TA的每日心情 | 慵懒 2024-5-9 20:53 |
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本帖最后由 smileREGENT 于 2024-3-9 21:24 编辑
9567+1085=10652。
瞪眼注意法:经过观察,我们不难注意到,这个算式是9567+1085=10652。
拉马努金版:刚刚睡觉的时候,女神在梦里告诉我,这个算式是9567+1085=10652。
程序员版:敬请自行参考《c++: 从入门到入土》
下面是俺的华(lao)主(shi)席(ren)版本。
第一步:首先,M=1,两个四位数相加,进位后得到五位数,”万”位上只能是1。(9999+9999=19998)
第二步,由于MORE的千位数字是1,S只能是8或者9了。S小于8的时候,SEND+1ORE 是无法进位的。则S只能是8或者9。
如果S是8,就要求百位的计算要有进位,且O=0。等式化为:8END+10RE=10NEY。但这样一来,百位的E+0又不可能有进位,相互矛盾。S不能是8。
如果S是9,百位的计算就不一定要有进位了。如果百位没有有进位,那么等式是9END+10RE=10NEY。如果百位有进位,则等式是9END+11RE=11NEY。这里O=1和M=1相互矛盾,舍弃。
综上,M=1, S=9,O=0。
到这一步,等式化为:9END+10RE=10NEY,不妨两边同时减去10000,等式化为END+RE=NEY
第三步,考察END+RE=NEY
这个式子的特点是一个三位数加上一个两位数后,三位数的百位发生了改变。但是因为加法的进位最多只能进位加1 ,因此,E+1=N。
同时,十位的计算式子是 N+R-10=E 或者 N+R-9=E (个位有进位的情况)。第一种情况里,N+R-10=E和E+1=N联立,得到R=9,这与N=9矛盾,舍弃。第二种情况可以得到R=8。
综上,M=1, S=9,O=0,R=8,式子化为9END+108E=10NEY
第四步,从第三步的推断可以得到,END+8E=NEY 且 E+1=N.
式子两边同时减去E00,得到ND+8E=1EY
式子两边同时减去E0,得到1D+8E=10Y
式子两边同时减去90,得到D+E=1Y
因为D,E,Y只能在2,3,4,5,6,7内选择,因此:要么是5+7=12,要么是6+7=13
考查D=5,E=7,Y=2的情况,此时,N=8,和R=8矛盾,舍弃。
考查D=7,E=5,Y=2的情况,此时,N=6,可以。
考查D=6,E=7,Y=3的情况, 此时,N=8,和R=8矛盾,舍弃。
考查D=7,E=6,Y=3的情况, 此时,N=7,和D=7矛盾,舍弃。
综上M=1, S=9,O=0,R=8,D=7,E=5,Y=2,N=6
因此,式子SEND + MORE = MONEY为9567+1085=10652
结论,还是拉马努金的办法比较好。
对于我等凡人而言,解决这类PUZZLE的关键在于:
①时刻牢记,加法的进位每次只能进1,从这个规律出发,很容易发现M=1,E+1=N这两个关键条件。
②分类讨论,通常要根据是否有进位加以分类讨论。
③活用抵消、排斥、穷举的方法,相同的字母可以互相抵消(这道题里面N、E、O多次出现),已知彼此条件的字母可以互相抵消(E+1=N) ;排斥,不同的字母彼此不同,当出现两个字母同时等于一个数时,要舍弃这种情况;穷举,符号的种类再如何变化,也都在0~9这十个数字里面,所以当剩余的情况种类不多时,与其继续费力分析,不如直接穷举。
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