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[科教沙龙] 探讨数学与自然科学的关系

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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

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    楼主
    发表于 2011-6-30 00:40:07 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:23 编辑
    ! [/ o' p5 K' L) B. p9 Q* K8 E* X# B* `4 h3 z# B+ Y
        数学(包括逻辑学,几何学等)不能算是科学。
    ( I) u' Y5 _8 s1 e0 S) ^9 [! n+ p* F) _+ w( ]9 `8 a
        数学是科学的工具,数学本身不具有可证伪性,所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能,描述自然是科学的事情,而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。) f" {# S3 t, ^; e+ q5 B
      c8 R8 S4 v2 K2 e
        我们大家都使用过工具,我们干不同的活要使用不同的工具。比如说,我们希望将钉子定到木头里,那么锤子就是一种很好的工具,如果你使用改锥效果就不好。同样的道理,当数学被用于科学的时候,也存在一个适用性的问题。比如说,大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说:两平行线永不相交;而在非欧几何中,此公设不再为真。那么,到底谁对谁错呢?实际上,他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候,就分出“是否恰当”了(我还是倾向使用适用性这个词)。在牛顿力学中,我们使用欧式几何描述空间,因为欧式几何在这里更方便;但在广义相对论中,我们就应该使用非欧几何(黎曼几何)来描述时空才更容易一些。在广义相对论中,物理本质是几何,因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了,换句话说,使用黎曼几何的好处是,我们可以让理论更简洁更本质,这是我提到的,科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是,数学是科学的工具,工具本身没有对错,你用错了,那是你不会用。这样看来,使用数学根本不存在信仰问题,不是说你认为鸥氏几何正确才使用,或者你认为非欧几何正确才使用,而是到底哪个管用,哪个顺手.
    + G7 X1 m1 I: N9 M, _6 `4 C1 b+ T" K; s. q
        在科技史上就有一个有意思的现象,数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说,黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来,然后被附之高阁,大家不知道如何使用,等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性,就是工具可以是“当前无用”的,但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子,改锥没用,但你不妨把改锥放到一边,等你拧螺钉的时候,改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。$ r; L* G% E1 d! S0 M
      k& N3 v8 n/ z* c9 g% \: D
        此外,数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在:做同样的事情,可以使用完全不同的工具。比如说,你钉钉子使用锤子当然是很管用,但你也不妨使用钳子,虽然钳子并不是设计来“砸”物体的,但钳子的重量大,也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道,在波尔建立原子量子模型以后,德国一位物理学家海森伯,直接从光谱的频率和强度的经验资料出发,在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时,或者稍晚一点,奥地利的物理学家薛定掷,他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论,提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具,而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼,他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性,而且又发展出了第三个等价的方法,就路径积分量子力学,从这里我们也可以看到,对一个物理现象的数学描述,他的工具与方法,也并不完全都是唯一的,至少在发展的过程当中,它也可以是多样性的。# \; @- |% M6 p- t2 @. X

    # A5 h# y" A- F% [# m7 E0 T/ V    我们提数学理论,更多的是提他是否严密,是否自恰,而很少提他是否真伪。

    . \; H7 e0 r8 u+ t. C* O3 l: F- l

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    参与人数 4爱元 +16 收起 理由
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    该用户从未签到

    沙发
    发表于 2011-6-30 06:05:28 | 只看该作者
    回复 不爱吱声 的帖子
    , Z# t0 t; C4 h1 o# f9 Q7 K
    - h) X+ A# p7 c. a6 o- C" ?啊,想加五分,发现不是自己的地盘。! ]- \# ?; v" W1 L" [2 I/ F
    3 B& }4 p( t0 U
    各个自然科学分支有“自己适用的”数学工具------完全同意,前不久和我爸谈过相似的话题(他本科数学系,研究生信息系统)。
    1 R3 }( d* M0 E! X
    9 _; w  ]: v1 X. O7 O) i" [讨论到最后他说他感觉有些学科该“用”的数学还没搞出来,于是就先“借用别人的”,所以现在看起来还不那么可靠和成熟。

    该用户从未签到

    板凳
    发表于 2012-3-27 18:58:27 | 只看该作者
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    : g# b- W8 b$ `7 e* @2 ^# F0 j% u& v
    不过我老板和师公都是应数博士毕业,师公最后成了天体物理学家,老板现在我们贱桥工程系,所以数学对工科的重要性不言而喻。。。
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    地板
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:35:39 | 只看该作者
    数学都是17XX年的旧货

    / X: |, {: C- t& v; m- b17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的,也就100年.. @9 \, J$ ~+ R
    / {+ r' L# a" _6 b' D5 D
    不过总的说来,当前的力学使用这些100年前发展起来的数学工具也够用了.想想主要应该包括常,偏微分方程,变分,场论,数理函数,张量分析.由于计算机的发展,现在力学偏数学方面的发展主要在计算算法方面,解决实际工程问题还不需要太"偏门"的数学.2 D3 u4 d# \9 I- R% p' t
    0 j* E  C( _3 p/ X
    搞理论物理的用到的数学更"时尚"一些.

    该用户从未签到

    5#
    发表于 2012-3-27 19:41:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:35 : M) N4 E5 @8 ?2 n3 v; B
    17XX的有点太早了.我相信你要非常频繁地用到张量分析,这个是19世纪中叶才有的概念,20世纪初才发展起来的, ...
    4 V" _1 \# D5 E7 J9 j8 ^7 \8 d
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太早以前了,对于random vibration和nonlinear vibration就是用统计了,而且现在我们主要是测试加数学模型加编程,数学完全属于基础,工程实际还是和各种实验挂钩更紧密
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    奋斗
    2022-2-8 01:13
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    [LV.7]分神

    6#
     楼主| 发表于 2012-3-27 19:45:16 | 只看该作者
    本帖最后由 不爱吱声 于 2012-3-27 05:47 编辑
    4 m# F. W% w/ B, n) l5 ?% v& e8 n
    张声语 发表于 2012-3-27 05:41 0 M7 w' A$ s, g! k. \9 I7 f
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    4 ?, B& k, \5 l7 n1 _6 W
    # j. I5 C1 v  h. Z5 X
    连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型

    点评

    这个说法有问题。你不能说土力学属于XX力学,这是两个不同概念。只能说,连续介质力学可用于土力学。  发表于 2012-7-5 11:33
    好专业,土力学属于连续介质力学吗?  发表于 2012-6-28 20:41

    该用户从未签到

    7#
    发表于 2012-3-27 19:56:54 | 只看该作者
    不爱吱声 发表于 2012-3-27 19:45
      {% x4 c8 F& \( A0 H连续介质力学主要就是用张量,听起来你可能作离散体震动分析多些,不太做连续体,或者连续体采用离散化模型 ...
    1 c5 y/ a, j5 }8 L% X
    是的,现在连续的做得少,主要是变成离散化模型来做。。。前段时间组里有两个人做充气气球方面的,整个气球的充气管道也是全部离散化

    该用户从未签到

    8#
    发表于 2012-3-27 19:59:41 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 19:41 $ C0 M% L# Z; x
    张量有用,但是也不是那么常用,我们现在做振动模态时候会用一些,但是大部分的线代和常微分偏微分都是太 ...
    5 G  _, A5 \! J2 j
    我有的时候会用到一些machine learning的东西,但总是感觉这种基于统计的东西很不靠谱,模型就像是硬凑出来的一样

    点评

    我也有类似感觉  发表于 2012-3-29 19:23
    正常啦  发表于 2012-3-27 23:33
    我老板和系主任在振动的statistics方面发了不少东西,还是很有用的,因为实际工程情况未知的条件太多了  发表于 2012-3-27 23:27
  • TA的每日心情
    开心
    2022-12-1 00:01
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    [LV.Master]无

    9#
    发表于 2012-3-27 23:23:19 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58
    ) E3 G7 v+ W+ Y+ F! H! G咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    + z! l: k% Q/ o" T2 D$ L# d8 A& O. f  O3 [. P4 l1 Y) |! Q$ T2 Q* I/ s5 p
    不过我老板和 ...
    * q% X- Q9 S4 [2 S. S
    量子化学领域数学明显不够用的。

    点评

    非也,非线性控制、粘弹性流体力学等方面数学肯定是不够用的。  发表于 2012-3-30 02:14
    汗,不太懂这方面。。。但工科大多数方向数学都是够用的  发表于 2012-3-27 23:25
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    10#
    发表于 2012-3-28 05:53:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 ' _+ l4 P& Y; g* K. c
    ' ^" C$ t# v8 O0 n5 G
    这是因为我们这些讨论者中很少是一门学科的开创者。
    : f8 l( x5 a' _, v2 Y% [
    1 o7 ?) f/ g  X8 W* }, Z如果你是一个学科的开创者,很多东西就很容易理解了,比如你遇见一个新事物,你怎么对它进行定义。2 R3 ^! ?4 `- k8 U' X

    ) o- o; Q! P# [& V0 Z. \" B/ m$ ^它是一个什么样的存在?好,你定义了它是一个什么样的存在了,下面的事就好办了。
    # x6 d; b, n8 Z7 i+ f' Q  d, W5 u' C8 f$ ~0 l+ B& f3 v" z
    但是所有的问题都要考虑meta (什么什么之后),那什么是存在呢?存在的特性是什么?
    ' V' E8 Y9 @) ~% O$ C: Z3 B
    # c$ v0 ~% {2 V" w+ gok,知道了一点科学哲学,下面开始我们的讨论。) e3 O! m, [3 E, f+ L) B

    5 F3 K* j/ Y3 c3 [/ T& ~这个事说起来很复杂,必须从科学史开始讲起,近代科学的开端是从批判 “经院哲学” 开始,衍生出经验主义和理性主义,后来到高斯时期又把神学给捡回来了。3 Y1 j/ e7 E% W! v8 P

    + o/ |6 p: y1 b$ Q. V5 p/ G  X, K近现代数学,数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系,进入到研究更抽象、更一般的形式和关系。8 {3 y% ^( o/ ^; a
    : J6 `8 T5 P( e( o7 z8 s1 T. O
    数学的本质是什么,其实就是关系,描述各式各样的关系;但是这个定义不准确,更准确的定义参考 “集合论” 的定义。$ F: U9 Q+ _$ W, K6 k
    ) w  B) W* l! k; u" j
    丹麦物理学家尼尔斯 波尔的认为,. U6 }/ m1 C) n: e8 Z) r
    0 `  \8 H( Z/ k# _3 z
    “对于我们的主题来说,重要的在于意识到这一事实,数学符号和数学运算的定义,是以普通语言的简单应用为基础的。
    . N# b" I' f- J9 b% C5 u# c: \# K# `
    $ W+ h& J. f# B% A: W7 |! \因此,数学不应被看作以经验的积累为基础的一个特殊的知识分支,而应该看成是普通语言的一种精确化,它用表示关系的适当工具补充普通的语言,对于这些关系来说,通常的字句表达是不准确的或太纠缠的。”& u, Z9 s! R/ I; n1 ]

    ; l# Q( b/ l4 k+ x$ i. n* `. F. Q
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    11#
    发表于 2012-3-28 06:03:56 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:36 编辑 : K/ F- b: J/ j, T, h# a0 ]
    % R" d. ~# p2 X7 j. ^/ u
    老外讲这个玩意讲的非常绕,老外主要就是讲这么几个东东,“存在、 meta(存在的存在)、符号逻辑(语义分析、语法分析)” ,$ r, S9 u% Z, J- H6 Y% r
    * A) T3 e( U' ~4 f% o1 T
    分析哲学包括两个基本派别:一指逻辑分析,如弗雷格、罗素、维特根斯坦早期、石里克、卡尔纳普所代表的逻辑经验主义或逻辑实证主义;二指语言分析,如摩尔、维特根斯坦晚期、奥斯汀、塞尔所代表的日常语言哲学或语言分析哲学。
      V5 x8 I  `  e4 D, C4 D! Q; p8 U  L. X" Q
    这个事比较清楚的要问“假如十八”,但是十八说的太倾向于哲学了,和自然科学有点不搭界,天天抱着“维根斯坦”在哪生啃。8 y; A9 d- Q2 T8 Z
      @9 W, b8 {2 f. O/ b
    这个东西涉及面很广,三言两语也讲不清楚,其实是我自己不确切知道,但是我知道大概就是这么个意思。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    12#
    发表于 2012-3-28 06:16:25 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 06:18 编辑 1 i' E0 O4 m/ M
    - x! ~) R7 K* D! F. F. i
    北航的陆士嘉在普朗克的《流体力学概论》写的序里也提到一点,就是解决问题的办法是重视在实际中遇到的矛盾问题,通过实验寻求了解其物理本质,再导出数学方程,用以总结提高所得的物理概念,从而得出定量结果,并对照实验结果找出答案(就是理论计算结果和实验结果进行比对,其实就是科学的三种形态)。. b  e! d3 S9 P( A$ r! k) H1 n% |
    + H- S+ [8 N9 M8 ]6 ]7 c. `8 N
    反对在没有了解现象的物理本质以前,单纯搞烦琐的数学推演。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    13#
    发表于 2012-3-28 06:49:48 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-28 07:51 编辑
    " ?" ~& @# t' n: e3 B  V+ Y9 W0 y8 \
    反正还是老生常谈的这几样,基础课+专业课,基础课包括:统计、科学哲学(语言学和分析哲学)、纯数学。! u5 ?1 K/ G4 }; F7 u
    + F3 H) o( j! B! _! }
    统计的应用包括对自然现象数据的收集,和自己做实验的结果的收集。  ]0 m) x7 F; S8 v

    / O5 R: Y4 ?1 O) d9 Z. \. G( Z: F, G文哲理工测(量),或者是科学三形态之类的。
    2 G# g* Y. S. w, k( _. K) b  u* |% M9 X& J/ n" ]! ~
    关于测量多说一点,测量是理科和工科的基础,记住简单的一句话即可,没有测量就没有反馈。
    8 m/ P% @, O# i  B( G3 s5 V! [& j7 l
    5 K$ x7 W. f* j3 `6 }' J
    其实,乱七八糟讲这么多,差不多已经知道自然科学是怎么诞生的,自然科学从科学哲学和数学中获取依托。
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    开心
    2016-3-6 10:27
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    [LV.1]炼气

    14#
    发表于 2012-3-28 07:52:11 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 05:35 编辑
    ' ~; O0 d* l9 T0 e7 ~" X2 f1 ~, i4 w8 q2 l; \
      E$ c. x8 k, G( c
    数学的主要内容是计算和证明。在十七世纪,算术因符号化促使了代数学的产生,代数使计算变得精确和方便,也使计算方法系统化。费尔马和笛卡儿的解析几何把几何学代数化,大大扩展了几何的领域,而且使得少数天才的推理变成机械化的步骤。这反映了代数学作为普遍科学方法的效力,于是笛卡儿尝试也把逻辑代数化。与笛卡儿同时代的英国哲学家霍布斯也认为推理带有计算性质,不过他并没有系统地发展这种思想。7 Z* U- D- s: X* P) l
    $ n# f$ B& ^2 p4 U/ P. ^, {
    现在公认的数理逻辑创始人是莱布尼兹。他的目的是选出一种“通用代数”,其中把一切推理都化归为计算。实际上这正是数理逻辑的总纲领。他希望建立一套普遍的符号语言,其中的符号是表义的,这样就可以象数字一样进行演算,他的确将某些命题形式表达为符号形式,但他的工作只是一个开头,大部分没有发表,因此影响不大。4 z. ^% B( [( A  O) |
    ; @' k% s6 P- \8 m# J- a9 L
    数学经历了几个阶段的变化,开始是建立在几何的基础上,后来随着时代的发展建立在代数的基础上,现代数学建立在逻辑的基础上,说白了就是仿照代数建立了一套更一般化的系统。
    ' c4 j7 Y! a0 I7 h* q- l3 x8 `5 h0 D3 G5 r3 a7 {% P
    算术的一般化、几何的代数化、代数的符号化、逻辑的符号化,逻辑的代数化(推理也是一种运算),最后演变成逻辑的代数化、符号化;现在回到我们的问题,那自然科学为什么要用到数学,因为数学是一种推理,是一种严密的推理。
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    慵懒
    2019-4-30 09:37
  • 签到天数: 532 天

    [LV.9]渡劫

    15#
    发表于 2012-3-28 11:20:38 | 只看该作者
    数学是抽象的,而抽象的能力是进化出来的,教育小孩子的时候,能有比较明显的感觉
  • TA的每日心情
    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    16#
    发表于 2012-3-29 15:20:16 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-29 15:25 编辑 . I, H/ r6 L. L' _% U: ?
    , j& _& c5 S. l" O' d( R8 n
    基于数学形成理论(theory) ,包含以下四个步骤:* G! e+ w; ?8 K( Q

    ) l& A+ D4 d& F7 j$ \    (1)特征化研究对象(定义);
    6 p1 a( t, @9 C) D# C* E
    8 ]( G: P9 E6 `3 q0 w* W    (2)假设它们之间可能的关系(定理);
    1 l) V7 q  j: A, A7 y/ m6 h: f2 l
        (3)确定这些关系是否正确(证明);
    , R$ Q. I2 c. V7 C% Y, ^
    % v: I( z; Y  [) s    (4)解释结果。% g0 Z) G& q, L
    + J1 @+ e! p2 h5 A7 [8 g  ?
    基于实验科学方法。按客观现象的研究过程,包含以下四步:! {9 _+ [. i7 I1 {5 z2 v( I

    % g% A% Y+ S2 F8 S* {0 T    (1)形成假设;
    ' u! m5 a. o' F2 f  z  q' n
    0 `: v0 C5 z8 W1 R- S; S# W) O    (2)构造模型并做出预言;
    6 }+ ~3 \1 o# u( n2 S3 X0 g6 [( U% D% n* W2 n4 |
        (3)设计实验并收集数据;
    7 Z9 a$ j0 y+ a1 E7 i) n2 y- t  `5 C6 w
        (4)分析结果。& M* V9 H: Q1 x1 h, O

    ) q( V+ @' V' {# |    科学家们希望,当模型的预言与实验结果不符时,这些步骤应该反复进行。2 d5 ]" L: f9 E- N7 a! n$ A' \

    - L. K+ E% z) Y+ Y2 Z作为一门实验科学,自然科学的预言或者叫做推论,和数学息息相关。说白了,其实也是逻辑,就是我“先验的认为”或者假设,或者叫做“抽象成这样一个模型”,我推论这个模型还适用于其他自然现象,然后用实验验证。

    该用户从未签到

    17#
    发表于 2012-3-29 19:23:01 | 只看该作者
    数学确实不是自然科学,记得网上还有人为此批驳过不爱,好笑

    该用户从未签到

    18#
    发表于 2012-3-29 19:25:42 | 只看该作者
    张声语 发表于 2012-3-27 18:58 / ?3 w! `) Z9 n# c8 @6 m, v4 D, Y
    咕~~(╯﹏╰)b,现代数学超前自然科学太多了,我们工科现在用的数学都是17XX年的旧货。。。
    " y- H& G- x% d9 u0 c1 ]( i7 `, f( Y* J6 s& x. }/ C
    不过我老板和 ...

    ) `2 W# U! j( e7 O8 D* T这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗

    该用户从未签到

    19#
    发表于 2012-3-29 19:52:37 | 只看该作者
    辛常诚 发表于 2012-3-29 19:25 9 y$ e( r: }, v6 e# I& }
    这个显然不可能啊,概率统计那时候都还是婴幼儿呢,你们不是需要用统计吗 ...

    ) {/ Y1 d& W) ?8 A; l# d3 B统计不算在内,比如振动声学的基本公式推动基本都是用大学那点高等数学就可以,振动里面的Statistic Energy Analysis是近现代针对random vibration开发出来的,也要基于这个高等数学公式推导之上再加概率密度函数这些东西。。。
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    开心
    2016-3-6 10:27
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]炼气

    20#
    发表于 2012-3-29 21:27:34 | 只看该作者
    本帖最后由 gordon 于 2012-3-30 07:22 编辑 5 B( w# Y4 D& @/ q
    ' _2 i" i$ a: }
    神学为什么会被引入现代科学研究?这是因为神学在研究“上帝的存在性问题”上有大量的积累,
    # F& Z. J! z8 o/ V, H/ b$ P$ A
    所以就把“存在性问题”的研究成果引入了现代科学研究。
      w2 Z/ o. O, p9 J
    + T! e6 s4 s: Z: h不爱说的,“理论更简洁”这个就是神学中的奥卡姆原则,“如无必要,勿增实体”。
    , B. g9 S2 o' |4 U  V1 s1 D- C; d0 @1 K2 v4 u5 i

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