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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑 3 g: `) U+ O2 V0 R! g4 `) H

- Z. h3 {2 `: n借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
+ o0 n; D( K' o: r& s& L$ m5 v; ~9 b& B" |6 A* c: n" |8 I
那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....5 h. i6 a* N3 V( Q2 c

! s; _2 K! ]/ e不赌.* N9 V8 k7 o' f& q* e
( D8 k6 }/ d: E7 h; D; L
当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.$ b$ q6 o6 F0 P/ b& j# A

1 J7 m: M+ i" ~7 {, f( _4 r; Y未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.' j8 l8 b% I5 u
想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
$ j* |- J" ]& K6 V  J& _$ ~# q  U+ f; y
我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
6 G/ b4 @, L; v* B' w* ^1 R( S
4 z: ^7 v! A7 e4 g4 Z8 ~下面继续.
- I1 w7 I. k0 M; O
4 z" H) Q$ B3 ]先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.4 W+ W1 `1 I8 R  @. {
) y. \1 A. E+ j4 H
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.) P& h' h8 d+ a
% |) E  `! R9 q% @
首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.% P- Z: b7 S6 x- q7 ^3 \3 d9 @# _! m

% A: N- k, }9 `9 l继续未完待续...
! [2 o9 o  _1 g+ @# F7 p! K! S1 S/ ?, K' o, I
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...

! _9 I6 }6 `5 k' h) p这也要挖坑。。。 3 P+ |( t* H+ J2 S+ t
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
* ]$ L3 j' X2 J3 V' }, S例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
% A5 V3 b+ S) o# n7 B& n那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。
+ j7 E. w3 d5 V4 O) }/ c- V这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。9 ]8 o3 I: z7 c5 Q0 g9 S- `( j
只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
" _+ O4 U- T: H4 m9 E6 h( c4 n/ q# A& j  o: `  o
等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33' e6 d# A7 l# n5 C& C
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。6 f7 g" g, [, S) g# O$ H

  H' }% E# d. {4 f等楼主 ...
6 g- i' A) x6 z4 ^  H
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:189 G' I0 o( ]" `
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。3 P& H. c/ G% ^4 S: j
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...

! E- z- }! n3 U4 Z其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑 - A: {7 H1 ~" H0 T* X

1 j" z4 \9 U2 W, X! u) i下面继续.
9 x% q" U8 ?! h) r% Q+ S: \3 I+ \- o
/ r0 ^$ l$ d$ g! }+ B7 f说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
* M, u. @% r5 r7 i0 ^  n. b6 @# g- i( _  |) U7 J* m
通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是
/ F. G1 I" D4 E$ U" Rx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
0 z- Y9 H) g$ i- P; y" Z" H* q' x/ _1 L  i6 Y
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
8 s7 U4 @8 E/ E& I1 [
" ?& B! Y3 ]; e5 g& Y在这种情况下,有意思的结论来了,
& t2 x* R$ z; P9 ]. Hx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1," G8 p/ K" j/ E% R8 W
x在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less
( Z9 x/ v$ [& s  _4 W  O, S8 Z+ A0 u5 Y4 @4 {0 p
我们立刻得出两条推论:
0 p+ X4 R# y/ A% Z7 h1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).2 I+ w2 k% l6 D9 J/ \& u# m
2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.; q6 i5 u3 ~6 b) I, Z) Y1 M
4 b1 ?; g5 M) \. V+ R7 w( A: F
继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:18
# {7 C2 x# `+ h9 c4 c4 D* e- ~8 G嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...

# }3 I* H' A8 g& J3 a我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。
8 P$ M; H8 y+ A' j
8 J8 s3 H" X, j0 w% }( N: R4 e  [为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
' Z; d# A) `, P' j
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03' @9 `' Y; d. I: ^5 r# S
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...

5 d6 z/ V+ k0 l- `. A' H' H- _5 E6 f5 H
不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.
, |1 O. D/ e. ?* f$ J* {# Y( W9 L$ [; \) b$ A
先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
, k8 ~9 E* W# p% H" e4 t+ p. W其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
3 m# K! D5 z9 B2 \# H
理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
3 T% \: u" t" v其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

. _: L# l0 \4 ?9 J- |( F6 V" }这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析4 z6 i* v  t$ r" T# s

/ @: W* `/ d' G% l. X" l
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
) {2 }' N9 L- C我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...
+ _+ Q8 A/ l( g3 C. {) w' }
你要是赢了呢？' n* o, J' f7 ~$ Q8 o& P
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......9 F: [& P5 g- u- A& _+ K4 k- K, Z
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:433 Y) l1 C. x# n7 i  ?0 K0 _
你要是赢了呢？. E: p/ K; Q3 g, M7 ?* A  J
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

4 j! B  o% O2 |这正是我写这个帖子的初衷 / B* [: k  N0 \. l' O0 G  u

8 G% a2 J4 e7 Q3 _$ X不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
7 [  w; A: D" T" G1 [4 \3 G4 h  K! a/ S: X# j
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。
0 x4 r7 T4 X3 {# c. u这就是精算方面的计算。- _4 F+ ~* f0 s2 m: u& |' \

/ W1 P4 w& ?8 i4 X1 F! {继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36. t/ M8 r" m6 o* q3 Y
这正是我写这个帖子的初衷
2 _3 M/ P  A& T# Z2 x+ ?4 r/ V; g% L
& w/ [4 O3 V: @% b4 ^" d) Q6 K3 I不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
% ~2 w; F4 p% n1 l
然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39/ r* G. R# C# O! m+ J# @3 C" w6 @
然鹅，赌徒是想赢钱的

* {3 K" z. d& w: ^6 |- g这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.! e* I. J* t- e, I' x% V7 K! W
* W4 {( r, p9 _, e- e
话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.
* I5 E+ A- [2 W' [, z) m) ~2 J3 v$ R+ U2 |3 ^7 ]
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
$ O! H/ B% ^2 Q5 q2 h- \; ?( b1 I8 {4 n5 t; f
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.
  }+ s7 t! h6 t* \1 [- q4 o# T" l* Z3 h, {3 H' J
当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.
7 o3 j. ]" l5 s" y6 {# e- B3 `" g: l2 }& `3 A$ ^8 |7 H
如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
7 K+ M4 c1 \* C5 J$ `* {0 l2 Z) E! K! B/ Q# I
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23
# I/ R: m0 [1 w2 H% p; A下面继续.
; m- q( [- a: L; A5 u0 x9 x! ~: L- e9 h+ O5 @, B8 P
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
3 x' E7 ]& o  l! H" l( W
催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑 7 @6 G: V: K$ b8 n& c
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04  E5 E, d. l3 o2 D3 O  n
催更了
! U' e! b7 @, y0 d5 Y

2 I% {, H6 ~6 B/ i$ P) e; ~下面继续...! e3 X# S' A% [6 d, G: _& }. F
- ~6 l4 G* J3 }+ W7 \( d( q" f9 y
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
4 H: a  L# S  H8 r1 g5 c  g9 U2 q4 Z3 z, ^" @7 X8 S
上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.% C' L% m$ i  N( s" I3 N
当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b
0 L% b4 o& B8 v9 G比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?4 R; h" M8 F0 e/ h, X
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.4 k+ `3 s  \- o
答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.0 i) [$ H; t) S! y, h

* P) c$ t; s- [! ^' G看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?
" I) s' ~& \+ ~+ T# Q- q4 c; h% X  N3 I( U, i9 I$ R, l2 j. |/ @
未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05
4 j( h  B0 Z/ D! [下面继续...* o! C& F: k0 {. k; |

' ]5 l" [* @# o# X% _- ?" L2 T题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...
5 o9 W3 ]5 f! y
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 * P/ R7 Z# C# l& |
/ h2 C+ W* x9 P' Y- r( p
你说你折腾个什么劲吧6 ]% T: t' c+ G, ]3 {# I( Z% C9 u
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01
, y7 _3 t3 z1 L' L, O反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。
1 O# }+ J4 p# ^8 ]2 p0 `  L+ u, `) `8 v' A; S2 L+ l6 N
你说你折腾个什么劲吧

8 G* K* y1 T. g8 f不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30) F& L/ k( k" }! \: g3 x4 r- b, L
不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
6 r9 Y& d7 w) b: i  l) b* t: G
知道为什么我回这个帖子吗
: r) l3 l+ P( s4 l$ s7 ]) d下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
4 ^. j# Y8 x, \9 m知道为什么我回这个帖子吗
% P, _/ X8 f) D9 z9 x下一回咱们再说这个事儿

" o: K* ~8 Q+ y) K不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06
! d  L2 T# B! Y/ a0 I5 W- T不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

8 ]% {! T5 r# ~5 Y, G那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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