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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑
/ V8 Z. S. M9 m' d" n# }% ^) n- m3 E1 o, C* Z9 Z! x' Q
借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
. e! N0 F" q" t6 D0 r6 {8 a+ i7 P0 F5 D7 ~: @
那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....( P9 V% I( k& q+ g' @
" A7 l* M1 D( i* a" `4 ]" m
不赌.( ^: \/ m* G, O# [' g

! c5 U- ]: @* c) x当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.: d* y+ I0 c7 _* d+ T8 l# K$ k
, O' U* ^3 x' q& f7 I, k
未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.
/ l- ]4 k9 l9 c9 ?( E/ D) ?- C! F想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
7 R3 o! R7 ^' H* r6 p2 d4 W2 l: y% I. U  n( B8 z
我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
' g1 b6 F5 s& X0 ?6 ]* \9 N2 k. H& |
  E! H# Q: W, i! z下面继续.5 T" ~1 Y; w0 N( A  O0 i
; _6 C3 S3 {' i: t: Y! t
先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.
5 u8 Y* _, O5 u$ E+ p- P0 v# Q9 b6 ]" m4 I% B
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.
3 {, q$ |% c6 Y5 q% Y: ~
9 y4 G1 h5 Q* T首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.9 k& M0 I5 \' f5 \9 n1 Y7 e
" S" ]- d% j$ @6 t
继续未完待续...
+ @7 F3 D- i. P$ @2 C3 i: A% i1 {& s8 Z, y; v. l' f5 o
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...

+ p6 J4 `" ]1 P$ h1 C这也要挖坑。。。 1 i  M* h; T% z; I" D
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
' ?! Q4 q0 o' }& h9 @8 J& h$ |例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
0 g& s- |. W4 y0 d8 M2 P6 k那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。
) b0 ]- Z+ U: z: G' r这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。
: c5 d7 {0 z7 B& {只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。8 @/ N/ s) Z: x& `$ _

: D+ w) y5 g; j' I- Z等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33
, V9 Q7 U' {/ Q" R: H: V中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
) G% A2 A1 I1 g" x* f+ a& |8 i7 g) M; a8 y
等楼主 ...
- X9 x6 x7 n! i, D, ~
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18' A$ V6 X2 t- |/ H# n( p3 j$ N
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
9 Y8 z5 u: Z& [例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...

' d* W( e/ p- w! r其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
4 }4 @; I7 h- S
' v* H. M. ?. L6 ~下面继续.$ f5 Y& @1 G  G- y" J' l& y
5 F: ]( m. Y8 g! E# k1 F/ e
说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
7 x5 B" t! s) @- O  Y
2 G  q/ K" p. G) H3 }& V. k) M2 u通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是& U' S3 z" A2 |. r% g/ \
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
$ q) q* K  p' Y6 r- ?4 }/ j+ q; Z& S+ {, q0 @! I
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).. B7 j* M- n2 `$ Z) m% j

2 ]; e, W8 X8 S在这种情况下,有意思的结论来了,2 ^, R% i5 O* J6 X$ B
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
5 R" ~0 i. F# m; S' e1 E8 X  Yx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
+ o( Y5 L: N, |; P( u% B
: t# L, Z& T" k. l9 H  W; h) ^5 @我们立刻得出两条推论:0 C5 C7 F& |# K( S* e2 Y" m) l- r5 N# C
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).& N! x+ j, u; |/ @8 f
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
4 x/ d) ]) t8 N3 g# G1 ?# \! ^9 M1 V; s# N, `3 y, j9 C
继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:18
+ b" x/ ]9 D+ S! h8 x嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...

$ }! ~/ p+ p$ C( i我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。
1 k4 z  ]- u  a0 @0 v2 \0 g9 ]5 x( d
为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑 : C2 b9 r& ]1 U' W  l  H5 Z! X
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:039 U$ F; J3 \! Z2 \
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...

/ D- j6 e( n2 Z5 t- O/ H  X) r4 v* x! [
不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
, L6 i* }: w4 G5 K7 ?& z/ M( i, L5 K! ?
先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
# b0 j$ l1 b7 T其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

$ ]' z+ }4 W3 }, u. a& [. g+ n理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
# h+ T% r1 ~9 v其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
+ w/ @2 q1 @; }
这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析: O- M) p( ]: y3 `  @* k, J
* B5 B2 t$ w- s: \  s5 S
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
. |* E  V: r: u7 S7 p0 N" n. ]4 O我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...

. S/ h; d- h: x' `2 H! Y! k你要是赢了呢？
% T, y# H$ C1 F! d' H1 E2 G  L那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
$ t& s7 B* f3 v  b8 y, A
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43$ R2 ^: h: @, u# O
你要是赢了呢？6 D1 s; a  U  U4 w/ Z+ c
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
% ?0 O) I6 W* h
这正是我写这个帖子的初衷 1 _  ?" V* m% ~: ^8 u9 x2 b+ I

2 m; a- C9 B: E8 h3 D5 j不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱0 W- ?: R" S' T$ s. t0 ]3 A" c! j
2 A& ?/ F- Z, S6 k
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。, M  h5 S' ]0 _) f+ V
这就是精算方面的计算。
9 v- W; H7 J; S2 q6 L' s0 r! c. C1 f: a, ]/ ]
继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
8 y% v5 u$ q9 M# G$ i这正是我写这个帖子的初衷 4 o- N0 g8 R# R6 B# a; e
7 Z$ k' _* b% Y4 R
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱

: f8 X4 S3 x1 H# v" E然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39+ k( R" j2 o6 c8 }$ C4 [2 K
然鹅，赌徒是想赢钱的
5 D" ~, R# @% X# {
这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.
" N" ?( ^+ w9 U$ d: q, ^+ o1 ]+ z  v, G6 C: |
话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.2 v% h  J, A, L' @2 w

: T8 F9 N, a4 m5 U2 x) @* h) |上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
: B' k) u/ R1 A% P. g$ ~# K; p9 o( H! f' f) w0 k: J  c% S
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.: x& H8 ]6 ?- v: _0 e1 Q" N

8 ]/ y/ M- N, M当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.
/ a* H; }, d# ?* l9 Z5 b% ~* H0 I0 B( ?: `% n3 ]& F- z- C% X. X& v
如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.: X, Y* B! }# ~' L) s5 R
8 r" K/ {+ x- R4 m5 L; h' {- ?
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23
# d/ X& j6 `* Z7 _0 _0 J& v下面继续.
4 v8 [) N* w9 m1 ?  C" c6 Q7 r  N
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.

, U6 z) v# ?; Y, s' P催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑
( F+ w3 H, v2 `! A1 h# t, T  ?
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
+ ~5 j9 Q. ]( A' l催更了
( K3 O, \) j) q, l9 u4 B
: F  F: i% v- q& ^$ @: D0 R# M
下面继续...
0 I1 \, c% B2 l+ w/ w+ A- B9 H
6 h4 [4 @% {5 g1 R题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...% D% I6 G5 ]$ _# d5 S: B

6 d/ N/ L1 @& g上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
* y; p3 L0 n! n- p/ M% d. E/ `9 u当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b2 L2 r/ H+ x$ c9 t! s
比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?
6 Q+ |; Y" f2 ~" T1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.
' n' N" P0 t2 U  V8 r答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.
% y1 ]6 ?# f5 K8 G: u3 Q$ o6 L2 G+ C/ G+ G( y, k' r/ [& u
看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?
! G$ J/ @* D6 [1 \
5 z1 R" `5 T' |$ D+ O未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05
# i% O/ g$ [0 ?下面继续...
$ Z$ ~2 C3 O9 Q1 S' A) Q: U. p% _& q' p' ~
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...

9 t; O+ U/ T$ p' m( r  S反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。
* [5 E: B7 \0 O" a' t" j1 ^' C9 k# }6 c+ W( Z& t2 [1 {- c
你说你折腾个什么劲吧/ A. O$ Z4 [8 |2 V2 `5 R7 A2 q% U, t
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01
. X- K% X# x. ~8 Y4 w反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 % `. U9 z7 V; L6 ?/ E
' g4 u9 K( ]! f# z& f! h+ r+ O" k7 F
你说你折腾个什么劲吧
/ K2 P$ \5 `( n) b2 ~, R4 j
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30
! V" h% T+ w# k! H: f不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
$ T3 l+ {$ H! m- c2 |9 ?; e! D  N
知道为什么我回这个帖子吗* [- }" g) I# `9 D
下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
' h* V& N. _0 a1 m0 F, t, g; d知道为什么我回这个帖子吗- s; I8 @0 `' M+ [/ X( }
下一回咱们再说这个事儿
0 g4 n; V/ O/ n% d( ~
不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06
1 H1 J8 [8 R5 |/ m6 B. c5 I不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

! }# u. r& z0 l6 Y7 |" f  b那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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