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[科普知识] 两根手指头捏起金砖?

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  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

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    楼主
    发表于 2012-2-25 11:07:19 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市,自然会有以黄金为主题的主题公园,坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园(Gold Reef City)索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施,还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆,平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个,就是一个叫做Gold Pour的表演。
    " S! [' ?* K1 O1 h7 j$ E$ r2 E
    0 p0 @' @' o2 l) O% ^0 M这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低,需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤,就是把已经初步提纯的黄金熔化,浇筑在一个模子里面,铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金,重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚,把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面,等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来,形成金灿灿的金砖,还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候,还会提醒你,现在的金价是多少钱,这些金子,虽然只有88%的纯度,一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方,很少有人会不心动。! J2 }2 F! j4 x0 O7 @
    : e( }; M$ c9 q+ @8 R8 i/ E: S
    更刺激的在后面。表演结束的时候,工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢,不能碰),让所有观众亲手摸一下,满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时,工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么?顶部长25厘米,宽7厘米,底部长接近28厘米,宽不到10厘米,高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙,如果你能用拇指和食指两个手指头,从上方夹住金砖的侧面,把金砖提起来,那么,这个价值几十万美元的东西,就可以让你抱回家!去看这个表演的几乎没有不去试试的,不过传说还没有人成功过。怎么样,是不是想立刻打飞的到南非试试?不过,在订机票之前,咱需要先算算,究竟有没有这个可能。0 j' I- Z# r1 h; I( P7 \2 Z
    * l/ g, V- |6 i& F0 _; l5 v

    $ u" P5 N9 N  L% D% o; N
    * B; K7 @* j" @! m$ N单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题,但是金砖上面没有把手,我们能用拇指和食指捏起金块吗?这是一个简单的力学问题,让我们先来做一下受力分析。, ~2 R. w6 U* }6 [0 p
    4 G* I5 k: p, X+ a2 s' H: l
    " v" q: g2 z! t

    0 ^( z$ n/ X  g/ W' ~【金砖的受力分析图】
    , ?% J& X$ w0 b
    1 g3 w6 J& z  y2 m
    如上图所示,金块受到这么几个力的作用:
    9 p3 ~1 m9 m- v" o8 U! I  g0 l , s8 S. [; {; D& `/ J: y
    1. 竖直向下的重力G,等于金块的质量(12.4千克)乘以重力加速度ɡ(取10牛顿每千克);
    / }. C  C1 \( [& ^# N) O 6 C* U$ Q, _1 l3 g8 o) f6 Z
    2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力,两边一样大,都记作N,这个力垂直于金块的侧面;
    / p+ o2 Y& F3 n" j. N' @4 l& o # x3 ]- P6 R! ~
    3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势,但是又没有相对的滑动,金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN,μ是手指和金块之间的静摩擦系数。! @! b7 T- C, {9 n2 p8 p
    / v6 |" \6 w8 k! \3 \0 Z) H
    将金砖侧面和底面的夹角记作θ,根据几何关系我们可以得出,竖直方向上金砖受到的合力F为(取向上的方向为正方向)
    0 z' Y! l- k  k. n: z
    $ w% ]+ I( \& T4 z2 QF=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G,
    ! l) R- \# e! E" x ' K  s1 @1 |5 r
    其中,第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和,第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样,我们用来提起金砖而给金砖施加的压力,一部分成了对我们的阻碍。不过,只要我们施加的压力N能够使得F大于零,我们就能把金砖抱回家!
    / i" y4 g2 c& Q' @& |' W' ~9 J; o2 ]
    ! G% v. _! u$ r可是,如果θ角小于某个数值的话(θ<arccot(μ)),即使不考虑重力G,第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话,哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了,也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。
    6 \9 Z4 P6 T9 |' l* I4 w% l
    1 \" C7 L; e, F) I" O" n/ U. m还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算,θ角为66.8度,而只要μ比0.43大,第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1],实际的角度和这个数字不一定完全吻合,不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到,实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过,可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6,和橡胶的摩擦系数平均为0.9,而且随着压力的增加,摩擦系数有减小的趋势[2]。因此,我们有理由相信,除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水,手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1,比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。+ S  J* @5 J: p! l) |2 V
    ( c. u% c, _- [  A
    根据前边的公式,我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数,我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度,对应于μ取0.5~1之间的情况,我们可以求出需要的压力N,在下图里面用蓝色曲线表示。可见, N起码要一百多牛顿才可以,如果摩擦系数接近0.6甚至更低,那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小,对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况(分别用紫色和褐色线表示),我们也可以求出需要的压力大小。起码来说,N要大于100牛顿才能有点把握。
    7 n- e3 c# X8 ~5 O+ B5 v & H! v7 k. C9 I
    ' `) i  o' `4 {3 q3 j8 n5 B% [/ T
    ) c3 U% Q8 i* [  k5 }# v; c9 B" O
    【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候,提起金砖需要一根手指提供的压力大小】

    $ C- @; l- j! C0 f3 r& F4 w& ^
    , K3 j; [9 j+ ~0 B% @不过,根据一项关于手指头力量的研究[3],这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量:对一共100名成年人测试的结果显示,男性平均能够达到大约63牛顿,标准差约为19牛顿,女性平均约是45牛顿,标准差约为14牛顿。因此,超过100牛顿的可能性是很小的。看样子,即使是最好的情况下(μ接近1),也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了,有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。1 D1 {4 D  \! Z* V

    $ X& o' e4 `( S9 @4 q4 o. ~$ [可惜的是,即使理论上存在可能,这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖,但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年,不知道有多少人打它们的主意,结果,几年前,一伙歹徒成功把武器带进了公园,直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难,用一只手抱着还是不难做到的。从此以后,这个表演就再也不使用真金了,还生怕你不知道,用很大字写上:本表演不使用真金!这个表演仍然在继续,但是观看的时候,再也找不回那种心动的感觉了。6 y. N( ~' Y$ a
    + p7 a% I6 w8 y7 B2 ?. w5 Z
    参考资料# H$ \, L% A3 D: n/ D3 o4 |# R

    5 t  u1 j0 S! g8 V& A1 R1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing.
    6 @( `# S: D6 L0 U" ?% C4 W0 M5 [2 a+ }7 q& g2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). / `; {. d9 S' T2 o0 C4 V- n8 `0 f
    3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. 5 Y7 {" }+ \6 C6 o% C) e$ M: g
      r; V' @8 r9 z3 Q4 v: X4 w# H
    本文首发科学松鼠会,与沐右合作  U1 C' u! G# D" j; A

    评分

    参与人数 3爱元 +12 捐资 +1 学识 +2 收起 理由
    辛常诚 + 2 村长太牛了
    万里风中虎 + 5 + 1 看见黄金就值了
    煮酒正熟 + 5 + 1 + 1

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  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    沙发
    发表于 2012-2-25 12:13:00 | 只看该作者
    以前,(好汉不提当年勇,/ {" D9 \, I- J4 P; q& I, X

    & F# C$ u( }5 Z$ d, X% O俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上,可以撑起全身重量,大约65-70公斤。就算高中时体重轻,那也有60公斤。/ S- L6 R  j, t% P

    ; M& \# V# B5 v  f0 a那是没有刻意练习的情况下,不过觉得那金砖必定做的光滑无比,手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力,锻炼一番,或许也可尝试拿起来那么几秒。

    点评

    山远对得起这六块腹肌啊  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    板凳
    发表于 2012-2-25 12:15:31 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑
    6 k  O9 ^( k  M" R( W) a3 Z( m& p
    ! ]1 u1 B' w& E0 P把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    地板
     楼主| 发表于 2012-2-25 12:16:56 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
    ' K8 p* l+ _7 K; }( ^9 ^: T以前,(好汉不提当年勇,)- s9 H2 c1 ]" @9 o

    & Z$ {: h) o& f) a, U! _- L9 Q俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    6 R7 A$ c( X1 f7 @* c
    可以买块金砖在家练练
  • TA的每日心情
    奋斗
    2022-2-8 01:13
  • 签到天数: 171 天

    [LV.7]分神

    5#
    发表于 2012-2-25 12:19:52 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13
    7 p  u/ O7 |( V# Q2 X+ o1 R1 x. x( _以前,(好汉不提当年勇,)
    5 }5 g  G7 P/ l2 P( y( b
    * N. W* G' F3 |: A( B5 c俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
    6 A$ W  o, P; Q! a* R
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    6#
    发表于 2012-2-25 13:36:41 | 只看该作者
    本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑
    8 ~9 {# Y6 w8 v
    不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19 & z  K0 Z  A8 B" x( z1 q
    不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...

    8 F# q: ^8 d0 y# [! y! z; ^! L* c+ x' j. D
    这么说,我手指夹的力量应该不够, 手指夹一包A4纸感觉正合适,重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的,回去实验一下就知道10公斤是否可以。0 E/ `) z) B5 q. U. ]  T6 g
    . \- n. h) }! Y1 k
    还有使劲的位置和角度,等我回家后实验即知。
    : H6 E: ^9 u1 E, ~
    8 Y6 W. ~" ^- V% E' n" n- l饮水机的大水桶大约18.9L(还不到20公斤),我用一只手提着走,手提不到20公斤,胳膊,肩膀都不是问题,手提时间常了,握不住,有些滑。感觉自己若用两个手指,无论如何提不起一桶水,手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。+ o! S; {# a5 u- }& Q) q+ T  }
    水桶的口还粗,若金砖上有两个槽,手指伸进去能勾住,那就很可能拿起来几秒钟。( Z4 C/ A2 F7 R
    1 S. W6 p/ g& a
    1 L1 a4 }  A' Z
    : i8 o! g/ I$ k
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    7#
    发表于 2012-2-25 13:38:08 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 12:16
    / V$ G1 R/ I; `( d可以买块金砖在家练练
    " |9 `6 B) J& a6 p& m) v
    这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家,夹起10公斤的金砖几秒钟,高高兴兴的带回家。
    * S% c) M  Z& V/ }3 D( f$ u% Z! v, o+ d0 z; k; E  V- l
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    8#
    发表于 2012-2-25 14:43:04 | 只看该作者
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。

    该用户从未签到

    9#
    发表于 2012-2-25 14:50:45 | 只看该作者
    还用到了力学模型计算,真是严谨呐!1 y* K* @4 l9 W, I! ?) w
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
  • 签到天数: 2488 天

    [LV.Master]无

    10#
     楼主| 发表于 2012-2-25 15:04:40 | 只看该作者
    老芒 发表于 2012-2-25 14:43 ! j- u% O/ T5 h  o5 e  n
    记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次,用的是双手抓起一块金砖,结果没一个成功的。 ...
    8 Z# d4 C% j( K" ?0 L( d. q; ?
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
  • TA的每日心情
    奋斗
    2017-3-1 00:54
  • 签到天数: 286 天

    [LV.8]合体

    11#
    发表于 2012-2-25 15:11:14 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 / `9 d& A- F; W% {. b; x8 \" x
    怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到
    8 u6 {) B( R; w7 E  Q, F, l
    底部贴着桌子,不能翻过来的。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2019-4-23 23:43
  • 签到天数: 25 天

    [LV.4]金丹

    12#
    发表于 2012-2-25 21:02:10 | 只看该作者
    找个机械战警去~
  • TA的每日心情

    2020-11-20 06:24
  • 签到天数: 1618 天

    [LV.Master]无

    13#
    发表于 2012-2-25 22:08:53 | 只看该作者
    橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
    + C8 o4 X9 m, Q8 _$ C" F怎么用双手抓?只要能托到底部,就应该可以做到

    / [% e5 {3 m  J6 C" @+ _$ P手上抹点胶水,把指头粘在金砖上吧。
    : N3 W. ^4 W+ g5 t* Q: }/ H4 H! Q4 G: O" n
    村长可别说是我说的哟。

    点评

    小心不脱胶  发表于 2012-3-1 00:11
  • TA的每日心情

    2017-10-11 12:03
  • 签到天数: 5 天

    [LV.2]筑基

    14#
    发表于 2012-2-26 10:23:38 | 只看该作者
    看你这个帖子,感觉工科的底子真好啊~~这个文章好~~

    该用户从未签到

    15#
    发表于 2012-2-26 15:50:08 | 只看该作者
    看到金砖,那眼睛还是要放光的。
  • TA的每日心情
    开心
    2017-8-12 00:28
  • 签到天数: 18 天

    [LV.4]金丹

    16#
    发表于 2012-2-26 19:32:31 | 只看该作者
    见到图片都两眼放火光
  • TA的每日心情

    2021-2-5 00:48
  • 签到天数: 1421 天

    [LV.10]大乘

    17#
    发表于 2012-2-29 10:34:12 | 只看该作者
    山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
      y5 K( N8 w6 f  a7 \5 i8 B以前,(好汉不提当年勇,)$ d! `  n* G6 x! [8 x. M1 R& U
    ) \) B$ ~0 Z' q$ t; ]# n; q1 Q7 N8 P
    俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑,两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

    ' j+ Q; W$ j" B  r! x. ?你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
  • TA的每日心情
    擦汗
    2019-8-20 01:05
  • 签到天数: 1020 天

    [LV.10]大乘

    18#
    发表于 2012-2-29 11:13:21 | 只看该作者
    这么巧啊,上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿:我朋友国内学铸造(或类似专业的),现在在一个贵重金属加工公司干高级技工,主要是处理银,偶尔也处理金和铂。他进公司的时候,老板就给他们看一块金砖,说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家,那帮红脖子老外都铆住劲了,当然没一个能拿起来的。& ]9 c: n4 [- h: K# o$ z1 d

    % Q  \3 V+ F7 Q. S4 b8 W" F$ c' s现在经济不景气了,老板也没这么大块的金砖做展览了。
  • TA的每日心情
    慵懒
    2016-1-18 00:00
  • 签到天数: 62 天

    [LV.6]出窍

    19#
    发表于 2012-2-29 12:05:57 | 只看该作者
    猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34 3 N( \$ n& _. A. ^. @4 @0 H
    你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
    ; R/ m- C) ^( Z. L
    要是我有金庸笔下,萧峰的功夫,定然不在话下!

    该用户从未签到

    20#
    发表于 2012-2-29 14:22:12 | 只看该作者
    论证全面

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