗?
    , {% ]% ?) ?; X% T) E! s
    + D: r3 c$ w, v. b极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
    ; t$ ^5 n; p+ A6 A$ B7 w) I$ b8 j2 {# S+ C5 U; l  [0 I
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    , `8 p' O  V' y6 |9 \' y8 a; I
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    ; k% k; D6 ]8 ^$ W$ s% k* Y7 A; x4 s, M0 C( p& v) @
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    % W  P4 ~# b# X: C1 B# L# @) P# A# }  S% F; G
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    2 H6 b0 s# P) Y! X* T  z% r
    0 x$ g) T3 k/ b+ g  Z0 g在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    9 |) P, ~1 p9 R% V4 X% k7 [4 U5 V; q3 G' F0 ~
    万分感谢!* a% G- P* G) ]: S2 G% A/ c
    8 T6 h0 q& Q* o% Y% I
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。
    4 Y; G  }1 u5 S( t9 v" {5 a1 j, a( `" r2 Z) J& v
    函数图片是这样的
    ; \/ b. W7 w/ X  T% X8 `! o3 g% Z/ v/ s( B& Q) R
    8 v3 _& O4 N1 p/ M+ b) K

    ' h- f5 H  d& [, c" J8 ~原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    ; Z9 C& t( C9 q; Q$ W/ f2 \/ p
    7 K5 ~4 R8 |! E: j% T0 R后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    6 \: `2 h( P" a6 x$ q9 e. ]5 Y" {/ I" Y* d; e* a

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36' X% d' ?: L" R* X4 H* e' Z& Y
    万分感谢!
    5 X) H  v1 Q, D; l" W% @2 s. ?. O/ {0 B2 W9 P
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    1 i: o6 G3 A$ J$ r
    ) p9 E) u1 v  W4 z梦兄太客气。
    " L+ M  J, b! J
    / G" B( J" r* W  E1 O" z这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    ( O6 m" l; B( R& P7 Z7 M. ~8 X
    , c0 I; L% Q5 n4 K. r+ r6 W1 f用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54* ?6 l; B7 u% \
    梦兄太客气。
    ( H% |( u0 e& h* N* I( F
    1 I0 [1 ?; R) w! A' S+ y0 j这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    2 Q1 ?4 L; o, S. V又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    5 b' B2 C8 h. a5 b0 b3 l
    ' E6 o! N( n6 y( o/ {+ w我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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