& m& w% @% L* D' R& s4 [9 L& d2 k最近工作需要，又重温了一下电路知识，对拉氏变换有了“新”的理解。 5 ^ h2 N) }/ Y: A H3 p# S- ^) t) q
众所周知，高斯小时候就原创了求和公式。求和公式就是将大量的加法运算变成了简单的乘法。换个思路看，天地自然宽。& B/ \ ]- w# M, p7 B' S
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电路中很多微积分方程，如何解就很烦人。我们能否换一个工作域，将微积分变成我们熟悉的乘除法呢？ ; x9 A6 x* y" C) |, |- W" ]5 ~# s+ K/ O; | : E8 z7 h, x) k$ M5 e8 u7 {5 n9 r5 j- a7 \; I# i9 h, [* b
翻开数学工具箱，复数看着靠谱。复数有三种表达方式，欧拉公式将其转成简单的指数表达方式： * I3 L6 S( B" p, x. A. u( f2 D# c5 W* Y3 C- j* p! |/ C- Z " u% a o, |* v, o% l1 |- }
, [; Y* T B8 o* w1 F, |* N( w不去管复数的具体含义，运算从实数转成复数后，乘除法变成了加减法，微积分变成乘除法, N5 s9 k3 r* c7 z I5 w& A1 }4 y, i
, Y" @: O, [* q5 N7 k( N , ?. f8 F+ I( \9 m$ i; ~; } ' G! {! b' M) g$ c( @. n! L F: D数转为复数域，那么函数呢？从上面我们看到指数很有用。哪个积分变换用到了指数呢？大名鼎鼎的傅里叶变换啊。不负众望，时域的微积分变成了频域的乘除法。- M. W: `9 r. W9 D& F
X+ h* u3 D8 u- Q 0 X! Y2 O2 I$ d3 i% v$ L$ }8 P. T ! _% f( M/ |6 E h- W# g傅里叶变换有一个小问题，要求函数绝对可积，也就是积分是要有限的，否则搞出来都是无穷就没有意义了。但是电路中很多函数不满足这个条件，比如x^2。那怎么办呢？+ B/ e, f4 H- g1 j
4 I! G2 i* A% f- {$ Q7 t& L拉普拉斯跳出来说，我可以把他变小啊。指数是增长/衰减最快的了。不管你函数多大，我给你乘上一个衰减因子e^-at，在t足够大的时候，都能给你拉下来，满足傅里叶条件了。( M7 n( i* L" S2 q9 E T
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