本帖最后由 南京老萝卜 于 2019-3-28 01:45 编辑
Dracula 发表于 2019-3-27 03:13
从意识到勾三股四弦五，到意识到所有的直角三角形都是这样，再想到从几个简单公理定义出发来证明这是永恒 ...
欧几里德确实是大牛人。公元前300年大概是秦国在吞并战争中发力的前期，那会儿的科学体系延续到现在，他设定了一个最初的框架。
我记得一道题，证明质数是无穷的，换句话说没有最大的质数，是欧几里德在几何原本里做的。直到今天，这个证明也最简洁。
用反证法。假如质数是有限的，最大的质数是N。质数有2，3，5， 。。。 直到N。所有的质数都在这里，没有再大的了。用这些质数，我们得到另一个数M= 2 x 3 x 5 x ......x N +1。
这个M，被所有的质数相除都余1，所以M应该是个质数。但它又比N大，我们通过2到N有限的质数又找到一个更大的质数。所以N是最大的质数的假设是错误的。所以没有最大的质数。
这个证明方法就是我们用的反证法，非常简洁。这种思维框架，在欧几里德时代就成型了。
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感谢25楼dynthia 提出更简明的解释
南京老萝卜 发表于 2019-3-27 00:20
估计这就是几何什么的最早出现在希腊。
我就有点奇怪，几何这个东西，就是建立在假设之上的一个公理系统 ...
货币是一般等价物。一般等价物是什么？有什么用？这些都学过。政治经济学原理又不是只在中国才起作用。没有货币的社会，一定是生产力低下的社会。什么是生产力低下？另外古希腊不是号称商业帝国吗？没货币搞个屁商业啊？拉着一船橄榄满地中海转悠啊？
货币还是城市产生的基础。也是完整国家的基础。没有货币，国家没法收税，也无法积攒财富。另外，货币不是只有金银就行了。你总不能出门打个酱油都带着银币吧？如果打酱油都用金银，那说明金银在社会上流通数额巨大。且不说古希腊有没有这么大的流通量，这么大的流通量，必然导致金银贬值，结果就是通货膨胀。
南京老萝卜 发表于 2019-3-27 04:40
欧几里德确实是大牛人。公元前300年大概是秦国在吞并战争中发力的前期，那会儿的科学体系延续到现在，他 ...
而且欧几里得在原本里把第五平行公理作为公理而不是定理来处理，非常的了不起。一直到19世纪，非欧几何出现后，数学家才真正搞明白为什么应该是这样。
Dracula 发表于 2019-3-26 18:09
而且欧几里得在原本里把第五平行公理作为公理而不是定理来处理，非常的了不起。一直到19世纪，非欧几何出 ...
欧几里得的体系里，“定理”都是必须带证明的，既然第五公设无法证明（19世纪的时候大家终于弄明白了为什么无法证明），又是证明某些定理所必须的，那就只能放在公设里了。
南京老萝卜 发表于 2019-3-26 14:40
欧几里德确实是大牛人。公元前300年大概是秦国在吞并战争中发力的前期，那会儿的科学体系延续到现在，他 ...
证明里并没有说M必然是个质数，而是说M要么是个质数，要么有比N更大的质因子。
前几天在微博看到这个杜某的东西，被惊到了。去年十月和新年，刚在英国转两圈，这二月份又去了趟雅典，美美地跟虎妞一起又学习一遍。可话被他这么一说，简直了。这欧洲蛮荒之地，为啥不学我古湘西腊肉，不做柴火香豆干，真是差评！
本帖最后由 zilewang 于 2019-3-27 22:59 编辑
Dracula 发表于 2019-3-27 03:13
从意识到勾三股四弦五，到意识到所有的直角三角形都是这样，再想到从几个简单公理定义出发来证明这是永恒 ...
前些日子在观网看到一篇文章，大意是说为什么中国人无法融入西方主流科学研究中。欧洲主要大国都相继加入，即使俄罗斯，在彼得大帝之后也融入进去了，而中国在明末到清初，特别是到鸦片战争后开眼开世界也近200年了（对比彼得大帝后俄国群星璀璨），一直不太容易融入进去，学习现代科学有相当大难度。
（注：这里的融入指的是在科学研究的体系中相继涌现了一批世界级的科学家。）
跟你说的这个是一个意思。
我个人觉得，现代科学是以逻辑为基础的推理体系和分门别类的科学体系建立起来的。突破这两个东西才能引起思想上的革命。
zilewang 发表于 2019-3-27 18:57
前些日子在观网看到一篇文章，大意是说为什么中国人无法融入西方主流科学研究中。欧洲主要大国都相继加入 ...
说反了，是思想上的差异在先，科学的发展差异在后。
古典哲学就是抬杠、钻牛角尖，这两个词在汉语里都不是什么好词，但事实上就是这么回事。古典哲学，欧式几何，就是运用逻辑将事物的外延和内涵推到极致， 寻求真理。传统中国人中，最接近这种精神的大概是司马迁——“究天人之际”。不过古今中外都不拿他当哲学家，因此也没有人继承和发扬他的这个精神。
如果同样以“需求推动”去理解科学技术的发展，西方能够形而上推导出 x 的平方加 y 的平方等于 z 的平方，而中国却是“够用就行”，于是就只有“勾三股四弦五”——不是中国人不讲逻辑，而是中国人的形而上走向了另外的方向。
zilewang 发表于 2019-3-27 18:57
前些日子在观网看到一篇文章，大意是说为什么中国人无法融入西方主流科学研究中。欧洲主要大国都相继加入 ...
哪里有什么“主流”科学研究。排斥就是排斥，俄罗斯变成苏联以后一样被排斥。日本同样是黄种人，同样是东亚文化圈，为什么能被接受？甚至连韩国人和台湾人都能被接受。
本帖最后由 zilewang 于 2019-3-27 23:19 编辑
看客 发表于 2019-3-27 20:18
说反了，是思想上的差异在先，科学的发展差异在后。
古典哲学就是抬杠、钻牛角尖，这两个词在汉语里都不 ...
司马迁的究天人之际，通古今之变。。。侧重点是人类社会的发展变化，他关注的是天与人交相感应的关系，跟古希腊纯粹以“nature”这个客观的外物为研究对象是完全不同的。。。也正是这个学者重新解释了“道法自然”中“自然”的含义，他认为这个自然并不对应nature，这个道是空无的概念。
西方科学体系的诞生，我感觉首先在于他们物质比较丰富，社会压力相对较小，能养一大批闲人胡思乱想，他们吃饱了没事干，就成天琢磨这些稀奇古怪的东西。中国一直以来的物质就不算丰富，社会竞争也比较激烈，温饱常常是一个王朝最大的追求，就算得上太平盛世了，这决定了中国人务实的文化传统，自然也没多少心思去异想天开 。。。中国几个科技大发展的时期都算这种，比如南北朝时的南朝、宋代。
西方这套形而上的科学体系发挥真正的力量要到工业革命之后，之前一直就是贵族的玩物，跟中国士人闲暇时诗词歌赋，参禅打坐是一回事。
看客 发表于 2019-3-27 06:18
说反了，是思想上的差异在先，科学的发展差异在后。
古典哲学就是抬杠、钻牛角尖，这两个词在汉语里都不 ...
传统中国人中最接近这种精神的似乎应该是名家那一派，惠施和公孙龙他们？
zilewang 发表于 2019-3-27 23:17
司马迁的究天人之际，通古今之变。。。侧重点是人类社会的发展变化，他关注的是天与人交相感应的关系，跟 ...
这个和物质丰富应该没有多大关系。就是intellectual curiosity，想理解世界是什么样子，以及为什么是这个样子这些问题。人的天性应该都是对这类问题感兴趣的，中国的小孩成长也都有个阶段喜欢问为什么为什么。但是中国文化认为这类问题没有意义，不值得研究。长大后就没人继续问，刨根究底了。包括象几何原本明末清初传入中国，康熙皇帝都学习过，做过几何题。康熙时候是中国的盛世，天下太平国富民安，但是中国的知识阶层却没人对这个感兴趣，连作为智力训练或者娱乐的都没有，原创都不需要，只是学习的都没什么人学，更不要说有所研究和突破了。象几何学还有现代的科学这些，如果没有从西方的输入，只是中国文化自己发展，我觉得再多一千年两千年也发展不出来。
Dracula 发表于 2019-3-28 01:36
这个和物质丰富应该没有多大关系。就是intellectual curiosity，想理解世界是什么样子，以及为什么是这个 ...
勾股数有很多组，3，4，5是一组，常见的还有5，12，13.
原来在学物理的时候，学过开普勒三定律。
第一，地球绕太阳是个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点。
第二，相同时间，地球和太阳扫过面积相等。也就是离得越近，走得越快。
第三，各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。这个是网上抄的，记不住。
开普勒生活的年代是明朝后期，他的三定律发表于1609和1619年，万历后期。笛卡尔比开普勒要小25岁，坐标系的概念是在1637年提出的，离崇祯挂歪脖树还有7年。我们都是在坐标系的帮助下，通过解析几何学的椭圆等二次曲线。在没有坐标系的情况下，不知道开普勒怎么算出他的三定律。牛顿就更晚了，万有引力是1687年提出的，此时已经是康熙年间。
南京老萝卜 发表于 2019-3-28 10:00
勾股数有很多组，3，4，5是一组，常见的还有5，12，13.
原来在学物理的时候，学过开普勒三定律。
古希腊的时候就已经开始研究圆锥曲线了。我刚才在Wikipedia上查了一下，据说欧几里得有过关于圆锥曲线的著作，但是已经失传。阿基米德研究过抛物线下，还得出公式，
抛物线下的面积等于那个三角形面积的四分之三倍。今天我们有解析几何和微积分，得到这个公式不难，但是公元前2世纪的时候，阿基米德就能得出这个结果，确实让人惊叹。
比阿基米德稍晚一点的，Apollonius of Perga，有一部8卷的专门关于圆锥曲线的著作，据Wikipedia说大大扩展了我们对圆锥曲线的认识，现代的关于圆锥曲线的定义就是来自他。
还有据Wikipedia，除了天文学以外，开普勒对圆锥曲线也有特别研究，他好像用的是几何方法，而不是现代的解析方法，叫做principles of continuity，不过具体内容是什么我还没怎么看明白。
南京老萝卜 发表于 2019-3-27 20:00
勾股数有很多组，3，4，5是一组，常见的还有5，12，13.
原来在学物理的时候，学过开普勒三定律。
《几何原本》X.29就给出了构建勾股数的一般算法了，这个比起列举来绝对是质的飞跃。
开普勒反复算了四十来个模型才算出椭圆轨道的，他的计算能力真不是一般人能比的。
Dracula 发表于 2019-3-27 20:31
古希腊的时候就已经开始研究圆锥曲线了。我刚才在Wikipedia上查了一下，据说欧几里得有过关于圆锥曲线的 ...
那个principle就是原始的不严谨的微积分，把无穷小量随意摆弄来摆弄去，但在那个时代已经够得出很多结果了，双曲线y=1/x在x=1直线右边部分的面积与其右侧x坐标成对数关系这个结论（阿基米德穷其一生都没有能弄明白双曲线下面积应该怎么计算），就是靠这个办法摆弄出来的。
猫元帅 发表于 2019-3-27 07:51
货币是一般等价物。一般等价物是什么？有什么用？这些都学过。政治经济学原理又不是只在中国才起作用。没 ...
http://www.sohu.com/a/284320248_499206
上面这篇文章，介绍了古希腊有钱币，大约是公元前5世纪，也就是中国的春秋末期，开始大量铸造钱币。另一篇文章介绍，一个德拉克马的重量在4点几克银。
下面是另外一篇介绍古埃及货币的文章，其中的第26王朝大约相当于春秋早期。我对这些没有研究，只是随便看看。这些材料是在说，埃及希腊时期，都有货币流通。
作者：逾明
链接：https://www.zhihu.com/question/274878025/answer/379199761
来源：知乎
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对于古埃及铸币出现的原因，一些学者从外因角度进行考察。在后埃及时代（第21王朝至第31王朝，即前1085—前332年），埃及与东地中海地区交往频繁，第26王朝（前664—前525年）从地中海地区招募大量外来雇佣兵。在这些外来雇佣兵中间，流通着外来铸币，例如波斯金币达里克、希腊银币德拉克马。希腊人则在尼罗河三角洲的贸易据点诺克拉底斯铸造并使用希腊铸币。公元前525年波斯征服埃及后，将其铸币带到了埃及。考古学家在埃及发现的十几个钱窖，埋藏有希腊、波斯、腓尼基的铸币。因此，有的学者据此认为，流入埃及的外来铸币刺激了埃及本土铸币的出现。另有学者从埃及铸造钱币目的这一角度进行讨论，认为埃及之所以铸造钱币，是因为受雇于埃及的希腊雇佣兵习惯于希腊铸币，而不愿意接受埃及的实物薪水，在这种情况下，埃及法老不得不铸造钱币，以便为希腊雇佣兵发放薪水。
埃及铸币起源的外因论不足以解释埃及铸币出现的全部原因。除了外因，我们还需要考虑内因。从古王国时期（第3至第6王朝，约前2686—前2181年）到新王国（从第18王朝至第20王朝，约前1567—前1085年）末期，古埃及人在商品交易中通常使用记账单位，在现实中通常不用货币进行支付。换句话说，当时埃及的货币仅具有货币的价值尺度功能，尚不具备流通手段和支付手段功能。到新王国末期，埃及的货币具有明显的金属化发展态势，白银逐渐变成钱的代名词，例如，一份文献把支付的所有实物称为“银子”。与此同时，贵金属可能具有了货币的支付功能，一封书信提及用法老国库中的黄金来交税。从公元前9世纪开始，在婚约、借贷契约、租赁契约、买卖契约中，往往会出现“称出银子”这样的表述，这表明银子此时可能具备了货币的支付手段这一功能。此外，埃及政府在贵金属的成色方面提供了某种保证，例如，从第21王朝开始，有的文献提及支付的白银来自“哈尔沙普罕斯国库”；第26王朝时代的文献提及白银来自“底比斯国库”；波斯人征服埃及之后，文献中提及的白银来自“普塔国库”。可见，至迟到第26王朝时期，古埃及的货币已经逐步具有后世货币的主要职能，而交易中的贵金属可能是由国家统一冶炼的，从而保证贵金属的价值。这为埃及铸币的出现提供了可能。
dynthia 发表于 2019-3-28 01:34
传统中国人中最接近这种精神的似乎应该是名家那一派，惠施和公孙龙他们？ ...
惠施和公孙龙都没有著作流传，只有只言片语，还是作为反面教材，驳斥的对象，今人实在难以扬弃。开宗明义提出“究天人之际”的，两千余年仅太史公一人耳。
南京老萝卜 发表于 2019-3-28 12:14
http://www.sohu.com/a/284320248_499206
上面这篇文章，介绍了古希腊有钱币，大约是公元前5世纪，也就 ...
这文章说的对，没问题。
但是古希腊的问题，是单项写出来都很美，可是合在一起就矛盾多多。
比如所谓希腊殖民帝国的问题。希腊和福建差不多面积，也和福建一样山比平地多。而且研究希腊史的也承认古希腊城邦林立互相攻伐。就这么块地方怎么搞殖民？就不怕军队派出去后被别的城邦抄了老家？
还有，古希腊史专家也承认，古希腊没有统一历法，各城邦都有自己的历法，而且“古希腊没有一种统一的历法，各城邦各自实行自己的历法，月份的名称，新年的日期，哪一年加闰月、怎么加、加几个闰月等都彼此不同，还会出于军事、政治目的临时修订其历法。”（修昔底德《伯罗奔尼撒战争史》，新译祥注本，上海人民出版社，2012年版，附录三，663-666。）别的不说，就这种历法，怎么确定某人生于何时死于何时？所谓古代奥林匹克哪年开始的？四年一次是按哪家的历法？如果这四年之间“出于军事、政治目的临时修订其历法”，那怎么算？
还有，所谓古希腊语。中国有“十里不同音”的说法，古希腊就没有吗？要说全希腊的人都说一种话，那么谁制定的？谁推行的？不是说城邦林立吗？斯巴达人讲雅典的语言吗？这还不牵扯到拼音文字的自然演变问题和语音的自然演变问题。比如现代英国人就不太看得懂莎士比亚时代的英语。那么阿拉伯人怎么看得懂失传了一千年的古希腊语呢？
还有所谓的亚里士多德的著作，流传至今的就几百万字，据说当年有上千万字。先不说他学生用车拉到小亚细亚这一路的损耗。单说传抄。“鲁鱼亥豕”，文献最怕传抄。上千万字的东西，又是手写的，谁敢保证没有抄错？拼音文字，尤其是连写，哪儿那么容易辨认？而且抄一遍都是大工程。当年嘉靖皇帝下令抄《永乐大典》，到死都没抄完。这还是大明帝国的皇帝，其人力物力财力比亚里士多德的学生可强多了。
比如货币。徐州狮子山汉墓，出土五铢钱176000枚。1000个一串。说明什么？说明中国那时候有完整的货币制度。还说明大汉朝有钱。古希腊有什么？金币银币？打酱油要用金币银币吗？买个陶罐也要用金币银币吗？古希腊有什么墓葬吗？所以我说一个文明应该有的样子是什么？
不过没关系，专家总是会给出个解释的。
比如那个亚里士多德陵墓
猫元帅 发表于 2019-3-28 21:21
这文章说的对，没问题。
但是古希腊的问题，是单项写出来都很美，可是合在一起就矛盾多多。
猫帅你的工程太大了，比杜教授还要牛，你是要改变几百年来（文艺复兴以来？）对希腊文化的定位，降等，降维。这个我力不能及，看你发挥了。也说说我的理解，你在今后挑战主流时，或许有人会跟我想法有些类似，你可以早做准备。
殖民帝国。按我的理解，希腊只是个地区或人民，他们自己认同的是各自的城邦。就像现在我们讲“中国人”，可是黄帝炎帝，西周时跟着武王伐商的诸方国肯定没有这个概念。古希腊人各城邦出海建立殖民地，和西周向东，以及楚国向南，秦国向西征服蛮夷可以类比，把自己的统治方式加到比较落后的地区。殖民地和母城邦之间有松散的联系。当然古希腊没有像周天子之类的共主，这个是不同的。希腊各个城邦之间大体是和平的，我曾经看过一些介绍，说是斯巴达在强盛时也不过只有7000战士。如果这个数字是真的，希腊城邦规模估计就是现在的小镇子。
历法真不知道。奥运会出于希腊人他们之间自己的认同。马其顿国王曾经想参加运动会，但是希腊人以“你不是希腊人”为由拒绝。后来国王搬出来“我祖上曾经是希腊人”，得以参赛。古希腊的雕像以及很多出土文物中有运动员的形象，神话中也有动不动就举行运动会来欢迎某人。希腊社会在政治上是松散的，但是在文化，宗教上又比较一致。奥运会从祭神开始变成运动会，这个也很有可能。
发音就不清楚了。过去秦国和齐国，楚国，吴国应该也不同音吧。要是能考证出，希腊语也是发源于河南，那不过是郑州话和信阳话的差别，就没有问题了。