Simpson悖论

老福

有1000个男生，1000个女生同时申请某学校，结果该校录取了男生420人，女生285人，请问该校的录取工作中是否有性别歧视？

你或许会说，这不很明显吗？当然有！

且慢表态，还有下文。

这个学校只有两个系A和B。A系有800个男生申请，录取400人；有女生300人申请，录取180人。B系有200名男生申请，录取20人；有700名女生申请，录取105人。A系男生录取率是50%，女生录取率是60%；B系男生录取率是10%，女生录取率是15%。

现在你的看法如何呢？

这就是有名的Simpson悖论。

从逻辑学角度说，如果你想看一个因素（这里是性别）是否影响了结果（这里是录取率），你必须在其他条件相同（这里是男生女生申请各系的比例相同）的前提下比较。而在我们的例子里，恰恰是违反了这条规则，使得直接使用全校的数据而不考虑系里更细节的数据进行比较得出一个荒谬的结论。Simpson悖论正是这条规则使用的一个例子。

附：约翰·斯图亚特·密尔（John Stuart Mill）求因果五法
Mill's five methods in searching of causal connections
There are four experimental principles, or canons, on which causation may be established or partly proven:
1: AGREEMENT: If several instances of a phenomenon all have only one circumstance in common, then that one circumstance  is the cause (or effect) of the phenomenon.
2: DIFFERENCE: If a phenomenon occurs in some circumstances but not in others, that which is common to the occasions when it does happen (but not the ones where it doesn't) is the cause.
3: DIFFERENCE AND AGREEMENT: Both the above.
4 RESIDUE: Where a  range of factors are believed to cause a range of phenomenons, then take away what is know to cause what and the remaining phenomenon can be attributed to the remaining factor.
...and one more..
5 CONCOMITANT VARIATIONS. Where something varies as another thing varies, so one causes the other (though this one can be tricky).
（中文译文自己搜）。

思考题：我们的例子可以用密尔五法的哪一法解释？

非

这个很有意思。MILL是想归纳呢，还是想演绎？我一直觉得想用一种客观的，标准化的程式去解释和发现因果关系，有点痴人说梦的意思。这五种方法，我看来看去，觉得其实前四种都可以在某种程度上和第五种方法有瓜葛。而且，五种方法都有一个既定的因果关系作为“因”，进而由这个“因”，MILL再得出“果”。感觉这有点不对头，因为如果他的“因”本身的这个因果关系是错误的呢？那将如何？

老福

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Mill是英国人，讲的是归纳法，是培根方法论的延伸。他自己一般称四法，五法是后人的称呼。因果关系的实质到现在仍是非常让人感兴趣的哲学问题，我也讲不清楚。以我粗浅的理解，如果说Mill的时代，对因果的理解是小学算术的水平，现代哲学家基本是在中学代数方程的水平对因果关系进行阐述。具体到Mill这里讲的因果，似乎应该归结为统计因果（statistical causality）。

老福

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你说的对。例如中国是城乡二元社会，简单地计算基尼系数与其他国家进行比较其实是不合适的。