离散与连续的桥梁：顾险峰教授对AI模拟物理世界的几何解...

xiejin77 · 发表于 2024-3-26 09:55:12

离散与连续的桥梁：顾险峰教授对AI模拟物理世界的几何解析与最优传输理论的启示

1. 背景介绍
在人工智能领域，生成式模型的发展正以前所未有的速度重塑我们对现实世界的理解和再现。Sora模型，作为这一领域的最新突破，宣称能够生成与现实世界无异的视频内容。这一模型的出现，不仅在技术上引起了轰动，也引发了广泛的讨论：生成式AI是否真的能够模拟现实世界，甚至深入理解物理规则？这一问题的肯定回答，预示着传统领域，尤其是计算机图形学、短视频制作和影视娱乐行业，可能面临一场颠覆性的变革。

顾险峰教授，作为数学和计算机科学的交叉领域专家，对Sora模型进行了深入的分析。他指出，尽管Sora在局部细节的再现上表现出色，但在模拟全局物理规律和捕捉临界态方面存在显著的局限性。顾教授的关键论点在于，Sora模型基于概率统计的方法，虽然能够处理离散的数据点云，但在表达物理定律的连续性和精确性方面却显得力不从心。他通过一系列视频案例，揭示了模型在处理物理悖谬时的不足，强调了在AI模型中考虑全局合理性和临界态的重要性。

顾教授的原文提供了对Sora模型的详细解读，以及他对最优传输理论在AI领域应用前景的展望。这篇文章不仅为AI研究者提供了宝贵的洞见，也为那些对AI技术如何影响我们理解世界感兴趣的读者提供了深刻的思考。以下是顾教授文章的链接，供进一步阅读和参考：顾教授的原文链接https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... =21#wechat_redirect。

2. 顾教授对于Sora模型的技术路线解读
在顾险峰教授的分析中，Sora模型的技术路线被深入探讨，揭示了其在处理数据流形和模拟物理世界方面的复杂性。以下是对顾教授分析的解读：

2.1 数据流形的概念
在顾险峰教授对Sora模型的分析中，数据流形的概念扮演了一个核心角色。数据流形是一种数学上的抽象，它将数据集视为存在于高维空间中的一个低维流形。在这个抽象中，每个数据点被看作是流形上的一个点，而整个数据集则构成了流形上的一个点云。这种方法的优势在于，它能够在一个较低的维度上捕捉数据的内在结构和分布特性，从而简化了对复杂数据集的理解和处理。

在Sora模型的上下文中，数据流形的概念被用来模拟和生成视频内容。视频数据本质上是高维的，因为它包含了时间序列中的图像信息，每个图像本身又包含了空间信息。通过将这些高维数据映射到一个低维流形上，Sora模型能够以一种更加紧凑和高效的方式表示视频内容。在这个低维流形上，模型可以更容易地识别和利用数据中的模式和规律。

流形上的概率分布是Sora模型中的另一个关键概念。它允许模型不仅考虑单个数据点，而是考虑整个数据集的统计特性。这种概率分布反映了数据点在流形上的分布规律，例如，某些类型的视频片段可能在流形的某个区域更加密集，而其他类型的片段则可能在另一个区域更加常见。通过学习这些概率分布，Sora模型能够生成新的视频内容，这些内容在统计上与训练数据集相似，从而在一定程度上捕捉到现实世界的复杂性。

然而，顾教授指出，尽管数据流形和概率分布为Sora模型提供了一种强大的工具来处理和生成视频内容，但这种方法在处理全局物理规律和临界态方面可能存在局限性。物理现象的全局性质，如因果关系和物理定律，可能在数据流形的局部表示中无法完全捕捉。因此，Sora模型在生成视频时可能会产生物理上不合理的结果，尤其是在模拟复杂物理过程时。

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2.2 数学工具的应用
在顾险峰教授对Sora模型的深入分析中，数学工具的应用是理解其技术路线的关键。这些数学工具不是那么好理解，我查了一些资料勉力对这些数学工具在Sora模型中的应用做了个解读：

流形嵌入理论：
流形嵌入理论是微分几何的一个分支，它研究如何将一个流形嵌入到另一个更高维的空间中，同时保持其内在的几何结构。在Sora模型中，这一理论被用来在高维数据空间中寻找数据的低维表示。这种低维表示有助于模型更有效地捕捉和理解数据的全局结构，因为它能够在不损失太多信息的情况下简化数据的复杂性。通过这种方式，Sora模型能够更好地处理和生成视频内容，同时减少计算资源的需求。

灾变理论（临界态理论）：
灾变理论，也称为临界态理论，是研究物理系统在临界点附近行为的数学理论。在这些临界点，系统的某些性质会发生突变，例如相变或结构转变。在Sora模型的背景下，灾变理论可以用来描述和处理数据流形在特定条件下的突变。这意味着模型需要能够识别和正确处理那些可能导致物理规则违反或异常事件发生的临界状态。通过这种方式，Sora模型可以更准确地模拟现实世界中的复杂物理现象。

纤维丛示性类理论：
纤维丛示性类理论是微分几何中的一个高级概念，它涉及到流形上的向量场和它们的整体性质。在Sora模型中，这一理论有助于研究数据流形的整体结构和拓扑特性。纤维丛示性类提供了一种方法来量化和理解流形的全局性质，这对于确保模型生成的视频内容在全局上符合物理规律至关重要。通过纤维丛示性类，Sora模型可以更好地理解和模拟现实世界中的连续性和变化，从而提高生成内容的真实性和可信度。

顾险峰教授的分析强调了这些数学工具在Sora模型中的重要性，同时也指出了模型在处理全局物理规律和临界态方面的潜在局限性。他的工作不仅为Sora模型提供了宝贵的批评，也为AI领域在模拟和理解物理世界方面提供了新的思考路径。通过这些数学工具的应用，Sora模型试图在数据流形的演化中寻找到模拟现实世界的新方法。

训练数据的推测：
尽管Sora模型的具体训练数据未公开，但有推测认为可能包含了通过Unreal Engine（Ue）等高级三维建模工具转化的点云数据。这些数据通常包含了丰富的空间信息，如物体的形状、位置和相互关系。顾教授指出，即使Sora模型基于点云数据进行训练，这些数据仍然属于数据流形演化的范畴。这意味着，模型在处理这些数据时，需要考虑数据流形的动态变化和演化，而不仅仅是静态的点云结构。

总体看来，顾教授的分析主要集中在如何将这些数学工具应用于Sora模型的内部机制，以及这些工具如何帮助模型在模拟现实世界时克服潜在的挑战。他的工作为我们提供了一个分析几何的专家视角。这个视角通过专业领域可能揭示了Sora模型在处理数据流形的局部和全局特性时的潜在不足，为Sora模型提供了一种更深入的理解框架，同时也为AI领域在模拟物理世界方面提供了一个新的思路。

3. Sora模型的局限性
顾险峰教授在分析Sora模型时，通过分析实际公布的视频案例指出了其在模拟现实世界物理规律方面的几个关键局限性。我试着做了一下归类分析。

3.1 物理悖谬的视频案例分析
在顾险峰教授对Sora模型的分析中，他通过一系列具体的视频案例来揭示模型在模拟物理现象时的局限性。这些案例展示了模型在生成逼真视频内容时可能遇到的物理悖谬，即视频中的场景或物体行为与现实世界的物理定律不符。

例如，顾教授提到了一个视频中的老奶奶对着蜡烛做出了吹的动作，但是生成视频中的蜡烛纹丝不动；哪怕老奶奶自己的形象生动，蛋糕的图像精美，蜡烛的火焰看起来真实无比，但相互之间却没有任何联系。这个案例表明，尽管Sora模型能够生成视觉上令人信服的单个物体，但在处理物体之间的相互作用和整体物理环境时，模型可能无法保持一致性和合理性。

顾教授的分析强调了Sora模型在局部细节处理上的成功与整体场景构建上的不足之间的矛盾。这种矛盾反映了模型在理解复杂物理场景时的挑战。在局部层面，模型可能通过学习大量的数据样本，掌握了物体的逼真渲染技巧。然而，当这些局部细节需要在一个统一的物理框架下相互作用时，模型可能无法正确地模拟这些相互作用，导致整体场景的荒谬性。

这种局限性揭示了Sora模型在模拟现实世界时的一个关键问题：如何将局部的物理规律与全局的物理环境相协调。为了克服这一挑战，可能需要在模型中引入更深层次的物理定律理解，或者开发新的算法来更好地捕捉和模拟物理现象的全局性质。这是AI生成领域的研究者的重要问题，即在追求视觉真实性的同时，也需要能够关注物理规律的准确性和一致性。

当然，个人以为，这个现象可能和prompt的描述有一定关系。如果是我之前解读过的通过自然语言解读成形式化语言再生成prompt，可能会避免很多类似的情况出现。毕竟，Sora之类的模型从训练原料开始，也不可能拥有类似世界模型的全局视角。局部的精细化和整体关系的疏忽似乎不应该是Sora本身解决的问题。

3.2 相关性与因果律的矛盾
在顾险峰教授对Sora模型的深入分析中，他特别关注了Transformer模型在处理数据时的局限性，尤其是在模拟物理世界和表达物理因果律方面。

Transformer模型的局限性：
顾教授可能指出，Transformer模型在处理自然语言处理（NLP）任务时取得了显著的成功，这主要得益于其能够捕捉文本数据中的长距离依赖关系。然而，当这种模型应用于视频内容的生成时，尤其是在模拟物理现象方面，它可能面临挑战。Transformer模型通过学习数据点之间的统计相关性来生成内容，这种方法在处理文本数据时非常有效，因为语言中的词汇和语法结构往往具有统计规律性。

因果关系的捕捉：
在物理世界中，因果关系通常是由精确的物理定律所决定的，这些定律往往涉及连续的时空变化和严格的数学表达。顾教授可能强调，Transformer模型在捕捉这种精确的物理因果关系方面存在局限性。这是因为模型在训练过程中主要学习的是数据点之间的相关性，而不是物理定律所描述的因果机制。因此，即使模型能够生成在局部上看似合理的视频片段，这些片段在整体上可能无法满足物理定律的要求。

物理现象的精确描述：
顾教授可能进一步分析，Transformer模型在模拟物理世界时可能无法有效地处理那些需要精确物理定律描述的现象。例如，在模拟流体动力学、电磁场相互作用或物体的动力学行为时，模型可能无法准确地预测和再现这些现象的物理特性。这是因为物理现象的模拟不仅需要考虑物体之间的相互作用，还需要考虑时间演化过程中的连续性和一致性。

顾教授的这些分析为我们提供了对Transformer模型在模拟物理世界方面的深刻见解。他的观点强调了在AI模型中引入物理定律和因果关系的重要性，以及在设计模型时需要考虑的物理真实性。但是反过来说，如同我之前的论述一样，世界模拟器不是世界模型。模拟器的存在是对于现实的一种影射，势必存在局限性和简化。而如果要以可以全局统筹的要求来衡量世界模拟器的话，可能也有点要求过高。相比之下，似乎杨立昆的仿生范式世界模型更像是可以实现的路径。

3.3 临界状态的缺失
在顾险峰教授对Sora模型的分析中，他特别指出了模型在处理物理过程中临界态样本时的不足。

临界态的重要性
顾教授强调了临界态在物理过程中的重要性。临界态是指系统在某些条件下发生的突变，这些突变通常伴随着物理性质的显著变化，如物质的相变（例如，水从液态变为固态）或结构的突然重组。这些临界点是理解物理系统行为的关键，因为它们标志着系统从一个稳定状态跃迁到另一个稳定状态。在Sora模型的训练过程中，可能没有充分考虑到这些临界态样本。这可能是因为在现实世界中，临界态的发生往往伴随着稀有事件，这些事件在数据集中可能不常见，因此在模型的训练数据中可能被忽略。此外，临界态的复杂性和多变性可能超出了模型当前的学习范围。

临界态缺失的影响
顾教授讨论了这种对临界态样本处理不足对模型性能的影响。在模拟现实世界时，如果模型无法准确捕捉和再现临界态，可能会导致生成的视频内容在物理上不真实。例如，在模拟液体溢出或物体破碎的场景时，模型可能无法正确地模拟出物质状态的突变和随之而来的物理效应。在需要精确捕捉物理临界点的场景中，如模拟自然灾害、工业事故或其他紧急情况，模型的这种局限性尤为明显。在这些情况下，对临界态的准确模拟对于预测和响应至关重要。顾教授可能强调，为了提高模型在这些领域的应用价值，需要开发新的算法和技术，以更好地理解和模拟临界态。

在顾险峰教授对Sora模型的深刻剖析中，他揭示了模型在处理物理临界态时可能存在的关键局限性。临界态作为离散与连续之间的重要桥梁，不仅在物理现象中标志着系统状态的突变，也是理解和模拟现实世界物理规律的难点。顾教授指出，尽管Sora模型在捕捉数据流形的连续性变化方面表现出色，但在处理那些标志着物理过程离散性的临界态时，却显得力不从心。这种局限性源于模型在训练数据中可能未能充分捕捉到临界态样本，导致在模拟如相变或物体破裂等物理过程时，无法准确反映物理定律的突变特性。最直接的案例就是模拟杯子碎裂时的那个视频。

总体来说，顾教授的这些分析不仅揭示了Sora模型在模拟物理世界时的潜在问题，也为如何改进这些模型提供了宝贵的见解。通过识别和解决这些局限性，才能更接近于真实地模拟和理解我们周围的物理世界。

4. 最优传输理论
顾险峰教授在分析Sora模型的局限性时，提出了将最优传输理论（Optimal Transport Theory, OT）作为一种可能的解决方案。我查了一些资料试着解读一下：

4.1 最优传输理论的基本概念
最优传输理论（Optimal Transport Theory, OT）是现代数学中一个活跃且多产的领域，它为理解和操作概率分布提供了一种强大的数学工具。在OT的核心，是寻找一种在两个概率分布之间进行转换的最优方式，这种转换旨在最小化转换过程中的总体成本。成本的概念在这里是广义的，它可以代表物理距离、信息论中的信息损失、能量消耗或其他与问题相关的度量。

在OT的理论框架中，概率分布不再仅仅是一系列数字，而是被视为定义在某种流形上的测度。这些测度捕捉了数据的分布特性，而流形则提供了一个抽象的空间，使得我们可以在几何和拓扑的层面上研究这些分布。在这个空间中，最优传输映射（也称为OT映射）描述了如何将一个测度以最经济的方式转移到另一个测度。这种映射不仅仅是简单地移动点，而是在考虑成本的情况下，对整个分布进行重新配置。

为了找到这样的最优映射，OT理论引入了一系列数学工具和概念，如Monge-Ampère方程、Wasserstein距离和Brenier定理。这些工具使得我们可以量化转换过程中的成本，并找到最小化这些成本的映射。在实际应用中，这可能意味着在图像处理中找到最佳的图像配准、在经济学中优化资源分配，或者在机器学习中提高数据集的代表性。

最优传输理论的魅力在于它的普适性和深度。它不仅在数学领域内部有着广泛的应用，还在计算机视觉、机器学习、物理学和工程学等多个领域展现出其强大的潜力。通过将OT理论应用于AI模型，我们可以期待在处理复杂数据分布、优化决策过程以及提高预测准确性等方面取得显著的进步。顾险峰教授的分析强调了OT理论在理解和模拟物理世界中的重要性，特别是在处理临界态和全局物理规律方面。通过将OT理论融入AI模型，我们可能能够更好地捕捉和再现现实世界的复杂性。

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4.2 最优传输理论在点云学习与预测中的应用
在点云学习与预测的领域中，最优传输理论（OT）的应用展现出了其独特的价值。根据顾教授的思路我做了一下推演：

点云数据表示的优化：
在三维建模和计算机视觉任务中，点云数据通常代表了现实世界物体的表面。OT似乎可以用来优化这些点云数据的表示，以便它们能够更准确地反映物体的真实形状和结构。通过OT，可以在不同的点云数据集之间建立一个最佳的对应关系，这种对应关系不仅考虑了局部的几何特征，还考虑了全局的拓扑结构。典型的例子如在进行三维重建时，OT可以帮助模型识别和对齐不同视角下的点云，从而提高重建的准确性和完整性。也反向校验了生成结果的合理性。

提高模型的全局合理性和预测准确性：
在预测任务中，如自动驾驶车辆的路径规划或天气系统的模拟，模型需要能够准确地预测未来的事件。推测顾教授的思路是OT通过考虑数据流形的整体结构，可能会有助于提高模型的全局合理性。这意味着模型在生成新的数据点或预测未来状态时，不仅依赖于局部的统计规律，而且能够考虑到全局的物理规律和数据分布。这种全局视角使得模型能够更好地理解和预测复杂系统中的动态变化。

处理临界态的潜力：
在物理过程中，临界态的识别和处理对于模拟和预测至关重要。OT在处理这些临界态时可能具有显著的潜力。例如，在模拟材料的相变过程中，OT可以帮助模型识别相变发生的临界点，并在这些点上正确地模拟物质状态的突变。通过OT，模型能够更好地理解和模拟物理过程中的突变，从而在需要精确捕捉物理临界点的场景中提供更准确的预测。

顾教授的分析表明，他认为从他的研究领域看来，他所提出最优传输理论为AI模型提供了一种新的工具，以更全面地理解和模拟物理世界。通过在模型中融入OT，可以期待在处理点云数据和提高预测准确性方面取得显著进步。这种理论的应用不仅能够弥补Sora模型在处理临界态时的不足，也为AI领域在模拟复杂物理现象方面开辟了新的研究方向。

5. 顾教授论点的辨析
在对顾险峰教授关于Sora模型的理论进行辨析时，我们可以从以下几个关键点来延伸的探讨其论点的深度和广度。

5.1 离散与连续的统一
在顾险峰教授的理论指导下，我们深入探讨了最优传输理论（OT）如何在AI模型中处理离散的点云数据，并同时捕捉数据的连续性。OT通过定义成本函数来衡量点之间的转换成本，使得模型能够在保持点云数据离散性的基础上，找到一种全局最优的连续映射。这种方法不仅关注局部几何特征，而且从整体上理解数据的分布和变化，从而在三维重建、点云配准等任务中提高模型的性能。顾教授的理论强调了在AI模型设计中，数学工具的应用对于更好地处理和解释离散数据的重要性，尤其是在需要精确模拟物理现象的场景中。通过OT，我们可以在离散数据中引入连续性的数学描述，为AI模型在模拟现实世界的复杂性方面提供了新的视角和策略。

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5.2 临界态的重要性
在顾险峰教授的理论中，临界态的概念占据了核心地位，特别是在模拟物理模型的过程中。临界态通常指的是系统在特定条件下发生的剧烈变化，这些变化可能是由于外部条件的改变或系统内部参数的累积效应。在物理现象中，这些突变点往往标志着系统从一个稳定状态跃迁到另一个稳定状态，如冰的融化或气体的液化。在AI模型中，准确捕捉这些临界态对于理解和预测系统的动态行为至关重要。在辨析顾教授的理论时，最关键的就是OT如何能够在AI模型中被用来识别和处理临界态。OT通过在概率分布之间寻找最优的转换路径，可以帮助模型在模拟过程中识别那些可能导致系统状态突变的关键点。例如，在材料科学中，OT可以用来预测材料在何种条件下会发生相变，从而为材料设计和加工提供指导。在结构工程领域，OT可以辅助模型预测建筑物或桥梁在何种载荷下可能发生结构崩溃，这对于安全评估和灾害预防具有重要意义。顾教授的理论强调了在AI模型中考虑临界态的重要性，这不仅提高了模型在特定应用中的性能，也使得模型能够更好地模拟现实世界的复杂性。通过深入理解临界态，AI模型能够更准确地预测和模拟那些涉及系统状态突变的复杂现象，从而在实际应用中发挥更大的作用。这种对临界态的深入理解，为AI领域在模拟和理解物理世界方面提供了新的视角和工具。

5.3 与第一性原理的对比
在顾险峰教授的理论辨析中，对比数据驱动模型与基于第一性原理的模型是一个关键的论点。数据驱动的视频生成模型，如Sora、V-jepa等，通常依赖于大量的数据集来学习潜在的模式和规律，这种方法在处理复杂现象和捕捉统计特性方面表现出色。然而，这种方法可能在精确模拟物理定律和处理临界态时遇到挑战，因为它可能无法完全捕捉到物理过程的连续性和精确性。
另一方面，顾教授的领域视角更偏重于基于第一性原理的模型直接从物理定律和偏微分方程出发，试图以数学的方式精确描述物理现象。这种方法在模拟已知物理过程时非常有效，尤其是在那些物理定律清晰且可解析的情况下。然而，它可能在处理那些数据稀缺或物理定律不明确的场景中受限。
在实际应用中，结合这两种方法可能会产生更好的结果。例如，数据驱动模型可以用于快速学习和适应新的现象，而基于第一性原理的模型则可以提供对物理过程的精确描述。通过这种方式，我们可以利用数据驱动模型的灵活性来捕捉和预测现象，同时利用第一性原理模型的精确性来确保模型的物理合理性。
在AI研究中平衡数据驱动方法的灵活性和物理定律精确性的重要性十分重要。这种平衡不仅有助于提高模型的准确性和可靠性，而且能够促进AI在模拟和理解复杂物理现象方面的能力。通过这种跨学科的方法，可以期待AI模型在未来的研究和应用中取得更大的突破。

通过以上辨析，我们可以更全面地理解顾教授的理论在AI领域中的应用和潜在影响。这种分析不仅有助于我们认识到在设计AI模型时需要考虑的多方面因素，而且也为我们提供了一种思考如何结合数学理论、物理定律和数据驱动方法的新视角。

6. 结论与思考
在深入研究顾险峰教授对Sora模型的分析后，我深受启发，同时也意识到在解读这一复杂议题时，每个观点都可能存在一定的局限性。顾教授的见解无疑是深刻且具有前瞻性的，他从数学和几何的角度出发，对Sora模型在模拟物理世界方面的潜力和挑战提出了独到的看法。然而，作为一个对这一领域充满好奇的探索者，我也试图提出一些个人的见解。

整体的大前提下，我认同顾教授关于Sora模型在处理物理悖谬和临界态方面的局限性的分析。确实，基于概率的模型在捕捉物理世界的连续性和精确性方面可能存在不足。然而，我也认为，随着AI技术的不断进步，尤其是深度学习和神经网络的发展，我们可能会发现新的方法来弥补这些缺陷。例如，通过结合物理定律的先验知识，我们或许能够设计出更加精确的生成模型，这些模型不仅能够处理离散数据，还能够在一定程度上模拟物理过程的连续性。

顾教授的论点主要是从分析几何的专业视角出发，探讨了基于数据点云的扩散模型在模拟真实世界物理模型时的局限性。他指出，尽管扩散模型（如Sora模型）在局部细节上可能表现出色，但它们在捕捉全局物理规律和临界态方面存在不足。这些模型通常基于概率统计，通过学习数据点云之间的连接概率来生成新的点云数据。而物理定律的精确描述通常需要偏微分方程，这些方程能够捕捉到物理现象中的连续性和动态变化。而扩散模型可能无法完全捕捉到这些连续性和变化，尤其是在处理物理过程中的突变和临界态时。这是因为扩散模型在生成过程中可能会平滑化数据流形的边界，导致关键的临界态数据样本被忽略，从而在模拟视频中出现物理上的荒谬。基于几何方法的最优传输理论框架可以克服这些局限性。

最优传输理论提供了一种精确检测数据流形边界的方法，能够强调临界态事件的生成，避免不同稳恒态之间的横跳，从而更接近物理的真实。这种方法在处理点云数据时，可以更有效地模拟自然界的物理规律，尤其是在处理离散数据和预测未来状态时。所以，顾教授的论点实际上是强调了在AI和机器学习领域中，结合几何和拓扑工具的重要性，以提高模型在模拟复杂物理现象时的准确性和可靠性。

但是，最优传输理论（Optimal Transport Theory, OT）本质上仍是一种处理连续性数据的方法，它通过在概率分布之间寻找最优的转换路径来最小化某种成本或能量。这种方法在数学上通常涉及到连续的几何和拓扑概念，如流形、测度论和泛函分析。在处理点云数据或离散数据时，最优传输理论可以被用来构建一个连续的框架，即使数据本身是离散的。通过这种方式，OT能够考虑到数据的全局结构和分布特性，而不仅仅是局部的点与点之间的关系。这种方法适用于那些需要考虑全局最优解的问题，如点云配准、重采样和数据增强等。

跳出问题的本身，从哲学的角度来看，离散与连续是一对对立统一的概念。在哲学中，这种对立统一的思想可以追溯到古希腊哲学家赫拉克利特的“万物流变”和巴门尼德的“存在即不变”的辩论。在现代哲学中，这种对立统一的概念体现在对现实世界本质的探讨中，尤其是在科学哲学和数学哲学中。在数学中，离散数学研究的是离散结构，如整数、图论、组合数学等。而连续数学则关注实数、函数、微积分等领域，它们处理的是连续变化。数学家们发现，尽管离散和连续在直观上截然不同，但在某些情况下，它们可以通过极限、拓扑和代数结构等概念相互联系。在物理学中，量子力学揭示了自然界在微观层面上的离散性（如量子跃迁），而经典力学和相对论则描述了宏观层面上的连续性。临界态，如相变，是连续与离散相互作用的结果，体现了物质状态的突变。

临界态作为离散与连续之间的过渡，体现了对立统一的哲学思想。在临界态中，系统的行为可能发生根本性的变化，这种变化往往涉及到从一种稳定状态到另一种稳定状态的跃迁。这种跃迁可能是由外部条件的微小变化触发的，但它揭示了系统内在的非线性和复杂性。

所以说，在AI和机器学习领域，理解和模拟临界态对于创建能够处理复杂现实世界问题的智能系统至关重要。这要求我们在离散和连续的数学工具之间寻找平衡，以及在模型的构建中考虑到现实世界的连续性和离散性。那么最优传输理论是吗？这也许是一个很长一段时间之内都难以回答的问题。

当然，顾教授的分析为我们提供了宝贵专家的视角，但AI模拟物理世界的研究仍然是一个多学科交叉的领域，需要物理学家、数学家、计算机科学家以及工程师的共同努力。在这个过程中，不同的方法和理论可能会相互补充，共同推动我们对物理世界的理解。顾老师的文章为我提供了一个宝贵的思考起点，我个人的解读则是在此基础上的一种尝试。作为一个数学学渣，也只能才疏学浅大胆假设，希望能够激发更多的讨论和思考。

其实其他的解决思路也有，我正在看复旦大学熊赟教授团队的新论文《DiffPoint: Single and Multi-view Point Cloud Reconstruction with ViT Based Diffusion Model》。这也是一个很好的点云数据重建思路，回头有时间的也写一个解读吧。

参考链接
参考资料如下：

“几何矿工”顾险峰：Sora物理悖谬的几何解释

顾险峰老师关于最优传输理论和深度学习关系的问答 - 知乎

高精度点云配准（最优传输角度下篇） - 知乎

高精度点云配准（最优传输角度上篇） - 知乎

基于最优传输理论的高质量点云重采样方法 - ict.ac.cn

基于最优传输理论的点云配准算法研究 - 百度学术

原文链接：
https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... 8&lang=zh_CN#rd

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