孩子的数学题

smileREGENT

9567+1085=10652。

瞪眼注意法：经过观察，我们不难注意到，这个算式是9567+1085=10652。

拉马努金版：刚刚睡觉的时候，女神在梦里告诉我，这个算式是9567+1085=10652。

程序员版：敬请自行参考《c++: 从入门到入土》

下面是俺的华（lao）主（shi）席（ren）版本。

第一步：首先，M=1，两个四位数相加，进位后得到五位数，”万”位上只能是1。（9999+9999=19998）

第二步，由于MORE的千位数字是1，S只能是8或者9了。S小于8的时候，SEND+1ORE 是无法进位的。则S只能是8或者9。

如果S是8，就要求百位的计算要有进位，且O=0。等式化为：8END+10RE=10NEY。但这样一来，百位的E+0又不可能有进位，相互矛盾。S不能是8。

如果S是9，百位的计算就不一定要有进位了。如果百位没有有进位，那么等式是9END+10RE=10NEY。如果百位有进位，则等式是9END+11RE=11NEY。这里O=1和M=1相互矛盾，舍弃。

综上，M=1, S=9，O=0。

到这一步，等式化为：9END+10RE=10NEY，不妨两边同时减去10000，等式化为END+RE=NEY

第三步，考察END+RE=NEY

这个式子的特点是一个三位数加上一个两位数后，三位数的百位发生了改变。但是因为加法的进位最多只能进位加1 ，因此，E+1=N。

同时，十位的计算式子是 N+R-10=E 或者 N+R-9=E (个位有进位的情况)。第一种情况里，N+R-10=E和E+1=N联立，得到R=9,这与N=9矛盾，舍弃。第二种情况可以得到R=8。

综上，M=1, S=9，O=0，R=8，式子化为9END+108E=10NEY

第四步，从第三步的推断可以得到，END+8E=NEY 且 E+1=N.

式子两边同时减去E00,得到ND+8E=1EY
式子两边同时减去E0，得到1D+8E=10Y
式子两边同时减去90，得到D+E=1Y

因为D,E,Y只能在2，3，4，5，6，7内选择，因此：要么是5+7=12，要么是6+7=13
考查D=5，E=7，Y=2的情况，此时,N=8,和R=8矛盾，舍弃。
考查D=7，E=5，Y=2的情况，此时，N=6，可以。
考查D=6，E=7，Y=3的情况, 此时,N=8,和R=8矛盾，舍弃。
考查D=7，E=6，Y=3的情况, 此时,N=7,和D=7矛盾，舍弃。

综上M=1, S=9，O=0，R=8，D=7，E=5，Y=2，N=6
因此，式子SEND + MORE = MONEY为9567+1085=10652

结论，还是拉马努金的办法比较好。

对于我等凡人而言，解决这类PUZZLE的关键在于：
①时刻牢记，加法的进位每次只能进1，从这个规律出发，很容易发现M=1，E+1=N这两个关键条件。
②分类讨论，通常要根据是否有进位加以分类讨论。
③活用抵消、排斥、穷举的方法，相同的字母可以互相抵消（这道题里面N、E、O多次出现），已知彼此条件的字母可以互相抵消（E+1=N） ；排斥，不同的字母彼此不同，当出现两个字母同时等于一个数时，要舍弃这种情况；穷举，符号的种类再如何变化，也都在0~9这十个数字里面，所以当剩余的情况种类不多时，与其继续费力分析，不如直接穷举。

smileREGENT

宝特勤 发表于 2024-5-8 19:06
我给孩子一个方程组， x+y+z=180, z=3x, y-x=30

他静坐一会给出了答案。

瞪眼观察法，确实是一切众妙法门哈哈哈