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标题: 邏輯學測試 [打印本页]

作者: indy 时间: 2024-4-8 10:47
标题: 邏輯學測試
邏輯學測試，快來看看自己答對了嗎？

吳軍

我們開始看題。

第一題

判斷下面幾句話是否是命題？如果是，請給出它們的真值。

a.單身漢就是沒有結婚的人。

b.不存在能夠給自己理髮的理髮師。

c.星期三會下雨嗎？

先來看第一個句話：單身漢就是沒有結婚的人。這句話是一個命題。至於它的真值，要看你如何理解“沒有結婚”這幾個字的含義了，如果理解成“不在結婚狀態”，它的真值就為真。如果理解為“沒有結過婚”，它的真值就為假，因為有的單身漢可能是離婚的人。

第二句話：不存在能夠給自己理髮的理髮師。這句話也是個命題，真值為真。

第三句話：星期三會下雨嗎？這句話是一個疑問句，我們之前說過，命題是一個能判斷真偽的陳述句，所以這個疑問句，不是命題。

第二題

請問下面的推理是否有效？如果是，說明為什麼；如果不是，請舉出一個反例。

大前題：有些人通過節食減肥成功了，

小前提：有些減肥成功的人血脂降低了，

結論：有些人通過節食血脂降低了。

這個推理是一個無效推理。“通過節食減肥成功”的一部分人，和“減肥成功並且血脂降低”的一部分人，並不必然重合。因此無法得出“有些人通過節食血脂降低了”的結論。對於這道題，你可以通過文氏圖來表示一下這幾類人之間的關係，就能夠得出結論。同時，我們在講謂詞邏輯的三段論時也說到過，如果一個三段論中三個命題都使用了存在量詞，那麼這個三段論是個無效論證。這裡我也給你舉一個反例：假如只有兩個人，小常通過節食減肥成功了，但是血脂沒有降低。小梅沒有節食，而是通過其他方法減肥成功了，而且血脂降低了。小常和小梅的情況分別符合大小前提，但是在這種情況下，這個三段論的結論顯然不正確。

第三題

請問下面的推理是否有效，為什麼？

雖然你不打算做投資人，學點金融學的知識總是有好處的；

雖然你不打算當數學家，學點數學總是有好處的；

因此，雖然你不打算當音樂家，學點音樂總是有好處的。

這種類似的話，我們生活中好像經常聽到。但其實這段話是無效推理。首先，前兩個複合命題和第三個命題之間沒有什麼邏輯上的必然聯繫，所以，即使前兩個命題是正確的，也不能推導出第三個命題這一結論。並且，每個學科，每個領域都有自己獨特的特點，並不能這樣拿來簡單類比，這個推理就屬於不當類比。

第四題

常有理在餐館裡點菜，對方問他要點什麼菜，常有理說要宮保雞丁。對方上菜後，常有理發現裡面一大半是花生米和其他配料。於是常有理就把服務生叫來，說“我要的是宮保雞丁，沒有要宮保花生，這份菜我要退了。”服務生講：“花生是宮保雞丁的一部分，你不能退菜”。他們誰說的有道理呢？

對於這道題，要考慮到語境的問題。我們講話要有一個語境，就是雙方所設定的語言環境和一般概念是相同的。通常我們理解的宮保雞丁，以雞丁為主，花生米和其他配料為輔，這是大家認可的語境。因此，服務生說“花生是宮保雞丁的一部分”，這個講法雖然邏輯上沒問題，但是沒有回應最核心的問題，顯得有點強詞奪理。但是，由於沒有明確規定宮保雞丁中雞丁不能少於多少，常有理想通過講理讓服務生認錯也很難。現在，有些飯店已經在功能表上注明了菜品的主要食材是什麼，這可能是一個減少糾紛的好方法。

第五題

請你用真值表證明P∧(Q V R) = (P∧Q) V (P∧R)。

第六題

請你找出一個反例，說明這個推理的不合理之處。

所有的母雞都會下蛋，

小常買的雞今天沒有下蛋，

因此小常買的不是母雞。

這個推理的錯誤比較明顯，所有的母雞都會下蛋，不等於說母雞每天都會生蛋。小常買的雞今天沒有下蛋，有可能明天下蛋、後天下蛋。所以，不能根據某一天雞沒有下蛋，就否認它是母雞。

第七題

請指出下面說法的問題：

如果沒有哥倫布，我們今天不可能知道有美洲大陸；

如果沒有麥哲倫，我們今天還不知道地球是圓的。

這種說法的問題也很明顯。歷史的發展是一種必然，是很多種因素共同造成的結果。就像在大航海時代，當航海技術得到發展，國家向外探索的需求旺盛這些時代條件都達成時，沒有哥倫布，也會有別的航海家踏上開闢新航線、尋找新大陸的旅程；沒有麥哲倫，也會有別的航海家去證實地球是圓的。上面這種說法，明顯是過於強調了個人的作用。

第八題

請說明下面的說法是否有問題，為什麼？

如果太陽發生了超新星爆發，地球將會被毀滅。

要回答這個問題，我先來給你簡單補充一點天體物理學的知識。超新星爆發是一種天文現象，主要涉及兩種情況，一種是白矮星吸積物質達到臨界值，從而引發超新星爆發；另一種是更大品質的恒星，可能是太陽的8倍，在它的內部燃料耗盡之後，由於核心發生坍縮從而引起的超新星爆發。對於太陽來說，它的品質、溫度等都不足以讓它在生命週期結束時產生超新星爆發。

所以在上面這句話“如果太陽發生了超新星爆發，地球將會被毀滅”中，前提條件“如果太陽發生了超新星爆發”就為假。那麼如果從邏輯上考慮這句話，之前我們在學習蘊含關係時說過，如果前提為假，蘊含關係恒為真。所以既然這個命題的前提是錯誤的，那麼它給出什麼結論都符合邏輯。

如果我們把它當作一個天體物理學的問題，假設太陽真的能發生超新星爆發，那麼在離地球這麼近的地方發生超新星爆發，地球一定會被氣化。

第九題

請給出下麵兩個命題的逆命題，否命題和逆否命題。

a 如果沒有水，就不會有生命。

b 如果蘋果公司的市值跌了一半，說明世界上發生大事了。

我們先來看第一個命題。這個原命題的前提是“沒有水”，結論是“不會有生命”。那麼它的逆命題就是交換前提和結論，變成：如果沒有生命，就一定沒有水。原命題的否命題，是對前提和結論都否定，變成：如果有水，就會有生命。原命題的逆否命題呢，就是在否命題的基礎上，再交換前提和結論，變成：如果有生命，一定有水。

根據上面的步驟，我們就可以寫出第二個命題的逆命題、否命題和逆否命題。

原命題是：如果蘋果公司的市值跌了一半，說明世界上發生大事了。

它的逆命題是：如果世界上發生大事了，那麼蘋果公司的市值就會跌了一半。

它的否命題是：如果蘋果公司的市值沒有跌一半，那麼世界上沒有發生大事。

它的逆否命題是：如果世界上沒有發生大事，那麼蘋果公司的市值就不會跌一半。

第十題

請指出下面這一推理的問題。

所有的飛機都需要有燃料才能飛翔，常有理用紙疊了一架飛機，卻不需要燃料就能飛。

這個推理的問題很明顯，那就是偷換了概念。第一個“飛機”是指飛行器，是我們通常理解中需要燃料，能長時間飛行的飛機。而後一個“飛機”，是紙飛機，它更像是一種玩具，當然不是我們通常理解中的“飛機”。所以，在這個推理中，前後兩個“飛機”不是同一個含義，違反了同一性，是無效推理。

好，十道題目我都講解完了，你做得怎麼樣呢？如果有哪道題做錯了，你可以回到之前的課程對應的知識點中，去查漏補缺。

借這個機會，我還想對幾個知識點做進一步的說明，解答大家的一些疑問。

首先是關於原命題，否命題，逆命題和逆否命題。

這四種命題是專門針對蘊含關係的，即P則Q的情況，其中P和Q本身都需要是命題。對於簡單命題，沒有上述四種命題的變化。對於與關係、或關係這兩種邏輯關係，也沒有這四種變化。

第二點補充是關於命題的。我看到有同學問，祈使句是不是命題呢？

其實祈使句不能算是命題。比如你和常有理說，“去幫我把水拿來”，這不是陳述事實，沒有對錯之分。但如果你說“我讓常有理去把水拿過來”，這就是一個陳述句了，就是命題。因為你可能發出了這個請求，也可能沒有。再補充一點，這句話的否定是，“我沒有讓常有理去把水拿過來”，而不是“我讓其他人把水拿來”。最後一句話在邏輯上和“我讓常有理去把水拿過來”毫無關係。

最後一點補充是關於三段論的。在三段論中，大前題，小前提和結論所討論的物件前後需要一致。比如我在評論區看到有同學舉了這樣一個例子：

人類的思想是從實踐中產生的；

音樂是創作出來的；

因此，音樂不屬於人類思想的範疇。

這裡面大前題中講到了“實踐”，小前提中換成了“創作”，這裡面的概念其實被偷換了。當然，可能有人會說，藝術創作明顯不屬於實踐啊。但這又是一個新的命題，在推理時是不能省略的。為什麼有人講道理總是講不清呢，一個重要的原因就是他腦子裡有很多自認為不用解釋的真理，並且以為別人也認可那些真理，然後就直接使用了。這在解數學題時被稱為跳步驟，是一個不好的做題習慣。同樣的，在推理時，也不能跳步驟，更不能自己加入很多自己額外的假設。

作者: indy 时间: 2024-4-8 10:47

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