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[工程技术] 拜读晨大《控制之道》及问题请教

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  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-4-20 05:43
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    [LV.8]合体

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    楼主
     楼主| 发表于 2024-3-17 14:18:01 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    刚读完第一章《反馈、动态与稳定性》。虽然是讲控制的,但是对我现在研究电路也很有帮助。
    ) w- @, e+ L/ m# m2 Y. [6 f" w0 a
    这章讲明白了好几个点。虽然我之前也接触过,数学公式、程序验证也对,但是总觉得隔着一层,就是不知道为什么这样。晨大的书透到了本质,方便理解。8 G1 z2 O) W- W9 U/ d8 ?" {
    1. 极点的磨平效应,零点的锐化作用。之前理解极点还容易点,零点一直不知道有什么作用。
    8 L  @9 x1 |, x) Z  h2. 极点和时间常数互为倒数。之前我也用时间常数表达式,但是不知道这个概念。
    2 i+ Q6 r6 ^/ z# h$ H$ |) \3. 欠阻尼,临界阻尼,过阻尼。我现在就遇到了临界阻尼的情况。
    ' K2 _4 g. C# Y$ t) @" q4. 极点实部和虚部的作用。我们的极点都是实数,那应该不会出现我之前担心的震荡(欠阻尼)现象。之前也看过类似的分析,但是这次看书才联系起来,解决了我的困惑。
    1 O: L7 J2 ]0 _: V% O) p' X: T1 b0 y, u( A2 ]  d
    但还有一些问题没有想明白,想请教一下晨大
    % l# L+ l, ], M& |- U0 N" M* \; f1. 极点数多于零点数:没太搞明白解释。输出不能超前于输入,这个没问题。但是磨平作用不仅和极点的多少有关,和极点的大小也有关吧。零点的锐化也类似。那么有没有可能我有几个很大的极点,更多但是更小的零点,使得输出还是之后输入呢?8 h  y3 z. P) h# m( e- |) G7 f

    & H0 o8 `  N; D% V  G: `我们电路分析中也有tranfer function,里面也有零点书和极点数。有的书说的是小于,有的地方说的是小于等于。之前也没当一回儿事。现在好奇了:什么时候会等于,电路输入输入的transfer function和闭环、开环控制有哪些想通之处?
    ; D* p( f5 S% U7 v$ N8 e
    5 B; N" d& Y- @5 F/ d! h0 K2. 我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1. 当然我们输入不是step,而是ramp函数。这个肯定是降阶造成的误差,原系统中不可能为负数。这种现象有什么名称吗?
    ' w9 z+ ~3 i  g8 A5 @! w. b6 W0 y7 I
    3. 图1-8中,0.35上面的实线是“稳态值”,0.35下面的虚线没有标注,我猜是“设定值”。那上升时间图片标的是到设定值的时间,下面文字写的是穿过“稳态值”的时间。这个有点困惑,但不影响理解意思。
    ' e/ F- Z) c3 O; E4 |' u: R# Q' M" ^# l- r
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    2026-2-7 02:13
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    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2024-3-17 20:26:09 | 只看该作者
    都已经拿到书开始学习了?羡慕了,我的书还不知道在哪儿呢。。。
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    板凳
    发表于 2024-3-17 22:52:18 | 只看该作者
    本帖最后由 晨枫 于 2024-3-17 09:19 编辑 ' K; W9 C& X! H8 d0 Y* ~% z; J

    % _; I) L- A1 f能帮梦兄改善对零极点的理解,是我的荣幸。后续章节还请多提宝贵意见。/ T# x! H5 ~1 U& K/ P# p
    % J& I1 a) ]0 W1 ~! ^
    从频域的角度,可以把每一个极点理解为多一个低通滤波环节,每一个零点为高通滤波环节。每一个频域环节有两个特征:幅度和相位。磨平还是锐化是从幅度来说的,但加一个极点,就在相位上滞后一个90度,加一个零点就超前90度,不受幅度影响。这个90度可以从正弦微分就变余弦,余弦积分就变正弦来理解。极点好比积分,零点好比微分。$ T: O# Z1 F) L- W4 m

    $ W! b1 H) J( D% V9 n8 {/ ~实数极点只是开环时不震荡,闭环了还是可以震荡的。在根轨迹上,实数极点永远在实轴上,不震荡;增益增加到一定程度后,即将分叉,那就是临界阻尼点了。9 L6 h/ R: \, ^- @

    8 A1 v5 n; ^7 i4 ?这样好理解一点吗?
    , l2 U: F5 Y; p" \" `  X! H: H3 r6 J( }; h
    " `/ s+ V) d: Z$ m极点数大于等于零点数的叫proper functino(正定函数),严格大于、不能等于的叫strictly proper function(严格正定函数)。物理世界里想的出来的都是严格正定函数的传递函数关系,这正是从输入不可能超前于输出来理解的。正定和非正定只有数学上的意义,就和时域的纯超前一样。很多定理只对正定或者严格正定函数适用,在实际上并不构成限制。) H  L' k, Y9 Q- |; f) T9 M% J
    2 H- B. a3 H8 K( ~3 U+ R$ O) _
    传递函数只是定义动态系统的输入输出关系,干什么用都可以。传递函数本身的动态行为与开环控制相同,开环的输入-输出行为直接由传递函数决定。闭环把输出反馈回来,修正传递函数的行为。开环是一厢情愿的,想要达到某一结果,但是否达到既看不到也不关心;闭环是见招拆招的,一面实施修正动作,一面观察结果,作为进一步修正的基础。稳定的闭环最终达到想要的结果,不稳定的闭环弄巧成拙,越描越黑。
    9 A& i; Y* ^4 U) C/ q9 T# A: C) g: m) M2 I+ a8 B6 o2 n" z) Z
    我们对系统降阶之后,其对应的波形在0点附近会先下降出现负值再回来,类似临界阻尼中峰值会超过1.

    - o# A3 N2 `, G  I! n
    9 A. k, M' h' T9 r这个要想一下,能给一个波形图看看吗?
    6 S' I: t- k3 m: B+ r& r: z: B! Q( t+ d) _
    上升时间(rise time)的定义并不统一,用稳态值、设定值、设定值加减5%、10%的都有,我自己也没有统一起来,不好意思。
    , b- Z0 v; C2 {9 h* F5 H, }
    4 _" y. h( a3 m& F! |在实用中,这个只是定性地用一用,所以这些定义差异并不打紧。稳定时间(settling time)更加有用。

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    地板
     楼主| 发表于 2024-3-18 09:36:34 | 只看该作者
    本帖最后由 可梦之 于 2024-3-18 10:11 编辑
    4 g! g# ]3 Y; |
    - P( v1 O; z4 n( @7 u万分感谢!
    ( t; `, \4 q: `, n" ^  ?7 z8 S6 s; D9 h4 j1 b9 M
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这样解释就清楚明白好多了。6 Y0 ~% I' a- b6 e+ ^! a

    6 D" b, V6 u) U( Q函数图片是这样的
    - p& F5 ?* r! j% u7 @0 _8 v: p* t
    / q4 M/ d5 I$ Z: `5 J- r( R. \0 j* E0 f

    2 ?* `  X3 P& y. _* [. w- R/ [0 R原系统是单调的,降阶到二维的结果(一般不会这么低,为了突出这个现象)。poles是:[-0.2580, -6.5426], residue是 [0.3019   -1.1122]. zeros:    -2.0830(手算出来的,可能不对)。我们用的ramp输入。, }! j& S( i1 b7 d& K4 s
    / }9 t$ v+ ~  j7 r2 }1 c  K
    后面还没有全看完,但有一个小问题。很多图片是彩色的,很漂亮。但是对我这种色弱的残障人士,波形图颜色和图示颜色匹配有些困难,尤其是颜色多的时候。之后出书是否可以考虑除了颜色,还可以用不同线段(实线,虚线。。。)或者符号(+.*)区分表示?
    / u. |; u. v( f
    + ~& O2 F  U0 k) y, E6 E% \. T

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    5#
    发表于 2024-3-18 09:54:56 | 只看该作者
    可梦之 发表于 2024-3-17 19:36, B. J( }  S7 H! e" s
    万分感谢!; n" J0 S) e: U( v' [! S; G
    $ U$ D9 Y4 s7 s! |, i- ]
    正定函数这个,书上证明系统是passive的时候用到了,不过理论证明太抽象,认怂跳过去了。你这 ...

    0 ?$ C4 ?1 _) n# b4 Q9 Y& W1 v  X3 o
    梦兄太客气。
    / h9 N/ d. l; \& `- F) ~# u! w$ a0 K2 `
    这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这东西在作怪。: [4 o3 `. u+ V8 X; W/ D; v/ T
    : J% Y- g6 q* R7 V" h
    用各种line style的办法已经用上了,但有时线太多,还是区分不过来。这个问题我以后会注意,尽量用粗细线、点划线等来区分。多谢提醒。

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     楼主| 发表于 2024-3-18 10:09:52 | 只看该作者
    晨枫 发表于 2024-3-18 09:54* U( x4 t4 s3 l7 v2 u% h
    梦兄太客气。" b* ?5 t! V0 w! n

    8 O& o3 n4 N2 I) W0 Y: D这个好像是non-minimum phase的样子,你是不是降阶后产生一个右半平面的零点?应该就是这 ...

    8 q2 _& o4 i3 S1 E又学习到了,去了解了一下minimum phase。刚才贴图搞错了没显示出来。$ O% d4 v9 z3 ~: v5 w2 m& M

    ' H  g( l3 G* X9 Z; i我们用的pole-residue的格式。这个transfer function是 0.3019/(s+0.2580) - 1.1122/(s+6.5426) = -(s-2.0830)/(s+0.2580)*(s+6.5426). 的确零点在右平面,刚才算错了。牛!!!

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