/ x& R# [# X5 |; l) L' X+ A; X2 V本文首发于西西河本帮菜圈子# \( Q0 b2 F1 Z$ `% O6 w. x1 E
1 }/ e9 b4 |, f r: `首先引用一个在很多成功学书籍上出现过的故事，我也相信，这个故事出现在很多人的博客上而且不断的被传播。0 u- k( Q$ u1 D' y8 p* h0 d) e2 v
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成功就是简单的事情重复做 8 |% t! E* L: h! U; z: ~" y- V( X0 N7 }% P( }' d
一位著名的推销大师，即将告别他的推销生涯，应行业协会和社会各界的邀请，他将在该城中最大的体育馆，做告别职业生涯的演说。 - B( q1 T4 n* V2 X7 @* X8 u. y8 ?. z
那天，会场座无虚席，人们在热切地、焦急地等待着那位当代最伟大的推销员作精彩的演讲。当大幕徐徐拉开，舞台的正中央吊着一个巨大的铁球。为了这个铁球，台上搭起了高大的铁架。 & J. D+ [8 n2 Q r9 m 2 ^$ A1 Y0 z' s$ R* Y, @ 一位老者在人们热烈的掌声中走了出来，站在铁架的一边。他穿着一件红色的运动服，脚下是一双白色胶鞋。 3 P) L' l" Q5 i: d; [8 w5 \1 [& x) x5 _2 D2 q8 X6 t7 ?- z8 d& Y
人们惊奇地望着他，不知道他要做出什么举动。 + J |9 V, t* x: d4 Z- p" x1 @3 O z 1 y7 K5 O& b8 W/ |; U _ d 这时两位工作人员，抬着一个大铁锤，放在老者的面前。主持人这时对观众讲：请两位身体强壮的人，到台上来。好多年轻人站起来，转眼间已有两名动作快的跑到了台上。 ( K5 r& C% \' _- P" z/ n. j5 j( k3 E: c+ z; L
老人告诉他们游戏规则，请他们用这个大铁锤，去敲打那个吊着的铁球，直到把它荡起来。一个年轻人抢着拿起铁锤，拉开架势，抡起大锤，全力向那吊着的铁球砸去，一声震耳的响声，吊球动也没动。他接着用大铁锤接二连三地砸向吊球，很快他就气喘吁吁。另一个人也不示弱，接过大铁锤把吊球打得叮当响，可是铁球仍旧一动不动。台下逐渐没了呐喊声，观众好像认定那是没用的，就等着老人做出解释。 6 S" X" [# B" J6 {- }8 p+ A % w8 _7 p1 A ?: l" n 会场恢复了平静，老人从上衣口袋里掏出一个小铁锤，然后认真地面对着那个巨大的铁球敲打起来。 L5 z x3 t* B ! P/ ?% ?* n Q# ?4 z4 x 他用小锤对着铁球“咚”敲一下，然后停顿一下，再一次用小锤“咚”地敲一下。人们奇怪地看着，老人就那样“咚”敲一下，然后停顿一下，就这样持续地做。- t4 p8 t* `6 c, H3 ?* j8 P
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10分钟过去了，20分钟过去了，会场早已开始骚动，有的人干脆叫骂起来，人们用各种声音和动作发泄着他们的不满。老人仍然敲一小锤停一下地工作着，他好像根本没有听见人们在喊叫什么。人们开始忿然离去，会场上出现了大片大片的空缺。留下来的人们好像也喊累了，会场渐渐地安静下来。 % }5 a) x; c& J) g Q ; ^1 S, }! |/ K2 n+ w 大概在老人敲打了40分钟的时候，坐在前面的一个妇女突然尖叫一声：“球动了！”刹那间会场鸦雀无声，人们聚精会神地看着那个铁球。那球以很小的幅度动了起来，不仔细看很难察觉。老人仍旧一小锤一小锤地敲着，吊球在老人一锤一锤的敲打中越荡越高，它拉动着那个铁架子“哐哐”作响，它的巨大威力强烈地震撼着在场的每一个人。终于场上爆发出一阵阵热烈的掌声，在掌声中老人转过身来，慢慢地把那把小锤揣进兜里。9 ?* g+ }9 W% V
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老人开口讲话了，他只说了一句话：“在成功的道路上，你如果没有耐心去等待成功的到来，那么，你只好用一生的耐心去面对失败。”人生箴言：你可以不思成功，但你的生活并不会因此而轻松。每个人都应耐心追逐成功，你会因此而品尝到成功的果实。成功就是简单的事情重复做，只在持之以恒地坚持下去，成功迟早会光顾你。 ! X* R, L A8 | - A* T3 w0 P; _6 i4 K0 {3 D4 p' Q+ S故事引用完了，开始我们的考证吧。 3 ~# A$ K" p/ @' `! S第一步，对故事里的非量化数据进行量化。 7 {. \' U; h9 I) y- U" |# b . _ ^; P$ F4 U* j0 ^+ M根据描述上文描述，首先，巨大的铁球，根据体育馆内运输限制，我认为巨大的铁球重量应不大于3t（运输车辆为普通叉车考虑），这里按照铁球直径1m进行计算，铁球重量为4.11t。$ t7 k1 c! s+ k4 l/ h7 k4 n$ n7 T6 ? i
6 G4 N8 M, @% ]2 ^( t! G& W$ {0 M高大的铁架，是以球做重物形成单摆所需的，高度应至少为6m，我们在这里按10m来考虑吧。% z4 s4 J7 p! g- h
' C0 F# V. B( C大锤，我这边工地上所用大锤一般是12磅以上，常用18磅，不到9公斤，这个大锤不需要2个人抬，既然是2个人抬，我认为重量应该是在20kg以上（一桶水的重量），在这里取最小值20kg。 : o* m, T! l0 @" r$ x7 Z' M' q6 B7 U. r! Q* e7 u8 J
老人从上衣口袋掏出的小铁锤，工地一般的手锤重量都是4磅或者6磅的，这个重量放在上衣口袋太重了，既然放在上衣口袋，而且故事也说是小铁锤我认为应该是宝石锤（就是《肖申克的救赎》里安迪越狱用的rockhammer）或者仪表锤，这种锤子质量应该是重0.25kg。 0 y% G1 T t% c, c6 l7 R大锤铁球撞击速度：工地上抡大锤的，都要用上腰部力量，我没见过人抡20kg的大锤，不过在抡这种重物的时候，如果没有一定的速度，连地面都抬不了多高，故年轻力壮的小伙必须是用链球运动员的方式来水平旋转然后锤击。一般链球运动员这样的方法，链球出手初速度是27-30m/s，（百度结果）因我们的锤子重，所以取5m/s。 ! r# |6 q; Q8 }$ ]- |& a( U0 S; i9 O* `3 Y7 ?# s) q* [2 Z
小锤铁球撞击速度：小锤敲击只能采用小臂带动的方法来敲击，这样小锤的撞击速度预计最高只能是1m/s，我们就取1m/s。+ p# `: |/ \1 x/ O0 h4 I1 I
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小锤敲击频率：要达到1m/s的速度，小臂必须进行蓄力摆动，这样是不能维持高频的敲击的，如果维持高频敲击，则根本无法坚持40分钟，在这里我们取5秒一次 / G1 L2 O" n/ g, O。 7 G1 I- T6 F/ k& D3 x铁球的摆动周期：在上面我们假设的单摆摆长为10m，其一个摆动周期为：T=2π√(L/g)=2*3.1416*√(10/10)=6.28s - C+ l# b; v# l ?$ I3 ]# I& E% L- P: B* W* G) V
数值量化完毕，开始第二部，碰撞模型选择： N( K) Q" A; j. ^' A我们可选择完全弹性碰撞模型和完全非弹性碰撞模型。 # _7 m3 w" _/ K8 U. G- J, {* a % u Z/ _: j6 P) `" h" `5 L G完全弹性模型： & E6 N# L0 e8 N" H( n4 Z! n' c 2 _ W9 w z3 Z; k7 C不考虑单摆的阻尼和风阻，每次敲击为完全弹性碰撞，碰撞中无能量损失，因小锤质量为0.25kg，铁球质量为4110kg，m1远远小于m2，根据完全弹性碰撞性质，小质量物体撞击超大质量物体情形：+ \( L( O- l2 X( P2 e. Y
若m1<<m2,即第一个物体的质量比第二个物体的质量小得多 , _2 m8 V4 b' @9 }0 \/ G3 E 这时m1-m2≈-m2, 2m1/(m1+m2)≈0.则有v1'=-v1 v2'=0( y$ H& d- ~7 H+ y, L6 ?. K
这种情况的结果是：小锤等速反向运动，铁球不动。' d' {0 T, \3 ] s! T9 J; T
3 D3 H. Z# F4 T: } w. j h在此模型下，老人就算敲上一辈子，铁球也动不了。。。。 ! m0 o* _) J- K ^ $ B& b( [5 V3 J有人说，完全弹性碰撞仅存在于理论中！ S, O5 U/ `! x0 f# r! L; \
是的，但老人的小锤敲铁球更接近于完全弹性碰撞。在工地抡过大锤的我，有这个经验。锤子在接触工件后，回弹很厉害的，所以在锤子接触工件前，握锤把的手必须是放松，而不能紧握，否则会伤手，如果肘关节是紧张，就伤肘。那都是在实习的时候，抡大锤不会用腰的劲，还被工长笑话过的。 1 g. g; j6 ]" u2 }0 N5 P0 o% Y& g4 h& h8 J# y6 | G
既然完全弹性碰撞被否定了，那只有选择完全非弹性碰撞（中间的没办法计算）。, W& @! S* u- ^5 l" e
大锤敲击模型计算：根据动量守恒定律和完全非弹性碰撞+ e0 W. P* R, C
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大锤敲击一下后铁球速度v2'=m1v1/(m1+m2)=100/4130=0.0242m/s 0 W2 H f! v( m此速度单摆周期为：：T=2π√(L/g)=2*3.1416*√(10/10)=6.28s 3 r3 u, u- C/ \0 U在摆动最高处动能完全转化为势能，1/2mv^2=mgh,h=0.00117m,铁球半摆行程150mm，即使这个行程大家看不到，第2次锤击后半摆行程约不到300mm，这样，大家应该可以看到铁球在摇摆了。/ D& x2 R/ b* ~7 `; X9 Y
$ t& ^. F; J) g3 e% f4 L- h大锤敲击计算结果出来了，现在我们看小锤敲击的情况 4 P' j( K* f, @0 s; K& F1 q8 Y! j, T$ O
因为单摆摆动方向，老人必须在顺向方向时候敲击才行，如果以固定频率敲击，则顺向逆向作用动量相同，铁球肯定静止，- z$ ]- @9 C: {5 E
故在老人敲击的40分钟里，老人只有20分钟的时间段进行敲击，就是在每个6.28s周期里，小锤在其中一半的时间里敲击，所以，老人不能是5s敲击一次，应该是6.28s敲击一次，不要紧，说不定老人能见缝插针的多加几次敲击，我们仍取5s一次，在40分钟里12*40=480次+ C* p1 ]/ c. B2 M x
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小锤第一下敲击后铁球速度：v2'=m1v1/（m1+m2）=0.25/4110.25=0.0000608m/s 4 G9 Z/ h _) p第2下敲击后铁球的速度:v2'=0.4999847941/4110.25=0.0001216m/s ) _+ Q$ n' s: s# X5 N) Y. @随着铁球逐渐具有速度，v2'的增加呈下降趋势，为了简化计算，我们取线性增加( S5 {1 u# j/ ^: V! U# [5 x
第480次敲击后v2'=0.25*480/4110.25=0.0291m/s r, a5 `/ W6 }6 ^8 g: l
这个速度，相当于大锤第一下敲击的速度，计算的快了0.005m/s，铁球半摆行程180ms，这个只比大铁锤敲击一次，多了30mm，就是女生中指到小指的宽度，我想如果能看到这个摆幅，也能看到大锤敲击的摆动。如果考虑到速度增加的动能损耗，预计半摆行程和大锤一下的行程还少，我高数大学没及过格，现在也都还给老师了，要不哪位帮我算下？6 j& W: L. |: J' k9 w; c
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根据此线性累计，老人最后把铁球打的荡得高高的，把铁架拉的哗哗直响，我们仅认定铁球的最高线速度是1m/s，这时铁球半摆行程是1m，因为铁球的动量大，这个速度能把活动支架拉的哗哗直响，不过荡的高度。。。50毫米。。。。老人需要t=1/0.0291*40=1370分钟，接近23小时。。。在这个模型里，我们设定的这些条件，对老人可是有利的。。3 ]+ [! g9 N" |
# m. I. _6 b7 t5 A7 [8 w& S1 l第三，结论 3 I2 f/ }) @" r2 {9 L我们在计算对老人最有利的模式，不考虑单摆的阻尼，老人完全按照单摆周期的敲击40分钟，仅相当于大锤击打一次的效果，铁球来回摆动2m的距离，老人在每次传递和第一次的动量相同的情况下，（1m/s是老人能给的铁球速度的极限，因为他挥动铁锤的速度也是1m/s，在接近1m/s时，老人给的动量基本达到可忽略的量了，而不是我们计算中的等量）需要23小时，老人不可能具有这样的体力，观众也没有这么久的时间和耐心。: [; y+ }; T3 `) m9 o: H) w
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所以，这个故事是有些人选择好了结果，然后编了一个过程给读者。' l* B, |* E/ o, d P. Z" L. A
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