TA的每日心情 | 奋斗 23 小时前 |
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改进并重述此题
本帖最后由 喜欢 于 2018-9-10 14:17 编辑
又仔细看了一下,发现我这个游戏做得确实有点粗糙。有一个重要事实我没有指出来;[数值分析]兄也许隐约觉到了,却因为要否定我而与它擦身而过——你若给我指出,我们就吵不起来了。
我现在把这事实指出来:
我这游戏里面的9张卡片实际上应该是3张卡片。因为若把每3列划分为一组,其间的数字各不相同,即123列中没有重复数字,可归为一张卡;456列归为一张卡,789列归为一张卡。
那么我就来重新整理这个游戏。1,索性加回原来省去的“第10张”卡片,因为现在加上它也仅有4张卡片了(不再保留原来“是否大于63”这个问题)。2,把这四张卡片的次序也颠倒一下,使得游戏更清楚、易玩(从大数开始算,符合解题思路)。
现将我主楼的游戏重新解释为:
“猜数游戏”
请你从1-100这100个正整数当中任选一个,默记于心。你只要依次(卡1/卡2/卡3/卡4)告诉我它分别出现在下述四张卡片的第几列(如果没出现算第0列。第一张卡片只有1列,所以出现就是第1列,否则算第0列)。于是你会告诉我形如这样一个数字串:
0001
0123
1210
那么,我会立刻告诉你,你心里想的是哪个数。
揭秘游戏玩法:
正如smileREGENT同学解题指出的那样,我只要把相应卡片的相应列上那第一个数字相加,得到的和即为你心里想的那个数。比如:
0001=>0+0+0+1 =1 =64*0+16*0+4*0+1*1=四进制表示法(0001)
1210=>64+32+4+0 =100 =64*1+16*2+4*1+1*0=四进制表示法(1210)
0111=>0+16+4+1 =21 =64*0+16*1+4*1+1*1=四进制表示法(0111)
0222=>0+32+8+2 =42 =64*0+16*2+4*2+1*2=四进制表示法(0222)
0333=>0+48+12+3 =63 =64*0+16*3+4*3+1*3=四进制表示法(0333)
0123=>0+16+8+3 =27 =64*0+16*1+4*2+1*3=四进制表示法(0123)
0231=>0+32+12+1 =45 =64*0+16*2+4*3+1*1=四进制表示法(0231)
0312=>0+48+4+2 =54 =64*0+16*3+4*1+1*2=四进制表示法(0312)
0030=>0+0+12+0 =12 =64*0+16*0+4*3+1*0=四进制表示法(0030)
0210=>0+32+4+0 =36 =64*0+16*2+4*1+1*0=四进制表示法(0210)
0300=>0+48+0+0 =48 =64*0+16*3+4*0+1*0=四进制表示法(0300)
1001=>64+0+0+1 =65 =64*1+16*0+4*0+1*1=四进制表示法(1001)
1123=>64+16+8+3 =91 =64*1+16*1+4*2+1*3=四进制表示法(1123)
1203=>64+32+0+3 =99 =64*1+16*2+4*0+1*3=四进制表示法(1203)
上述解释的右边部分,就是本游戏的原理——用四进制方法表达一个正整数。
十进制是“逢十进一”;四进制,就是“逢四进一”。
1至10的四进制表达就是:1,2,3,10,11,12,13,20,21,22。
即,十进制会出现0,1,2,...,8,9这十个数字;而四进制只会出现0,1,2,3这四个数字。
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