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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑 " a" f3 v9 M: `$ I; ?

, X7 f. b* C2 I" X# p' \5 \, u借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分..., u7 r3 ~  M3 {" H  I

  w8 i/ R$ t' K5 \! _4 S, ~0 O那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....
, v- M% l7 p' U3 `& `: ~. P+ H2 x1 M: p* Z9 W
不赌.) j& ~. |) t0 X1 C0 u0 v! @! O: D
, V! @8 q( E4 ~+ |) `) M
当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.
4 b& c; Q9 `5 Y! p$ ?4 H6 `8 b% C. Q% ?+ b- p- C2 k
未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.
9 D6 R( ?3 x: t! z; y想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
* x  R# o* t. Z1 V6 ^0 l; ^9 k- }# \; M; C5 V
我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
- c) q) y' l5 J( m, q
2 D+ K4 C$ w7 {* i2 ^下面继续.
  U2 {+ s1 `7 M( r' A7 p* c. m
7 |) p" o" {$ t8 j7 I先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.8 d1 K2 |- ]5 X* S# `9 u0 O
8 S3 C* r1 V* O8 D8 @! c
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.* Z2 d+ y$ }; S5 b# b

) x7 O: d. R/ I+ h  S- g首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.
& P4 u) A5 p- B, k; K2 r; o' c8 K, m$ Y
继续未完待续...3 T6 i- ~  h8 s- _. e; c
' A6 Z4 Z. @  C8 P: O! F' _
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...
5 @" N. q: }( n* P+ I% s( M! O
这也要挖坑。。。
1 d. ]* i- W+ d( I) f
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
- i1 m1 G3 e* v例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
' q  |% w$ j4 v; `# P) L那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。
& n: G% z! n$ l- u8 O" s这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。) G4 @5 J' v- v
只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。$ C) I1 l7 Q7 N6 g* B# n3 y& c; L
# q1 F/ X# \  l' L7 g7 f! Q: W1 P
等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33
9 ^$ S' v9 _+ m1 K( n# x中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。* I, t2 f* S% }% r! Y. y
, q4 G6 F8 T+ t$ r7 z6 Q& Z
等楼主 ...

2 T% s7 z$ p7 [嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18
' }, [  k/ L/ Q, u# i其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。: `- \3 J/ \( K3 j4 v
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...

0 G1 i# t% U1 y" D$ i其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
% |) o& m9 h3 z: F0 g. p+ k2 d) M, K3 q' J& h9 z# c3 Y
下面继续.# x2 E# z/ f( b1 H7 B
5 ~0 ]6 s0 @4 T1 u
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.- G* ~; q! E9 n6 i
8 @  L' }! Z; C5 V
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
$ \- }6 i! a6 H' qx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).1 }* L5 d4 _- s+ b9 H

$ S9 \& P$ G# ^现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
$ O! P  D) ~! B8 [( x& x$ I& N" w1 R
在这种情况下,有意思的结论来了,
! k5 }, J/ I" Y1 sx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
; D3 z4 k  l" @$ I! jx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
7 I" m; ]& ?3 c% H& g6 R' ]' L( p  D1 e8 A  Q. |0 y
我们立刻得出两条推论:& ~! l7 K2 `9 x: R7 C" \0 H' x5 X( q+ L
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
! Z' ~/ |0 h$ {5 A9 q! @: q2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
+ m" z' p1 S# [6 Y# i- S* G3 _; P* h9 w+ [! ~0 ~
继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:184 j( R0 Q. G! t, H  y" j
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...

7 k/ Z( C! g9 s7 L* p* _我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。, g" L( {9 |  Y0 q8 C

: E3 E. p: K: U( \$ j( M为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
( M* M0 Z( j% V- j
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03
$ e2 Y6 m, I: Y5 t" k) u我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...

( l3 B6 F. k0 i' V5 P
4 ~7 I+ \0 e- g2 t" r5 ~' O不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.: }4 i3 U, f: w! d3 w4 o- L

& v- v. z$ ?+ t2 \; O6 l# ~( r- l先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26+ z1 a9 U8 y, r
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
3 d6 n8 u3 n' z6 v3 M
理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26. X. n: ]+ E5 g5 p4 K) R5 s
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
6 F6 ^% Y* X+ ~  c! V$ i( z
这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析
7 n) S5 B* d. p) ^& B
1 |( ?7 F2 E$ e$ Z, [% R5 _& X
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
: E* |% F& c+ ^0 O4 f我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...

2 l5 ~+ a2 I5 F9 f  U你要是赢了呢？
& C) F2 k$ P& {. F那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
& b# \( w% s- n$ \* ^$ X
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43. n2 `! Z+ `4 `
你要是赢了呢？: x- K# e5 S  O$ E# m% v8 p
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

9 S( d4 I2 K' h8 X, ]+ R8 [8 e这正是我写这个帖子的初衷
, R- i7 ]7 g) D  B- ]1 e+ K4 m4 n1 ^. M3 F& l
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
& G- a. g, f1 b  _7 e1 s( D% m$ @! A2 X2 |# j6 s6 L
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。
+ \) v- s7 x9 v  m6 [这就是精算方面的计算。
- }; z5 _0 D  P$ E. [' K. U* E" w9 c2 |* I& g4 @6 M
继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
* U3 V' Y, k1 @这正是我写这个帖子的初衷
3 p7 b6 U% b7 k% H3 p* r$ X) U) |. p# X0 M8 z$ f
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
$ n+ p' ?* j+ N# @
然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39
0 Y, m, r; x7 K; a8 M然鹅，赌徒是想赢钱的

6 Q( R1 T/ G$ k1 W这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.
7 R# N) d: ?- c6 U" C/ P0 u
5 q. r* U2 W! g9 T1 Q& w话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.2 o0 I5 q5 f: t6 A7 T5 X( L

, \6 ]4 y0 @) I# U3 x" a0 |7 ]上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
6 M: Q1 Z6 U. Q9 N+ ~
4 \; B. F4 \4 F在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.
5 `5 L' m( V$ ~' W' r* ]! O' E; m9 h; `! K1 A
当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.
) e: P: N9 v; W4 V) N
4 H( H# o4 l' ^3 B0 N/ r如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
* u% M' P- M5 m8 {$ n2 Q" q
: l: k) C+ t: f! e3 Y4 u! L: ]; f下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23
& J9 q5 a# W8 K2 M; n0 K下面继续.
# [2 }9 E) }$ G5 n/ S+ {  D1 A2 X3 w+ j+ a' L/ H9 y
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
: Z* f/ T: z2 o
催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑 6 t# _! Z5 G8 p, H$ P) g
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
9 y/ z& b; H! z7 k7 g3 T: z7 u催更了

# y4 O' ~' H3 L; a, g5 T: e- Y: d+ T0 C$ [1 W1 c
下面继续...# [1 ~+ W: ~3 {4 F" W: _
* x6 _# G2 E5 L! d1 q' s0 R
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...) C% L9 V6 e9 s2 I
  Z4 V, j* F+ l5 S% S( I
上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
) @9 }8 {: ~' O( p当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b; Y2 M; B- O, l( J7 K
比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?( I: j$ }2 C. p: A0 ]
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.! _8 B" ~& o/ p: Q3 B
答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.: _, e9 H  A/ ~+ r+ x4 G
6 `% f2 g8 m* t0 I, n9 I9 K7 B
看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?
: W8 y7 D+ A6 B+ V" T5 K3 j5 @
未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:056 r2 B+ w5 ~% z
下面继续...
+ ^4 T2 w: A! e! f' c
4 \7 X1 \' n: Q3 @: C% |8 B题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...

/ L+ Z1 X4 p: {6 E) Q* }' _2 J3 A反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 9 }0 S! d# S' B+ W; R( G$ I
6 w5 C& `) b: O# {8 ?/ p3 B) C
你说你折腾个什么劲吧8 {+ C% ]" _" T$ ?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01
1 [( H3 i8 P+ l' }3 `# a反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。
  w: b: i! S9 h: ^/ U6 i& z/ a; M, I7 u$ I* J5 A' Y
你说你折腾个什么劲吧

9 p3 ]5 y/ f! P不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:303 `) R% |+ D" n- n3 Z2 n5 Q
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
) J6 q! W6 P, P/ U6 N& w; X; r/ z
知道为什么我回这个帖子吗
, j' K# n6 Y) k" Q0 ]% k: k下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
/ t3 ]) s# S6 |- t$ a" @知道为什么我回这个帖子吗% \1 X; H0 T& L  {, ], B
下一回咱们再说这个事儿
; A) Q9 j" T' i8 l4 y
不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06
/ k" ^/ U. g7 Y不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

* C& m6 W5 U3 U3 X! w那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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