设为首页收藏本站

爱吱声

 找回密码
 注册
搜索
查看: 3030|回复: 9
打印 上一主题 下一主题

[信息技术] 此间大牛多,请教算法高手一个问题

[复制链接]
  • TA的每日心情
    擦汗
    2024-12-25 23:22
  • 签到天数: 1182 天

    [LV.10]大乘

    跳转到指定楼层
    楼主
     楼主| 发表于 2022-3-26 08:43:59 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 雷达 于 2022-3-26 08:54 编辑
    5 d: J: U& ^% G6 s" h+ g% r$ K/ q+ e# O, {' u; D4 W5 R' J
    其实是个概率问题。
    6 I, }- t  K% j那本CLRS算法导论中,第 5-2 练习题。
    7 W2 p: g0 B; w在 n 长的数列中有 k 个相同的 x 值,用顺序算法搜第一个 x 。
    ; w9 _' B" |5 v  G4 M问题就是这个人的表述
    " a; L; I+ A: g5 m; x0 thttps://math.stackexchange.com/q ... orithm-running-time
      l: l' L. L! B  ?/ w2 f
      z( ^$ S4 _( m; s* X7 W5 P; P% q按照答案,从头开始,之前没有出现过 x 的前提下,每一个元素是  x 的概率是 1/k; 不是  x 的概率是 1/(k+1)
    # r( s8 l6 F1 A. @) }, k; A' n/ [) B4 r- ]
    " If i is an index such that A≠x then P(Xi)=1/(k+1) since we examine it only if it occurs before every one of the k indices that contains x". - N+ M* I; q, b. ]

    5 K4 O2 [" s4 [9 E5 @, r- S1 {1 A没看懂,这个   P(Xi)=1/(k+1) 怎么来的? 按直觉,这个概率应该和 n 有关,假设 n = 10000, k = 5 的情况 和 n = 10, k = 5 的情况比较,概率应该不一样才对吧。
    : e" R5 n$ q! `2 n/ I/ R
    , k/ Z" W! P- [3 J9 V- q老了,脑子水掉了,希望有高手解释清楚一点。多谢。

    评分

    参与人数 1爱元 +6 收起 理由
    MacArthur + 6

    查看全部评分

  • TA的每日心情
    开心
    3 天前
  • 签到天数: 1930 天

    [LV.Master]无

    沙发
    发表于 2022-3-26 10:32:30 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2022-3-26 10:56 编辑   U1 i' a7 w7 D

    ' a' K0 P7 @7 N, ~您对答案的理解似乎有误。% o& b) L- ?5 G
    随机变量X是测试过的元素的数目
    3 F6 d( a/ T% R4 {而随机变量Xi是另一组随机变量,每一个都是个indicator,取值是0或者1,含义为第i个元素是否被测试过,而不是该元素是否等于欲查找的值。; D* h. o1 v  R# k) }8 h' B* h
    所以才有E(x)=sum(E(Xi))。
    ; ~0 d) D( h- b' q. K) Y而如果 A[ i ]!= x,那么k个x值元素将整个数组分为了k+1个区间,而我们检查了这个元素,所以这个元素必须位于第一个区间,所以概率是1/(k+1)! L3 `& `* p% U' U
    您再想想?

    评分

    参与人数 1爱元 +10 收起 理由
    雷达 + 10

    查看全部评分

    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2022-3-26 10:44:05 | 只看该作者
    这个题目可以用递归的方法解决:5 _/ [; g# P) Y& z% d: Z7 v
    ; T# w5 N- e3 p2 }+ W4 F6 u
    E(k|n)=1*(k/n)+(1+E(k|n-1))*((n-k)/n)=1+((n-k)/n)*E(k|n-1)
    $ B6 M. Z2 \+ E2 C$ v. |& l" u3 A  J! z1 C1 {7 g; y( E. b9 m
    然后从头开始:
    8 F6 t* p2 O4 J  A7 }# T) DE(k|k)=1; ]  R% p8 B3 E5 h' x
    E(k|k+1)=1+((1)/(k+1))*E(k|k)=1+(1/(k+1))=(k+2)/(k+1)" A; a( e) d0 u- d* ~; U- E
    E(k|k+2)=1+(2/(k+2))*E(k|k+1)=1+(2/(k+2))*(k+2)/(k+1)=(k+3)/(k+1)
    # n# w# [8 }; B! mFinally, we can easily get E(k|n)=(n+1)/(k+1)
    5 X" c, V& ]% f4 u+ W% s2 W- y$ ^; p1 Y! H+ d5 X, }
    原文的解法有点绕,还没想明白。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

  • TA的每日心情
    擦汗
    2024-12-25 23:22
  • 签到天数: 1182 天

    [LV.10]大乘

    地板
     楼主| 发表于 2022-3-26 11:00:35 | 只看该作者
    数值分析 发表于 2022-3-26 10:327 _3 j7 M  N1 k9 ?" Q
    您对答案的理解似乎有误。3 i" C5 Q, Y1 q/ o) m2 s
    随机变量X是测试过的元素的数目& D& ?( ?# n- z$ p+ j
    而随机变量Xi是另一组随机变量,每一个都是个ind ...

    . a! [# p, r- T' f' ^明白了。# ~2 W, F( r  i4 X" e+ l
    是指的某非x元素在所有x之前的概率,实际上有 k+1 种可能的位置关系,所以在所有x之前就是 1/(k+1)
    , @1 I( q4 G. z  {6 ~; O1 S  @多谢
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

  • TA的每日心情
    擦汗
    2024-12-25 23:22
  • 签到天数: 1182 天

    [LV.10]大乘

    5#
     楼主| 发表于 2022-3-26 11:07:00 | 只看该作者
    老福 发表于 2022-3-26 10:44  H& `- S' E( j/ r, g, L) N
    这个题目可以用递归的方法解决:
    . ^; u. Z: A0 ^; @  G$ U. f" j8 P7 \3 Z! F
    E(k|n)=1*(k/n)+(1+E(k|n-1))*((n-k)/n)=1+((n-k)/n)*E(k|n-1)
    " s+ b2 J# L8 K( A5 f
    ( L' N& i0 K# T  p
    递归法也是可以的。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    该用户从未签到

    6#
    发表于 2022-3-26 12:01:27 | 只看该作者
    雷达 发表于 2022-3-26 11:071 k) C8 E, Z0 a% X. u% j5 d; k
    递归法也是可以的。

    / \1 l# L. w7 g! n5 p/ B/ g. k其实原文的解释似是而非,试想i=1的情形,对于概率P(X1=1), 无论A1是不是x, 这个概率应该是1, 而不是1/(k+1)。
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

  • TA的每日心情
    开心
    3 天前
  • 签到天数: 1930 天

    [LV.Master]无

    7#
    发表于 2022-3-26 14:46:17 | 只看该作者
    本帖最后由 数值分析 于 2022-3-26 14:51 编辑 $ ~7 {- J4 e( [) N7 Y
    老福 发表于 2022-3-26 12:01
    ' D  @9 A; j1 b  U" ^) C其实原文的解释似是而非,试想i=1的情形,对于概率P(X1=1), 无论A1是不是x, 这个概率应该是1, 而不是1/( ...
    ; ^8 H% E* L1 M8 K4 [, a+ C$ U

    1 K' \: X6 ~! V" r5 X/ R, [我觉得这个答案的作者其实是吧下标i作为元素的编号,而不是位置。$ p: e5 g) `+ J1 Z3 Q9 _
    否则没法按元素是否等于x来分类,因为某一个位置是否等于x本身就是个随机事件。# ?, p, [+ d( d8 H! O1 S# g' g

    ) f% S7 g; z/ w7 I+ Q而这个答案的作者其实是把每一个元素编了号,然后再考虑这个元素在数组中的位置的。故此对应于某一个元素,其是否等于x是个确定的事件,所以元素可以分为两类讨论,等于x的和不等于x的。9 Q4 `$ Z1 n7 c' i! Q
    所以A[ i ]这个写法有点误导,这里这个A并不是要做搜索的那个数组,而是所有元素的列表。

    点评

    给力: 5.0 涨姿势: 5.0
    给力: 5 涨姿势: 5
      发表于 2022-3-26 20:40
    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2022-3-27 00:32:22 | 只看该作者
    一开始我一直顺着原文的叙述试图理解概率为何为1/(k+1), 很困惑。谢谢数值分析坛友的提醒,终于想明白了。下面试着用同一思路但不同的语言叙述一下,作为总结。) |# \7 x  w+ [& @) [! _
    ' `+ I+ B7 z4 \7 a0 d$ Q
    Let S be the set of the n elements in which there are k and only k elements that have value x. For each element w, let I be the indicator if w is examined or not, that is, I(w) = 1 if w is examined and 0 if w is not examined. X, the number of elements being examined, will be the sum of I(w) for all w in S. Accordingly, E[X] will be the sum of E[I(w)]=P{I(w)=1}. 8 k6 B7 H6 e( D& p7 G5 l3 a
    $ H- H0 L' w% U: L9 k9 ]  l" ?# G
    For w that has a value x, the chance of w being examined is the chance that w is at the first position of a permutation of k x-valued elements. Therefore it's 1/k.9 f* N& y% H, w' ?, v

    ' Z; \' V' A/ F% u$ d, tFor w that has a value not being x, the chance of x being examined is the chance that w is at the first position of a permutation of all k x-valued elements plus w. Therefore it's 1/(k+1).
      ]8 h6 a. ]: d1 b- S
    5 }" j- I$ U3 R* L% YThere are k elements that have value x and n-k elements that are not equal to x, so the sum of all these probabilities will be k*(1/k) + (n-k)*(1/(k+1)) = (n+1)/(k+1).5 Z1 i0 m' |2 `# e4 Y
      T) E; D2 p+ U" F6 K
    理解上述解法的一个关键点是对于所有不等于x的element,它能不能有机会被查验取决于而且只取决于它与k个值为x的elements的相对位置。

    点评

    给力: 5.0
    给力: 5
      发表于 2022-3-27 02:46

    评分

    参与人数 1爱元 +10 收起 理由
    雷达 + 10 给力

    查看全部评分

    回复 支持 反对

    使用道具 举报

    手机版|小黑屋|Archiver|网站错误报告|爱吱声   

    GMT+8, 2025-7-11 06:16 , Processed in 0.037882 second(s), 18 queries , Gzip On.

    Powered by Discuz! X3.2

    © 2001-2013 Comsenz Inc.

    快速回复 返回顶部 返回列表