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标题: 太空旅行的基礎知識 [打印本页]

作者: indy 时间: 2024-6-27 11:54
标题: 太空旅行的基礎知識
火箭的極限速度

卓克

來講太空旅行的基礎知識。

很多人問道，今天逃離地球的可能性有多高？

那麼這一系列，我們仔細分析一下各種流派和背後依賴的技術。主要分為兩部分：第一部分是改造旅行方面的技術，比如光速飛船、瞬移等等。第二部分是改造時空方面的技術，比如蟲洞、曲速引擎等等。

宇宙旅行的第一步，對人類來說就很難。因為地球的品質有點大，所以脫離地球引力就需要11.2公里/秒的速度。

兩三百年前的人設想過離開地球的方式，大都是用大炮發射到宇宙上的模式。但我們利用中學物理知識就能計算出，哪怕我們製造的炮筒超長，有300米，想讓人體炮彈在出膛時速度達到11.2公里/秒，也需要大約200000米/秒²的加速度，這相當於重力加速度的2萬倍。而今天，在各種安全實驗中發現，人體能承受的加速度最高也只有重力加速度的10倍左右。所以用大炮發射脫離地球引力，即便速度夠了，人也活不下來。

我們也可以用同樣的原理改一下條件，就是不斷加長炮筒，讓加速度不那麼猛。如果把人體炮彈在炮膛內的加速度控制在10米/秒²的話，需要多長的炮筒才能在人體射出時達到11.2公里/秒的速度呢？算一下，大約需要持續110秒，炮筒長度是500公里。這樣的炮筒是不可能造出來的。

於是，就要靠火箭擺脫地球引力。

火箭之所以能擺脫地球引力，靠的是齊奧爾科夫斯基公式。後來這個公式也被簡稱為“火箭方程”。齊奧爾科夫斯基被稱為人類航太之父，因為他是在光緒二十三年寫出的這個公式，甚至比萊特兄弟的飛機第一次成功起飛還早6年。

為了內容完整性，我把它放在下面了，感興趣的話你可以點開看看。

這個公式最重要的意義是，火箭能達到的速度其實是可以高於火箭噴射出物質的噴射速度的。

什麼意思呢？比如說，擺脫地球引力需要11.2公里/秒的速度，那麼大家知道，火箭是靠往下噴物質、獲得反推力升起來的，但如果我這個火箭往下噴射的物質最高速度只有5公里/秒的話，是不是就說明我這個火箭永遠也擺脫不了地球引力了呢？並不是。其實這個火箭可以一直加速，不止擺脫地球，擺脫太陽系都是沒問題的。只要有東西不斷往後拋射，哪怕是很慢的速度，火箭的速度依然能增加。所以人體大炮的最難點——要求旅行者直接達到那個11.2公里/秒的速度，就繞過去了。

但火箭公式同時也展現了另外一個難點，我們再回到公式：火箭能獲得的速度是噴射物的速度乘以一個對數。什麼對數呢？初始品質除以推進過程完成後剩餘的品質，對這個比值取對數。我們知道，把一個增長規律取一個對數會有什麼結果，那就是一下子大幅放緩增長趨勢。

比如說，我的收入是今年1萬，明年10萬，後年100萬，工作三年從普通白領升級到百萬年薪，這是一個令人羡慕的暴漲。但如果在這個工資基礎上取一個對數呢？這種增長趨勢一下變成了今年1萬，明年2萬，後年3萬。所以，我們好不容易給火箭堆了上萬噸燃料，但最後這些燃料對速度的增加所起的作用被對數大幅削弱了。

怎麼改進呢？還是這個齊奧爾科夫斯基，他提出了多級火箭的概念——既然我們在追求初始品質比推進結束時的剩餘品質越大越好，那麼我們就把火箭分成好幾截，每飛一段就扔掉一截，把多餘的外殼品質也扔掉，那麼最後剩下的品質就非常少，獲得的速度就會更高。

但節數越多，火箭的穩定性也越差，所以直到今天，多級火箭最多也只有三級而已。即便如此，為了把幾噸的有效荷載送入近地軌道，起飛品質也需要幾百噸，效率實在太低。

人類除了利用這個原理外，還使用了引力彈弓技術。我們熟悉的旅行者1號和2號的速度分別是17.3公里/秒和15.6公里/秒。它們在迄今為止人類製造的飛行器速度排行中，排名第5和第6；排名第一的是2018年發射的派克太陽探測器（Parker Solar Probe），速度是176公里/秒。這大約是光速的1700分之一。

我們現在如果假設，帶了足夠多的物質可以向後拋來增加飛船的速度的話，是不是按火箭方程的規律，最後就能接近光速了呢？也不是。

因為火箭方程是1897年寫出來的。當然，後世科學史家們發現其實早在嘉慶十八年，英國皇家軍事科學院就寫出過這個公式，只不過沒有公開發表。而那個時候還沒有相對論，所以這些公式都是沒有考慮相對論的結果。把火箭方程推廣到廣義相對論後，它就會變成一個雙曲正切函數的公式。這涉及到洛倫茲變換和動量守恆的計算，我就不說細節了。

變形後的公式放在下面了，感興趣的話你可以點開看看。

很多科幻小說裡會寫，飛船的動力來自於物質和反物質的湮滅，於是湮滅過程噴射出的就是無品質的光子，相當於噴射物的速度是光速。

這種飛船如果燃料占全部品質的14/15的話，當燃料耗盡時，根據公式算出飛船的速度就可以達到99%的光速，那麼燃料與荷載的比值只需要14：1的樣子，遠不是今天火箭的一比幾百，顯然更划算。而且，速度更是比今天火箭快了上萬倍。

只不過我們當前的技術無法批量獲取和控制反物質，所以這種火箭不能說絕對造不出來，起碼我們有生之年看不到。

退一步說，就算造出來了，宇宙還是太大了。比如，今天發現的和地球最像的地外行星叫做開普勒452b，它是一顆岩石行星，直徑比地球大60%。它的母星是一顆非常類似於太陽的G型恒星，處於壯年。開普勒452b和母星的距離還特別合適，在宜居帶內，如果不考慮距離的話，馬斯克一定首選飛向那裡移民。但實際上，我們不得不考慮距離，因為開普勒452b位於天鵝座，距離地球1400光年，哪怕是以99%的光速飛往那裡，也需要1400年啊。

不過，我們還要考慮相對論效應。因為1400年的時間是對地球上沒有飛走的人來說的時長，他們自然不可能等到抵達目的地的那一天，但以99%光速前進的飛船上的殖民者經歷的旅途卻並不是1400年，那是多少年呢？這需要用洛倫茲變換算一下，99%光速下洛倫茲因數γ等於7.09，也就是以這種速度飛行，飛船上的一秒相當於地球上的7.09秒，於是1400年對飛船上的宇航員來說，就是大約200年時間。等到了，殖民者還是一樣都老死了。

所以，如果真的考慮到殖民者的生命長度，單程最長也不要超過10年，於是0.99倍光速飛船可以考慮旅行的半徑也只有70光年的範圍。

當然，這個極限是可以繼續依照火箭公式繼續延伸的：我儘量少帶物品，儘量多帶燃料，讓速度增加到光速的99.99%，這樣洛倫茲因數就會從7增加到70，於是旅行半徑就可以增加到700光年的範圍。

這個過程當然還有很多細節沒有考慮。

比如，加速和減速必須得是均勻的，最好能以重力加速度的規格，以每秒10米的速度來變化，這樣宇航員在飛船內生活就不會因為缺乏重力而生病。這一定是一個非常緩慢的加速過程，算一下就知道，大約需要持續加速一年時間，減速同樣需要按這個規格，於是減速也需要一年時間。

對前一種速度來說，那個宇航員用20年飛了一個來回，25歲小夥子走的，45歲大叔回來的，但回來的時候，他認識的所有人都已經不在了，因為已經過去了140年。後一種情況更誇張，因為等他回來的時候，地球上已經是1400年以後了。

別看今天NASA根據《商業空間發射法》，要求馬斯克的火星移民計畫發射必須返航，否則不批准發射。但如果這類接近光速的飛船真的能實現，相信返航的要求已經從法律層面轉變成私人協議方面的要求了。

作者: indy 时间: 2024-6-27 11:55

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