dasa 发表于 2014-9-11 23:13( l5 J# Z9 E) r7 v1 A s
还是那句话,无穷多个无穷小的累积,结果是收敛还是发散,是收敛为一个常数,还是无穷大或者无穷小,我不 ...
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无穷小和无穷大也是分阶数的。 9 b" H$ Q0 s2 G) L# m如果无穷小的阶数高于无穷大的阶数,那么它们的乘积就是无穷小。 $ p' T A* R- d# u如果无穷小的阶数等于无穷大的阶数,那么它们的乘积应该是常数。" x. v) R0 m, C$ m2 F7 C+ C
如果无穷小的阶数小于无穷大的阶数,那么它们的乘积应该是无穷大。/ A! q# ~7 L; A/ T
这个在高等数学求极限的章节中应该学过的。 ! e' k. G( H9 D8 V: I具体到你这个例子,应该是面积误差缩小的速度比三角形增加的速度高(也就是无穷小的阶数是二阶的,而无穷大的阶数是一阶的),所以它们的乘积,也就是总误差为无穷小。