三个红包的问题，让“蟒蛇”来帮你解决

Highway

三个红包的问题，我大概是二十年前在《读者》上看到过。当时杂志的某个角落里就藏着答案：“第二次你应该更新你的选择！”。

当时和宿舍里的朋友们讨论过这个问题，大家认为《读者》给的答案也许有问题，都觉得当裁判/主持人/面试官 拿走一个选择以后，情况起了变化，成了“二选一”的问题，你不改初衷或是改变主意应该无所谓，都是50%的中彩几率。

这个问题现在又给翻腾出来了，大家七嘴八舌的，我也没仔细看。直到 @夏翁 老剑客给出了一段程序以后，我才觉得是不是也该用程序验证一下这个问题了。因计算机可以很方便的进行随机模拟。

严格的说，现在计算机产生的“随机数”不是100%真正的随机数，但是对绝大多数的情况已经是足够好了，所以我们就不再这个细节上纠缠了。以前我在西西河做信息版版主的时候，没事儿也爱弄几句程序说明个问题啥的，那时候多数是用Java或C#，今天换个花样，用一把“蟒蛇（Python）”，也算是与时俱进吧！

程序的语法大家不必细究，看看这个流程就行了（我没有仔细看题，我认为操作过程大概是这样的）。

1. 准备三个红包，随便挑一个作为放钱的真红包
2. 你先来选一个
3. 裁判拿走一个（分两种情况，1：他知道红包的情况，特意拿走一个空的。2，他也不知情，随便从你挑剩的两个红包中拿走一个）
4. 你再次选择（也分两种情况，1：坚持不变，2：换一下选择）
5. 对答案，揭底！

我编了一个小程序，测试了四种可能的情况（Step 3和4的四种组合），其结果显示:

1. 如果裁判知情，拿走一个空包，那你更换选择永远是对的，中彩几率基本上可以增加一倍
2. 裁判如果不知情，随便拿走一个包，那你换不换选择都一样，都只有1/3的中彩概率。

这个结果你能接受吗？

程序贴在下面，大家自己可以改动这玩。如果觉得我的流程有问题，欢迎指出！

1. # -*- coding: utf-8 -*-
   
2. import random
   
3. 
   
4. def tryYourLuck(changeMind=False, judgeKnowAnswer=True, printDetail=False):
   
5.    removedOne = None
   
6.    yourFirstPick = None
   
7.    yourFinalPick = None
   
8.    realBonusBag = None
   
9. 
   
10.    # 1. 准备三个红包
    
11.    bonusBags = ['Bag_A', 'Bag_B','Bag_C']
    
12.    realBonusBag = random.sample(bonusBags, 1)[0]
    
13.    
    
14.    # 2. 作出第一次选择
    
15.    yourFirstPick = random.sample(bonusBags, 1)[0]
    
16. 
    
17.    # 3. 裁判拿走一个红包
    
18.    if judgeKnowAnswer: # 他知情，故意拿走一个空的
    
19.       for aBag in bonusBags:
    
20.          if aBag != realBonusBag and aBag != yourFirstPick:
    
21.             removedOne = aBag
    
22.             break
    
23.    else: #他不知情，瞎拿
    
24.       for aBag in bonusBags:
    
25.          if aBag != yourFirstPick:
    
26.             removedOne = aBag
    
27.             break
    
28. 
    
29.    # 4. 作出最后选择
    
30.    if changeMind: # 改变主意
    
31.       yourFinalPick = [bag for bag in bonusBags if bag!= yourFirstPick and bag!=removedOne][0]
    
32.    else: # 不变
    
33.       yourFinalPick = yourFirstPick
    
34. 
    
35.    # 5. 揭谜底
    
36.    if printDetail:
    
37.       print 'Bouns bag: %s, First pick: %s, removed one: %s, Final pick: %s, you win: %s' % \
    
38.           (realBonusBag, yourFirstPick, removedOne, yourFinalPick, \
    
39.            str(yourFinalPick == realBonusBag))
    
40. 
    
41.    return 1 if yourFinalPick == realBonusBag else 0
    
42. 
    
43. def main():
    
44.    #1. 先热身两下，看看程序运行怎么回事儿
    
45.    print 'Do some demo first'
    
46.    for count in xrange(10):
    
47.       tryYourLuck(changeMind=False, judgeKnowAnswer=True, printDetail=True)
    
48. 
    
49.    print '\nChange Parameter and try again.'
    
50.    for count in xrange(10):
    
51.       tryYourLuck(changeMind=True, judgeKnowAnswer=False, printDetail=True)
    
52. 
    
53.    # 2. 开始计数统计
    
54.    testCount = 1000000
    
55.    winCount = 0
    
56.    loseCount = 0
    
57.    for count in xrange(testCount):
    
58.       result = tryYourLuck(changeMind=False, judgeKnowAnswer=True, printDetail=False)
    
59.       if result ==1:
    
60.          winCount +=1
    
61.       else:
    
62.          loseCount +=1
    
63.          
    
64.    print '\nCASE 1: If you do not change mind and judge know which one is empty to remove'         
    
65.    print 'then you win %d times and you lose %d times' %(winCount, loseCount)
    
66.    
    
67.    winCount = 0
    
68.    loseCount = 0
    
69.    
    
70.    for count in xrange(testCount):
    
71.       result = tryYourLuck(changeMind=True, judgeKnowAnswer=True, printDetail=False)
    
72.       if result ==1:
    
73.          winCount +=1
    
74.       else:
    
75.          loseCount +=1
    
76.    print '\nCASE 2: If you change mind and judge know which one is empty to remove'
    
77.    print 'then you win %d times and you lose %d times' %(winCount, loseCount)
    
78. 
    
79.    winCount = 0
    
80.    loseCount = 0
    
81.    for count in xrange(testCount):
    
82.       result = tryYourLuck(changeMind=False, judgeKnowAnswer=False, printDetail=False)
    
83.       if result ==1:
    
84.          winCount +=1
    
85.       else:
    
86.          loseCount +=1
    
87. 
    
88.    print '\nCASE 3: If you do not change mind and judge does not know which one is empty to remove'
    
89.    print 'then you win %d times and you lose %d times' %(winCount, loseCount)
    
90. 
    
91.    winCount = 0
    
92.    loseCount = 0
    
93.    for count in xrange(testCount):
    
94.       result = tryYourLuck(changeMind=True, judgeKnowAnswer=False, printDetail=False)
    
95.       if result ==1:
    
96.          winCount +=1
    
97.       else:
    
98.          loseCount +=1
    
99. 
    
100.    print '\nCASE 4: If you change mind and judge does not knows which one is empty to remove'
     
101.    print 'then you win %d times and you lose %d times' %(winCount, loseCount)
     
102. 
     
103. if __name__ == "__main__":
     
104.    main()
     

复制代码

Highway

运行的时候，先弄弄参数，把过程打出来，你可以检查一下程序是不是按你设计的来运行。然后再开始做大量的模拟和统计。

运行的结果是

1. >>>
   
2. Do some demo first
   
3. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_A, you win: True
   
4. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: True
   
5. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_A, you win: True
   
6. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: False
   
7. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_A, you win: False
   
8. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_A, you win: True
   
9. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_A, removed one: Bag_C, Final pick: Bag_A, you win: False
   
10. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: True
    
11. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: True
    
12. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False
    
13. 
    
14. Change Parameter and try again.
    
15. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: True
    
16. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: False
    
17. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_A, removed one: Bag_B, Final pick: Bag_C, you win: True
    
18. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: True
    
19. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False
    
20. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False
    
21. Bouns bag: Bag_C, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False
    
22. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_B, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_C, you win: False
    
23. Bouns bag: Bag_B, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: True
    
24. Bouns bag: Bag_A, First pick: Bag_C, removed one: Bag_A, Final pick: Bag_B, you win: False
    
25. 
    
26. CASE 1: If you do not change mind and judge know which one is empty to remove
    
27. then you win 33208 times and you lose 66792 times
    
28. 
    
29. CASE 2: If you change mind and judge know which one is empty to remove
    
30. then you win 666444 times and you lose 333556 times
    
31. 
    
32. CASE 3: If you do not change mind and judge does not know which one is empty to remove
    
33. then you win 333512 times and you lose 666488 times
    
34. 
    
35. CASE 4: If you change mind and judge does not knows which one is empty to remove
    
36. then you win 333080 times and you lose 666920 times

复制代码

懒厨

Highway 发表于 2014-2-24 10:30
运行的时候，先弄弄参数，把过程打出来，你可以检查一下程序是不是按你设计的来运行。然后再开始做大量的模 ...

没细看代码，光看答案，case 2 和 case 4 好像重复。

照道理，如果评判随机拿走红包的话，似乎概率应该是一致的。。。。。

Highway

懒厨 发表于 2014-2-24 10:37
没细看代码，光看答案，case 2 和 case 4 好像重复。

照道理，如果评判随机拿走红包的话，似乎概率应该 ...

谢谢提醒，最后一个Case是和第二个重复了，程序改过来了，结论也变了

巴巴爸爸

能不能直接发红包。。。。。

独角兽

哈哈，编程狂人轧叔也来了

常挨揍

原题裁判/主持人/面试官拿走一个空包是假设条件，现在大家把它当成默认条件，解题思路错了

假设条件下，是三选一的题目再加提示
默认条件下，是二选一的题目

常挨揍

再啰嗦一句
“我”选择一个红包，分为A组，中奖概率是1/3，
剩下的两个红包，分为B组，中奖概率是2/3，

无论红包是否打开，无论裁判把红包“拿”到哪儿去，AB两组的中奖概率是不会变的

凯文史派西《21点》里面也用了这个段子

石头布

赞！跟夏教授一样都是认真的人。