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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    : C, ^/ w' J+ f  U
    - }/ n" ]7 d* p这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。6 b2 ^: U3 ^6 u: N: B# f1 T
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。" C3 w/ @) E7 f' u0 A1 S4 y- S& H
    2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    8 m" o& M+ [$ m% R8 a5 f3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。% n% v* y) L0 V8 y/ n; I& j
    4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    $ I( Q+ y" P& \0 z* m& e0 n, v# z/ z* H
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大# B2 S, R) k( g+ v1 b8 O6 ^
    1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?
    7 [- l  i  y2 {: a# F. B
    9 x+ F  M4 m" P/ a我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    5 M! W9 c$ c# S' k$ Z- d* [+ T/ J! O
    2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    7 p- P" I$ D2 x4 _$ W1 S7 @
    1 Z  s) ?; U2 h% _1 E1 |/ x* {/ u) u3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    3 p! X. Y$ f1 S! q9 E
    + w6 L1 {4 d) h, k& s感谢感谢

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  • TA的每日心情

    2025-7-28 23:17
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 2 x, u2 ?! \4 W. N8 W
    ) Z+ |8 |2 Z" g! v
    能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。1 K* A+ v; c% J5 y) d

    9 l9 p0 M$ E2 q$ J1 L; P/ y1 K8 B从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。' @6 m/ l! ?1 c+ }( [8 H6 x9 }
    3 P1 L; i+ ^8 c: x2 `$ w
    实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。$ U  ?/ x( N, |7 I# Y1 k
    8 P, f. Z( L+ \' h. m; @$ z$ p2 K2 V
    这样好理解一点吗?
    8 N8 B9 z0 y0 W. U. n: O' Z/ x) O$ X) a7 K
    极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。
      S% ]" q# h3 V( w1 j& ]. x' n% h& u& ?$ B
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。5 o) j0 h2 K" J1 n
    ! y! a/ E3 y% F" N( p6 }
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.
    % y: D# l  U" k1 ^4 D6 _5 @
    3 ]" E6 ]  q) F
    这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    $ u4 V+ f8 q5 C) \" V3 |$ Z8 I& E: O
    ! p, B# @* P3 r/ g0 e% n上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    ! `. ]' u: y, p1 V. w7 w
    0 b2 W( D" h& S; s在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    - g; J' I' A9 [' ?
    4 \, t% {. v0 H! W1 O( q: L万分感谢!
    8 C4 c1 G$ ^! D0 J7 k5 g3 X
    3 h7 m% s5 F: S! r; q正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。- q# B! Q3 b) z0 b

    ; p2 a( _2 {! H  u函数图片是这样的4 a6 c$ k9 \  s# L
    : u; o* F* k3 [. R
    7 f/ J3 `. |1 T  q

    : A% A2 h+ r; [* |4 n/ P# M原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。
    3 u- ~" N9 t7 c2 c$ c8 R. ~
    . [0 [+ ~. `7 L后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    7 ~0 P4 K2 a1 q5 |2 L: Z1 |: v' C8 I# p: d% y, C7 {" _; Z8 S$ f, f/ k

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:364 R8 E3 L  M% x/ u
    万分感谢!
    ( v6 n! B) H4 ]; e' t* Z0 K
    * E  |) W% x" P7 M3 }# a8 N' z/ M* n正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...
    9 x7 h! W, V" |% B9 R; G1 g4 E

    2 o$ v' K$ w" ?梦兄太客气。
    " a- ?- X9 v- J- }/ Y9 R& Q3 B
    9 G4 Z, r+ F8 W这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。
    4 g( A! C) P& P% |' r- {& h0 R
    3 J. |+ S' F0 v2 g! e1 I用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54
    3 @7 o/ n: o, R; Y5 A梦兄太客气。( u3 r' }2 P8 D- v- A. F
    & p& ]( X1 G8 Z$ X/ _! v0 l
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    $ V( q0 w' L( @9 w3 E又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。
    : O, r* q" q8 r( B  [+ _4 g( {; Q
    4 @$ F# \7 T' i4 z1 ^我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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