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喜欢姐发的求阴影面积题的答案。

热度 20已有 2876 次阅读2018-12-1 15:10

以后不能再小学生面前得瑟了。。。

回复 hotmen 2018-12-1 18:13: 喜欢: 看了一下。你这题已知是什么？（貌似比我的题多了已知条件？）
不需要加其他已知条件。在AB上截取AG=3，连接DG，过F点作FH平行DG，交AB于点H。

回复 smileREGENT 2018-12-1 18:52: 答案把arccos(3/5)约等于（53*大饼节红包数π /180）了

所以最后结果是个近似结果

回复雨楼 2018-12-1 19:31: 把扇形面积转成弧长和周长的比例。反三角函数。这个用计算斜边和直角边长度求出。然后就简单了。不知道用反三角函数受限制不？

回复喜欢 2018-12-1 20:38: hotmen: 不需要加其他已知条件。在AB上截取AG=3，连接DG，过F点作FH平行DG，交AB于点H。
那需要证明H是中点吧？

回复 dynthia 2018-12-1 21:04: 喜欢: 那需要证明H是中点吧？
应该是先确定H是中点，然后因为FHB是等腰三角形，DGB也是等腰三角形，所以可知FH与DG平行。

回复 dynthia 2018-12-1 21:38: smileREGENT: 答案把arccos(3/5)约等于（53*大饼节红包数π /180）了

所以最后结果是个近似结果
精确结果是不是 32/5 - 8*arcsin(3/5)？

回复 smileREGENT 2018-12-1 22:00: dynthia: 精确结果是不是 32/5 - 8*arcsin(3/5)？
我算的也是这个

回复 smileREGENT 2018-12-1 22:41: dynthia: 您是怎么算的，我是直接列积分
哇，这么暴力的，棒！

我因为是想找初等解法，所以还是用了辅助线和三角函数

解：作辅助线如图：F点为圆弧和线段 BD 的交点，O为圆心，圆弧和线段BC切于点H，连接OF，过O作OE垂直DF于点E；

显然直角三角形ODE 相似于直角三角形 ABD，则： DE=2OE

又OD=4,根据勾股定理可得：DE= 2OE =8 sqrt(5) / 5

由此可得：

S扇形O-DHF = 1/2*OD^2*圆心角DOF=16 arcsin[2sqrt(5) / 5]
S三角形ODF= 32/5
S1=1/2(S矩形ABCD- S扇形O-AHD) = 16 - 4pi

而 S阴影 = 1/2S矩形ABCD - S1 - (S扇形O-DHF - S三角形ODF)

代入计算可得： S阴影 = 32/5 + 4Pi - 16arcsin [2sqrt(5)/5]

解毕。

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这个结果变换一下就和您的结果一样了，因为：

2arcsin [2sqrt(5)/5]- pi/2 = arcsin(3/5)

【圆心角DOF - 角DOH = 角OFH，参见这篇日志里的图，arcsin(3/5)就是角OFH】