设为首页收藏本站

爱吱声

 找回密码
 注册
搜索
查看: 2893|回复: 9
打印 上一主题 下一主题

[信息技术] 此间大牛多,请教算法高手一个问题

[复制链接]
  • TA的每日心情
    擦汗
    2024-12-25 23:22
  • 签到天数: 1182 天

    [LV.10]大乘

    跳转到指定楼层
    楼主
     楼主| 发表于 2022-3-26 08:43:59 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 雷达 于 2022-3-26 08:54 编辑 . s7 [( j* g" ]  y

    - i! p& Q  K  k3 m# i其实是个概率问题。1 `4 L, U+ S/ ~0 ?
    那本CLRS算法导论中,第 5-2 练习题。. J  k) ~; B, N3 O2 A+ \. i- O6 m& `
    在 n 长的数列中有 k 个相同的 x 值,用顺序算法搜第一个 x 。2 T1 g% N0 S! S, x4 F' r( V7 ]
    问题就是这个人的表述
    8 u# U7 L" K  ^) E! Hhttps://math.stackexchange.com/q ... orithm-running-time7 b( b2 `, m  M2 `

    : \( A: `7 P% |* f$ V8 R+ Q$ T按照答案,从头开始,之前没有出现过 x 的前提下,每一个元素是  x 的概率是 1/k; 不是  x 的概率是 1/(k+1)
    3 B/ i  H0 |# Q- c. W. }
    0 G' ^2 n' t" I1 Q, b$ _" If i is an index such that A≠x then P(Xi)=1/(k+1) since we examine it only if it occurs before every one of the k indices that contains x".   v) n7 r, \" d6 }9 v
    ) j+ l7 b5 w4 e; E
    没看懂,这个   P(Xi)=1/(k+1) 怎么来的? 按直觉,这个概率应该和 n 有关,假设 n = 10000, k = 5 的情况 和 n = 10, k = 5 的情况比较,概率应该不一样才对吧。7 J- w9 J4 k) F8 F* Q2 L
    * r+ @7 d0 m/ O, K9 T& p: D
    老了,脑子水掉了,希望有高手解释清楚一点。多谢。

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    MacArthur + 6

    查看全部评分

  • TA的每日心情

    13 小时前
  • 签到天数: 1893 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2022-3-26 10:32:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2022-3-26 10:56 编辑
    % M, K7 D" F% R5 y; M
    3 _9 {% C% i3 R/ {; x您对答案的理解似乎有误。
    $ b* h! a1 d7 `4 a随机变量X是测试过的元素的数目
    9 w3 d0 M! ~0 {0 ]4 v  a而随机变量Xi是另一组随机变量,每一个都是个indicator,取值是0或者1,含义为第i个元素是否被测试过,而不是该元素是否等于欲查找的值。
    8 d2 E, h. C( H1 j' v所以才有E(x)=sum(E(Xi))。
    6 `. o4 R9 V* Z. ]  Y而如果 A[ i ]!= x,那么k个x值元素将整个数组分为了k+1个区间,而我们检查了这个元素,所以这个元素必须位于第一个区间,所以概率是1/(k+1)  Z4 T6 a" [. {  m& X! u
    您再想想?

    评分

    参与人数 1爱元 +10 收起 理由
    雷达 + 10

    查看全部评分

    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2022-3-26 10:44:05 | 只看该作者
    这个题目可以用递归的方法解决:
    , x' {5 h; T9 S- Z% g& G* t1 A. |
    # A, [. j  Y6 E! ZE(k|n)=1*(k/n)+(1+E(k|n-1))*((n-k)/n)=1+((n-k)/n)*E(k|n-1)( V0 H2 k! H' _
    . R+ x( e5 A, J' B
    然后从头开始:
    4 C$ n5 k6 C# M3 \1 |& QE(k|k)=1
    - f2 \' }0 b9 q) nE(k|k+1)=1+((1)/(k+1))*E(k|k)=1+(1/(k+1))=(k+2)/(k+1)
    $ W& D% c: Z4 N4 Q4 |' c% M# L6 NE(k|k+2)=1+(2/(k+2))*E(k|k+1)=1+(2/(k+2))*(k+2)/(k+1)=(k+3)/(k+1)
    9 w; d# ?% ~' z7 h2 bFinally, we can easily get E(k|n)=(n+1)/(k+1)
    ) V9 T. C; S" w
    2 s3 u- {+ Y. i1 @) Z2 `) `原文的解法有点绕,还没想明白。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

  • TA的每日心情
    擦汗
    2024-12-25 23:22
  • 签到天数: 1182 天

    [LV.10]大乘

    地板
     楼主| 发表于 2022-3-26 11:00:35 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2022-3-26 10:323 m; b- r/ r% `3 Y4 S" M
    您对答案的理解似乎有误。2 M0 E) z% y. q/ Y$ T
    随机变量X是测试过的元素的数目
    % k; N- N. F) L! \9 z而随机变量Xi是另一组随机变量,每一个都是个ind ...

    5 r. O% v8 _- H; x* D  J) x明白了。: t  k' M/ |4 u. s) a
    是指的某非x元素在所有x之前的概率,实际上有 k+1 种可能的位置关系,所以在所有x之前就是 1/(k+1)
    ' f; `9 x4 l$ v多谢
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

  • TA的每日心情
    擦汗
    2024-12-25 23:22
  • 签到天数: 1182 天

    [LV.10]大乘

    5#
     楼主| 发表于 2022-3-26 11:07:00 | 只看该作者
    老福 发表于 2022-3-26 10:44; @- l4 U+ R8 \# C9 R6 A
    这个题目可以用递归的方法解决:! {! C) u: O  t+ C' e

    - l" o3 j& T6 W+ q- FE(k|n)=1*(k/n)+(1+E(k|n-1))*((n-k)/n)=1+((n-k)/n)*E(k|n-1)
    ! w) s" D# ~' k; M& _, M" ?

    , b, p* j  f' D  U3 k递归法也是可以的。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    该用户从未签到

    6#
    发表于 2022-3-26 12:01:27 | 只看该作者
    雷达 发表于 2022-3-26 11:07
    % H) m" t" S* Y. v: c) F  b( S递归法也是可以的。

    # N. \+ d5 }+ a- s1 y: b$ u. |其实原文的解释似是而非,试想i=1的情形,对于概率P(X1=1), 无论A1是不是x, 这个概率应该是1, 而不是1/(k+1)。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

  • TA的每日心情

    13 小时前
  • 签到天数: 1893 天

    [LV.Master]无

    7#
    发表于 2022-3-26 14:46:17 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2022-3-26 14:51 编辑
    3 t* c  T+ A; G- ?% a1 t
    老福 发表于 2022-3-26 12:01* \8 j3 }  A% X4 |4 h/ I. ?4 _
    其实原文的解释似是而非,试想i=1的情形,对于概率P(X1=1), 无论A1是不是x, 这个概率应该是1, 而不是1/( ...
      r/ [& `1 O' J7 {3 v6 }

    , B6 }4 }( {3 x5 J. i' k9 ^我觉得这个答案的作者其实是吧下标i作为元素的编号,而不是位置。
      j4 N1 v# o+ |) z否则没法按元素是否等于x来分类,因为某一个位置是否等于x本身就是个随机事件。
    ) z/ C( X  B: ^* N; B! E% [; I
    + d' L0 H2 q4 z3 [% r而这个答案的作者其实是把每一个元素编了号,然后再考虑这个元素在数组中的位置的。故此对应于某一个元素,其是否等于x是个确定的事件,所以元素可以分为两类讨论,等于x的和不等于x的。
    / Q7 f6 T# E0 Z# U6 ~所以A[ i ]这个写法有点误导,这里这个A并不是要做搜索的那个数组,而是所有元素的列表。

    点评

    给力: 5.0 涨姿势: 5.0
    给力: 5 涨姿势: 5
      发表于 2022-3-26 20:40
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2022-3-27 00:32:22 | 只看该作者
    一开始我一直顺着原文的叙述试图理解概率为何为1/(k+1), 很困惑。谢谢数值分析坛友的提醒,终于想明白了。下面试着用同一思路但不同的语言叙述一下,作为总结。' [0 C" G- F4 ]4 T. u9 _/ v: L
    ' M8 Y4 a, N$ w" v
    Let S be the set of the n elements in which there are k and only k elements that have value x. For each element w, let I be the indicator if w is examined or not, that is, I(w) = 1 if w is examined and 0 if w is not examined. X, the number of elements being examined, will be the sum of I(w) for all w in S. Accordingly, E[X] will be the sum of E[I(w)]=P{I(w)=1}. 6 o) P: P, h+ J, U' g

    $ p" S# f" P- TFor w that has a value x, the chance of w being examined is the chance that w is at the first position of a permutation of k x-valued elements. Therefore it's 1/k.
    8 A# F/ w9 g" Q" z. _$ T* Z$ Q& K/ o* q8 L& Q9 O
    For w that has a value not being x, the chance of x being examined is the chance that w is at the first position of a permutation of all k x-valued elements plus w. Therefore it's 1/(k+1).* o2 R! @+ ]- [9 n9 H2 F  T
    1 f  A" J- C, W' x2 j
    There are k elements that have value x and n-k elements that are not equal to x, so the sum of all these probabilities will be k*(1/k) + (n-k)*(1/(k+1)) = (n+1)/(k+1).1 F' D) |! J# i( R

    : z5 B+ O' n3 R0 E5 i理解上述解法的一个关键点是对于所有不等于x的element,它能不能有机会被查验取决于而且只取决于它与k个值为x的elements的相对位置。

    点评

    给力: 5.0
    给力: 5
      发表于 2022-3-27 02:46

    评分

    参与人数 1爱元 +10 收起 理由
    雷达 + 10 给力

    查看全部评分

    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2025-5-23 13:19 , Processed in 0.039948 second(s), 24 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表