單盒人雙盒人

indy

紐克姆悖論

大問題Dialectic

本期要探討的大問題是：在1000元與1000萬之間，你選哪個？

聽了這個選題，你可能會覺得自己肯定選1000萬。但是問題沒那麼簡單，我們今天給大家介紹一個在哲學家和數學家中激烈爭論的一個悖論：紐科姆悖論（Newcomb's Paradox）。紐科姆悖論最初由物理學家威廉·紐科姆提出，後來由哲學家羅伯特·諾齊克進一步寫論文分析從而成為了一個學界裡的熱門議題。順便一提，紐科姆悖論也是個人格測試，就像我們今天喜歡測試你到底是I人還是E人，它能測試出你究竟是單盒人還是雙盒人，到時候你在評論區和另外一種人討論，你就會發現人類的腦筋並不相通。

我們說回來，這個紐科姆悖論是說什麼？我們可以設想，由於科學技術的大發展，現在有一台為你量身定制的超級電腦，這台超級電腦的算力超級大，並且收集了你從一顆受精卵開始到現在的所有使用者資料，包括你的基因、你的腦神經網路，你的性格，你的偏好，你的各種取向和傾向，你是喜歡吃甜豆腐腦還是鹹豆腐腦……總之它收集了你的各種行為趨勢，因此這台超級電腦能非常精准地預測你的行為，比如你明天吃不吃早餐、會吃什麼早餐，它都能精確預測。

當然，現在由於科技發展有限，我們離這種超級電腦的問世還要很多年，但理論上只要算力足夠大，電腦就能夠預測你的行為。畢竟你在宏觀世界裡的身體和大腦都是由分子和原子構成的，它們的運動都是有規則可循的。現在似乎已經有科學家做實驗證實了，我們可以用儀器測量你的腦電波，當你在做決策是否要按按鈕之前，儀器已經提前測量出你要做什麼決策了。所以，只要算力無限大，資料足夠多，你的行為就是能夠被提前精確預測的。

讓我們說回到選錢的問題上，有了這台超級電腦以後，現在在你面前有兩個裝著錢的盒子，一個透明盒子和一個不透明的黑盒子，你有兩個選項：選項1是只拿走其中的黑盒子，選項2是把兩個盒子都拿走。透明的盒子裡面放了多少錢是能看見的，你看到透明盒子裡面放了1000塊錢，而另一個是不透明的黑盒子裡面放了多少錢是看不到的，這裡面可能放了1000萬，也可能1分錢也沒放。放或不放1000萬取決於那台超級電腦預測你是單盒人，還是雙盒人。

所謂單盒人（one-boxer）就是選擇只拿走黑盒子的人，所謂雙盒人（two-boxer）就是選擇兩個盒子都拿走的人。如果超級電腦預測你是單盒人，那麼超級電腦就會提前在黑盒子裡放上1000萬，因此你將會收穫1000萬。如果超級電腦預測你是雙盒人，那麼超級電腦就會提前在黑盒子裡1分錢也不放，因此你只會收穫透明盒子裡的1000塊。所以，問題就是，你究竟是選擇做單盒人，還是選擇做雙盒人？

對於這個問題，估計你肯定下意識地只拿黑盒子，做個單盒人，因為這樣就能收穫到1000萬了，而如果兩個盒子都拿的話，由於超級電腦預測到你會拿兩個盒子，那黑盒子裡就不會有錢了，你就只能收穫1000塊。1000萬和1000塊，當然選擇做個單盒人收穫1000萬。

但是，問題並沒有這麼簡單。有很多人，包括很多哲學家和數學家，依然會選擇兩個盒子都拿，他們給的理由看上去還非常有道理，他們為此給出了非常雄辯的論證：

雙盒論證

前提1：無論超級電腦往黑盒子裡放了什麼，要麼裡面有1000萬，要麼裡面有0元。

前提2：如果黑盒子裡有1000萬，那麼我只拿黑盒子會收穫1000萬，我拿兩個盒子會收穫10001000。

前提3：如果黑盒子裡有0元，那麼我只拿黑盒子會收穫0元，我拿兩個盒子會收穫1000元。

推論1：如果黑盒子裡有1000萬，我應該拿兩個盒子。（由前提2推出）

推論2：如果黑盒子裡有0元，我應該拿兩個盒子。（由前提3推出）

結論：無論如何，我都應該拿兩個盒子。（由前提1、推論1、推論2推出）

這個論證還是非常雄辯的。簡單而言，我們為什麼要做雙盒人？因為單盒少1000塊，無論如何都少1000塊。這白送的1000塊，為什麼不要？

但是單盒人依然覺得雙盒人的選擇不可理喻。問題是，既然超級電腦的預測能力超級準確，並且都已經把規則告訴你了，就是如果你選擇拿雙盒，那黑盒裡面就不會有1000萬，所以你只要選擇做個單盒人，你就能收穫1000萬，為什麼要做個雙盒人只賺那1000塊呢？

這一點雙盒人也承認，超級電腦的預測是非常精准的，並不是說雙盒人不相信超級電腦能預測到自己是個雙盒人。但是即便如此，雙盒人依然會堅持選擇拿雙盒。為什麼？原因是雙盒策略才是最符合理性的策略，也就是剛剛給出的理性的推理過程。雙盒人認為，只要決策過程是理性、乾淨、衛生的，無論他實際上得出什麼樣的結果，我們也應當堅定不移地按照理性的程式來做決定。那些單盒人做的決策在雙盒人看來，雖然可能贏得了更多的錢，但卻是不夠理性的。

單盒人會嘲笑雙盒人，說如果你們雙盒人做出了理性的決定，那麼為什麼你們雙盒人拿不到那1000萬？我們這些在你看看起來“不夠理性”的單盒人收穫的錢的可比你們多多了。那既然你們雙盒人這麼“理性”，那為什麼你們賺到的錢那麼少？這個論調被稱作為 Why aren’t you rich argument，也就是「你窮你沒理論證」。

對此，雙盒人是這樣反駁的：如果我們認可那台超級電腦真的超級發達，它對我行為的預測是準確的，我為什麼選擇雙盒，那是因為超級電腦早就預測了，我根本就沒有發財的機會，黑盒子裡面本來就1分錢沒有。

這裡我們要注意，那台超級電腦的設定並不是玄幻的設定，並不是說我本來是選擇單盒的，黑盒子裡面放了1000萬，然後我一改主意，選了雙盒，然後超級電腦就運用魔法讓黑盒子裡的錢突然消失了，並不是這樣。黑盒子裡面放沒放錢，從一開始就已經定下來了，甚至可以說，在好多年前，這兩個盒子就已經擺在那兒了，超級電腦根據對你行為的預測，預測你多年以後是會選單盒還是雙盒，決定放不放錢在黑盒子裡面，這裡面沒有魔法的因素。所以，說回來，雙盒人認為，超級電腦早就預測了，我根本就沒有發財的機會，超級電腦早就預測了我是一個雙盒人，黑盒子裡面沒放錢是已經發生的事實，那麼相比於我選擇只拿黑盒子拿到0元，那肯定是選擇雙盒拿到1000元更好。

其實，無論超級電腦當年有沒有預測我會不會發財，在雙盒人看來，這根本就不是單盒人認為的那樣，是選1000萬還是選1000塊的二選一問題。這不是說，我們雙盒人為了多拿透明盒子裡的1000塊，而放棄了黑盒子裡面本來可以有的1000萬，這不是因為雙盒人的選擇而導致了黑盒子裡的錢沒了，這兩者之間是沒有因果關係的，黑盒子裡面有沒有1000萬，在我做選擇之前就定好了，並不會因為我選擇了兩個盒子都拿，原本黑盒子裡有的1000萬就突然消失了。所以，既然早就定好了，那透明的盒子裡的1000塊就是白送的，那我為什麼不多拿1000塊？

現在紐科姆悖論這個思想實驗的場景交代完了，如果是你的話，你是單盒人，還是雙盒人？不要認為這個問題是個兒戲，這在哲學家和數學家裡面可是爭論不休的大問題。2020年有學者拿這個問題去調研了1000多名哲學家、數學家和科學家，有31%的受訪者選擇了做單盒人，有39%的受訪者選擇了做雙盒人，他們各執一詞，誰也說服不了誰。

為什麼這個紐科姆問題在學者中爭論得這麼激烈？因為這背後牽涉到了兩種哲學和數學上的決策理論之間的較量。單盒人的決策理論的是證據決策理論（Evidential Decision Theory），而雙盒人的決策理論是因果決策理論（Causal Decision Theory）。這兩種決策理論也就是單盒人和雙盒人這兩種不同腦筋的人在做決策的時候所採取的不同的理論模型。

簡單來講，雙盒人的因果決策理論（Causal Decision Theory）是指我們做決策的時候，只需要考慮對實現我的預期收益，也就是賺更多錢這個目標，有直接因果關係的變數，其他不具備因果關係的因素，一概忽視，我們的腦子裡面不應該想這些無關變數，這些無關變數都是干擾變數，都是噪音，它對我們的決策沒有影響。

比如說雖然雙盒人也認為超級電腦對自己行為的預測就是非常準確的，但是哪怕再准，它和我此時此地如何選擇能賺更多錢，不具備因果關係。因為黑盒子裡面有沒有錢已經是定數了，所以我們在此時此地的決策中，無須考慮超級電腦多年前對我的預測。現在對我的問題就是是否要多賺透明盒子裡面的1000塊錢的問題。

而單盒人的證據決策理論（Evidential Decision Theory）做決策的時候考慮的就和雙盒人不同，單盒人則不僅僅考慮對實現我們的目標有直接因果關係的因素，還要考慮一些雖然沒有直接的因果關係，但能夠提供一些實現我的目標的證據性的因素。我們就要考慮在既有證據的條件下，我們再執行某些選擇會提升賺更多錢這個預期目標的概率。大家如果學過概率統計學裡的條件概率（Conditional Probability）的話，就會明白這個意思，所謂考慮既有證據，就是超級電腦對我的行為的預測超級準確，那既然我們承認這個，就要把它當成一個證據、一個條件，我們就要把這台超級電腦對我的行為的預測納入我的決策考量之中。

這並不是說單盒人比雙盒人更迷信超級電腦有超能力，單盒人也知道他的選擇並不會導致黑盒子裡的錢突然出現或者突然消失了，黑盒子裡面有沒有錢是多年前已經確定的，但單盒人認為依然應當只拿黑盒子。為什麼？由於我們認可超級電腦的預測能力，所以，單盒人只拿黑盒子的這一選擇，就給出了強有力的證據，它映證了超級電腦的超強預測能力，因而極大提升了黑盒子中有1000萬的概率。

在單盒人的證據決策理論看來，只拿黑盒子雖然不是導致了（cause）黑盒子裡有1000萬，但卻意味著（imply）黑盒子裡會有1000萬。這就像天氣預報員預報說明天會下雨，這就意味著明天真的會下雨。雖然這其中沒有因果關係，並不是天氣預報員的預報導致了明天下雨了，但是天氣預報員的預報給了你強有力的證據，讓你相信明天真的會下雨，所以你明天出門真的應當帶傘。

所以我們說到最後，單盒人和雙盒人的最終區別，用最簡單的話概括就是，你在選擇單盒和雙盒的決策中，要不要把那台超級電腦對你行動的預測給考量進來。單盒人認為當然需要考量，而雙盒人認則為無須考量。用一句不太嚴謹的話來說，到底是事實影響了你的決策，還是你的決策映證了事實？

所以，面對紐科姆問題，你是單盒人還是雙盒人？

會議總結

對上述言論，如果想進一步瞭解詳情的話，可以參考：

· Horgan, T. (1981). Counterfactuals and Newcomb's problem. The Journal of Philosophy, 78(6), 331-356.

· Lewis, D. (1981). Why Ain'cha Rich?'. Noûs, 377-380.

· Locke, D. (1978). How to make a Newcomb choice. Analysis, 38(1), 17-23.

· Nozick, R. (1969). Newcomb's problem and two principles of choice. In Essays in honor of Carl G. Hempel: A tribute on the occasion of his sixty-fifth birthday (pp. 114-146). Dordrecht: Springer Netherlands.

indy