做梦编题（67楼有重述）

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数值分析 发表于 2018-9-6 10:15
忘了回答这个问题了。
现在的卡片每三列是个二进制数，在是1， 不在是0. 一共3个数。比如这3个数就设为a, ...

你这段回复，我不知道有别人看懂了吗？
我是很努力想知道你在说什么。我想我知道你的意思，但你再看看是否你说的并不是我的表格（卡片）？
你不妨用一个实例，61，往你这段话上套，看看对得上不？
此时a=1 b=3 c=3，这三个数怎么在我的九张卡里对应到三个二进制数？

数值分析

喜欢 发表于 2018-9-8 12:13
你看不到我的道理，却一再否定我，所以我就不客气了。
对，就是这话，谁没有礼貌地否定我，谁就得承担后 ...

嗐 原来是为这个啊。

我这个人说话没正形 好开玩笑
态度上可能显得不那么正经，礼貌上可能也有些不周到，不过绝对没有轻慢的意思

如果语气上造成误会了，我先道歉。

不过咱话分两头说，要想公平，打个颠倒。

你想想，我也码了不少字儿，却没得到理解，在我这边看来，何尝不是“你看不到我的道理，却一再否定我”。所以我自嘲，语文不好，词不达意么。

比如说老兄一直说100个数字的四进制游戏，其实，道理上，15个数字和一百个数字并没有区别，咱数学上证明，不也经常说，“不失一般性。。。”然后缩小问题规模么。如果可能，我希望你能忽略15个和100个的差别，从道理上看看我说的，想想和你说的四进制有什么不一样。其实关键是，在你的那个方案上里，每个数字在每张卡片上只有“在卡片上”和“不在卡片上”两种状态，而我的方案里，每个数字在每张卡片上有“红”“绿”“蓝”和“不在”四种状态。 你的方案里，“在”代表1，“不在”代表0. 我的方案里“红”代表1，“绿”代表2，“蓝”代表3，“不在”代表0.每张卡片包含的信息更多，所以卡片的数量就可以减少。这就是同一个数字，表示起来，4进制比二进制短，8进制比四进制短，10进制比8进制短的道理。

数值分析

好吧，我做出了1-100四进制游戏的卡片，每一列是一张卡片。今天太晚了，容我日后再补说明。

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数值分析 发表于 2018-9-6 10:15
忘了回答这个问题了。
现在的卡片每三列是个二进制数，在是1， 不在是0. 一共3个数。比如这3个数就设为a, ...

嘿，我想明白了！
你这帖里面说的"二进制"实际上应该是"四进制"。
假如你不是固守在二进制的思维里，此时本该发现我用的是四进制——把每一位四进制展开成了三列（三张卡片）。
如果此时发现了，问题到26楼基本上就已经解决了。

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数值分析 发表于 2018-9-8 02:49
好吧，我做出了1-100四进制游戏的卡片，每一列是一张卡片。今天太晚了，容我日后再补说明。
...

赞你终于把这个表做出来了。我就是要让你知道，说和做之间的差别。你花了多少时间？
你再继续列公式，就会发现如我前面说过的，用我展开的方式会更便于快速计算、更可玩。
当然，你可以坚持你的这个玩法，因为它看去更酷。

数值分析

喜欢 发表于 2018-9-8 20:45
赞你终于把这个表做出来了。我就是要让你知道，说和做之间的差别。你花了多少时间？
你再继续列公 ...

呵呵，这话不了我多少时间，其实我的日常工作就和这个有关系。其实最关键的，是你的初衷可能只是设计一个和孩子玩的游戏，但在沉宝或者我这样的“专业选手”看来，这自动变成了一个通信问题，其中关键是编码方案。我们考虑最优先是效率，然后沉宝同学还考虑了噪音（抗干扰）。如果信道可以支持4进制的话，那么我的方案（在所有数字出现概率相等的情况下）卡片最少（就是编码最短），可以更加多快好省的传递信息，建设社会主义。

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又仔细看了一下，发现我这个游戏做得确实有点粗糙。有一个重要事实我没有指出来；[数值分析]兄也许隐约觉到了，却因为要否定我而与它擦身而过——你若给我指出，我们就吵不起来了。

我现在把这事实指出来：

我这游戏里面的9张卡片实际上应该是3张卡片。因为若把每3列划分为一组，其间的数字各不相同，即123列中没有重复数字，可归为一张卡；456列归为一张卡，789列归为一张卡。

那么我就来重新整理这个游戏。1，索性加回原来省去的“第10张”卡片，因为现在加上它也仅有4张卡片了（不再保留原来“是否大于63”这个问题）。2，把这四张卡片的次序也颠倒一下，使得游戏更清楚、易玩（从大数开始算，符合解题思路）。

现将我主楼的游戏重新解释为：

“猜数游戏”

请你从1-100这100个正整数当中任选一个，默记于心。你只要依次（卡1/卡2/卡3/卡4）告诉我它分别出现在下述四张卡片的第几列（如果没出现算第0列。第一张卡片只有1列，所以出现就是第1列，否则算第0列）。于是你会告诉我形如这样一个数字串：
0001
0123
1210
那么，我会立刻告诉你，你心里想的是哪个数。





揭秘游戏玩法：

正如smileREGENT同学解题指出的那样，我只要把相应卡片的相应列上那第一个数字相加，得到的和即为你心里想的那个数。比如：

0001=>0+0+0+1        =1                =64*0+16*0+4*0+1*1=四进制表示法（0001）
1210=>64+32+4+0        =100        =64*1+16*2+4*1+1*0=四进制表示法（1210）

0111=>0+16+4+1        =21                =64*0+16*1+4*1+1*1=四进制表示法（0111）
0222=>0+32+8+2        =42                =64*0+16*2+4*2+1*2=四进制表示法（0222）
0333=>0+48+12+3        =63                =64*0+16*3+4*3+1*3=四进制表示法（0333）

0123=>0+16+8+3        =27                =64*0+16*1+4*2+1*3=四进制表示法（0123）
0231=>0+32+12+1        =45                =64*0+16*2+4*3+1*1=四进制表示法（0231）
0312=>0+48+4+2        =54                =64*0+16*3+4*1+1*2=四进制表示法（0312）

0030=>0+0+12+0        =12                =64*0+16*0+4*3+1*0=四进制表示法（0030）
0210=>0+32+4+0        =36                =64*0+16*2+4*1+1*0=四进制表示法（0210）
0300=>0+48+0+0        =48                =64*0+16*3+4*0+1*0=四进制表示法（0300）

1001=>64+0+0+1        =65                =64*1+16*0+4*0+1*1=四进制表示法（1001）
1123=>64+16+8+3        =91                =64*1+16*1+4*2+1*3=四进制表示法（1123）
1203=>64+32+0+3        =99                =64*1+16*2+4*0+1*3=四进制表示法（1203）

上述解释的右边部分，就是本游戏的原理——用四进制方法表达一个正整数。

十进制是“逢十进一”；四进制，就是“逢四进一”。

1至10的四进制表达就是：1,2,3,10,11,12,13,20,21,22。

即，十进制会出现0,1,2,...,8,9这十个数字；而四进制只会出现0,1,2,3这四个数字。


感谢所有参与讨论的同学！

感谢所有给我加分的同学！

肖恩

喜欢 发表于 2018-9-11 03:08
又仔细看了一下，发现我这个游戏做得确实有点粗糙。有一个重要事实我没有指出来；[数值分析]兄也许隐约觉到 ...

有意思，我把你的表格改了下，只保留1到63的，这样比较整齐，小朋友玩起来可能会更有兴趣

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肖恩 发表于 2018-9-10 19:55
有意思，我把你的表格改了下，只保留1到63的，这样比较整齐，小朋友玩起来可能会更有兴趣 ...

好啊。那就只要三张卡片，算起来也快。

等ta玩够了，可以让ta拿去跟别的小朋友玩。（可以做成真的卡片。）