【半原创】计算某一天是星期几

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前天（25号）去玩了一个题：用公式计算某一天是星期几，写在日志里。看了我的日志，
有人引介我去看他们讨论过的做这件事的帖子；
有人说费那个劲干嘛？无论是Excel还是其它编程语言，都有现成的功能可以直接调用；
不过更有人帮我解答了我的疑问！——这就是神一般的牛同学—— @holycow ！

今天得空，我把这个题重新审视了一遍，把神牛的解释也就是原公式读懂了，并学习了一下前天尚不大会用的Excel的数组功能，改进了我的公式。现在我可以用三个不同的方式实现这个计算功能，算出历史上、现在和将来任何一天是星期几！

问我为什么要算这个？就好比问我为什么要玩、为什么要上网、为什么要出游、为什么要做开心的事一样，我喜欢！ 在“软件人家”那个帖子中，大家纷纷表示做过这个题，用各种语言。那就是了。当年我也做过这个题。编程序么，这是一个很不错的题，可以用到各种语句、功能……最后要打印出来“月历”。我还给自己加码，专门用循环语句实现打印。有同学不解，问我为什么要舍简求繁？操练呀，做这题本就为了操练各种语句和功能嘛，简单的途经练不到循环语句呀。目的又不是打印月历，谁还缺挂历不成？哦，忘了说，当时我用的是汇编语言。

扯远了，拉回来。我不管它是儒略历还是格里高利历，反正就是现在我们用的这个公历，按照这个公式往前往后都能算，算出任何一天是星期几。（如果说公元1582年10月4日或10月15日之前的日子照这算法有所不同，那不是这公式的错，那是历史的错！需要历史学家去修正，咱不管那一段儿～ ）

这公式是网上找来的，如下：

公式：
W=[y/4]+r（y/7）-2r（c/4）+m'+d
此处得到的W要对7取余，0表示星期天；
其中y为年份的后两位；c为年份的前两位；d为日期；[] 为取整的意思；r为取余的意思（在公式中分别对7、对4取余）；
m’为“月份的修正数”，即对应每个月都有一个修正数，从1月到12月依次为：
6，2，2，5，0，3，5，1，4，6，2，4

我前天只用Excel实现了这个算法，但对公式还不是很理解。于是神牛同学帮我解析了这个公式：

我想出来了。

每年正常365天，除7余1，所以造成的星期位移是1；闰年是2.

每400年的位移是400+97闰 = 497 mod 7 = 0，正好一循环。而每一百年的位移是100 + 24 = 124 mod 7 = 5. 所以r(c/4)那项之前的因子应该是5，mod 7运算+5 = -2, 故取 -2r(c/4)

r(y/7) + [y/4]是最近100年的位移。

这个位移实际已经算到ccyy+1年，所以一月一号要倒回来365天，应该-1，结果他取修正+6. 其余各个月的修正迎刃而解。

我读懂了神牛同学的分析，并用自己的语言复述它如下，请神牛同学认可：

● 首先，公元1年1月1日是星期一，这个是基础；
● 其次，所有7的倍数天数就不必算了，因为星期一到星期天是个循环，周而复始；
● 我们只要算自“公元1年1月1日”以来所有7的倍数之外的那些天加起来，对7取余，就知道是星期几；
● 每年正常365天，除7余1，所以要算的就是每年1天；闰年再加1天；
● 每400年的位移就是400天+97(闰)天 = 497天；497 mod 7 = 0，正好一循环。所以不用算这部分；
● 不足400年的百年部分c要算：每一百年的位移是100天+24(闰)天=124天，124 mod 7 = 5。有一个百年就是一个5，r(c/4)就是1、2或3个百年（逢4为零，不必算）。那项之前的因子应该是5，mod 7运算+5 = -2, 故取 -2r(c/4)；
● 然后算不足百年的年数y，只取mod7即可：r（y/7）；
● 再算此间闰年有过多少个：[y/4]；
● 再加上此前经过的各个整月累计余下了多少个少于7的日子，即m’；
● 再加上本月至此的天数d；
● 以上的总和对7取余，得几就是星期几，0为星期天。

● 最后还有一点要单说，就是那m’是如何确定的。我要跟神牛同学握握手——因为你也没放过这个细节（当然不能放过^^）。
我算出来的m’分明是：
0，3，3，6，1，4，6，2，5，0，3，5
但公式中给出的却是：
6，2，2，5，0，3，5，1，4，6，2，4
整差1
这是因为公式中使用了y——今年的年份，本来应该用（y-1）才对。于是公式就在m’处做了修正。

● 最后一点：如果将来“逢百闰逢4百不闰”又有误差了，比如逢4千又闰了，那是将来的事，此处不能预估之。

好了。现在我已算出一些日子的结果，列出如下（为对齐起见，适当加了前置的0）：

01        6        0         C          Y         M         D       Day    Day    Day
02        2        3        20        15        02        25        3        3        3
03        2        3        20        15        02        26        4        4        4
04        5        6        20        15        02        27        5        5        5
05        0        1        20        15        02        28        6        6        6
06        3        4        20        15        03        01        0        0        0
07        5        6        20        15        03        02        1        1        1
08        1        2        20        15        03        03        2        2        2
09        4        5        19        49        10        01        6        6        6
10        6        0        19        11        10        10        2        2        2
11        2        3        19        45        08        15        3        3        3
12        4        5        20        11        07        01        5        5        5

后面三列我用了不同的公式，达到了相同的结果：

1，前天对数组算法不熟悉，索性试试嵌套的IF语句我能否写得明白。经过一番周折，写明白了：
=MOD(INT(E15/4)+MOD(E15,7)-2*MOD(D15,4)+G15+IF(F15<>5,IF(F15<>8,IF(AND(AND(F15<>2,F15<>3),F15<>11),IF(F15<>6,IF(AND(F15<>9,F15<>12),IF(AND(F15<>4,F15<>7),IF(AND(F15<>1,F15<>10),"wrong",6),5),4),3),2),1),0),7)
很不简单哪！那么多括号嵌来嵌去的，不晕才怪！

2，今天学习了一下，用数组功能实现原公式，很简单明了（即，用到上图表中的前面两列数据）：
=MOD(INT(E15/4)+MOD(E15,7)-2*MOD(D15,4)+G15+VLOOKUP(F15,$A$14: $B$25,2,FALSE),7)

3，既然原公式并不是很直观，那我索性就把它改一下，用更直观的方式（用到上图表中的第一和第三列数据）：
=MOD(INT((E15-1)/4)+MOD((E15-1),7)+5*MOD(D15,4)+G15+VLOOKUP(F15,$A$14: $C$25,3,FALSE),7)

至此，圆满完成了一次……玩乐！

神牛同学请跟帖，俺要给你加分！谢谢你～～

holycow

我后来又想到一个问题：

维特啊塞根德，为嘛修正值可以不随平闰年的变化而变化？

雨楼

等夏天咱去草地里数蚂蚁吧？比这个好玩多了。要不弹玻璃球？

雨楼

holycow 发表于 2015-2-27 18:11
我后来又想到一个问题：

学霸摔完肥鸡又要优化算法鸟。

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holycow 发表于 2015-2-27 18:11
我后来又想到一个问题：

哎，你提到的这个问题，它确实是一个问题！
当初我做那个m’的时候还想过，想着弄好一般的年份再考虑闰年，然后，就，忘，了！

刚才我去验算，艾玛，用它的公式，凡是闰年的前两个月都算不对呀！！
用我的公式（以y-1代替y的算法）呢？咳咳，闰年的后十个月都算不对！
架不住我可以改哈，他的公式谁给他改呢？

把我的公式从这样：
=MOD(INT((E15-1)/4)+MOD((E15-1),7)+5*MOD(D15,4)+G15+VLOOKUP(F15,$A$14 : $C$25,3,FALSE),7)
改成：
=MOD(INT((E15-1)/4)+MOD((E15-1),7)+5*MOD(D15,4)+G15+VLOOKUP(F15,$A$14 : $C$25,3,FALSE)+IF(F15>=3,IF(MOD(E15,4)<>0,0,1)),7)
就能算对了！

修正内容：
若y是闰年，则从3月起的后十个月，都要再+1


运算结果：

                                 C         Y         M         D        His     His     Mine    Real
01        6        0        20        15        02        27        5        5        5        5
02        2        3        19        49        10        01        6        6        6        6
03        2        3        19        11        10        10        2        2        2        2
04        5        6        19        45        08        15        3        3        3        3
05        0        1        19        72        01        01        0        0        6        6
06        3        4        19        72        02        28        2        2        1        1
07        5        6        19        72        02        29        3        3        2        2
08        1        2        19        72        03        01        3        3        3        3
09        4        5        19        72        05        01        1        1        1        1
10        6        0        20        12        02        28        3        3        2        2
11        2        3        20        12        02        29        4        4        3        3
12        4        5        20        12        03        01        4        4        4        4

其中：
前3列是数据
中间4列是年月日
接下来两列是不同方式实现的网上那个公式，我叫它做His（他的）——在闰年的前两个月，都会算错！
倒数第2列是我（修正过）的公式算出来的——正确！
最后一列是查万年历查出来的实际“星期几”，作为正确值，做标尺用。

耶，这次真的圆满了！

神牛你再来，我还用分数谢谢你～

holycow

握手，这个也是我最后得出来的公式