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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑
3 g, m! U5 T+ `/ F5 h* b$ d9 B% W1 j: p8 G. \
借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...
" l/ _1 U# d! Z# y
2 O4 e) g( v$ n9 z% [+ a0 F( n7 |! I那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....
4 q* F( k9 K- P' d+ R
* Q9 s+ y, W  V' }9 Q2 E& f% L0 {不赌.0 V# _7 G, P; l1 A/ i
* G- x8 Z! D4 {  t( L; ]. g0 B
当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.2 Y) _( S. e: U6 ]

3 a5 Q% k, o/ d) F9 K7 G5 c未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.8 j/ {$ q+ H: ]9 G# \" N
想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
) {$ P) K5 c2 A3 D% ?+ z& z7 Z: |& M* Q+ W  d
我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑 4 c- _) {* I% ^. J; x' b2 T

) n0 l# d7 }3 g下面继续.
" C+ I; E5 b$ c) H( e2 _( D7 r+ ^4 ^' z
先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.2 Q7 e2 Y1 X5 e) w7 V0 H  J8 x0 a
! w( i) t) E3 K& ]9 C! E
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.
1 J' \# F3 m4 M8 G8 I/ ~0 F; O2 H( @5 s! Z5 V7 B- l: w8 O
首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.
3 t7 ]+ p$ s2 M1 l3 X
& U) n; S" G0 Z/ ^: I6 j, S8 L继续未完待续...6 E' U, ^7 J% z& Y% P4 U! I

( I7 C' m$ [7 Z$ u1 {  f- H8 a: L
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...
& T- w9 \' m, M- _" u  [# |
这也要挖坑。。。
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作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。8 F7 n2 U% u% A$ p1 C; [
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
; n; F! J; |: P! m3 C7 i那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。4 s0 j! j* G9 L2 w
这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。
. L* N: z$ X8 B8 h只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。: D1 d0 A/ j, E' T
/ t6 u7 h- W( h1 k  {3 S
等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33+ X, g1 D- K8 X4 C
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。
) v- S$ {) P2 o& b) k; l! u+ J- J4 s$ g1 D1 e: p! q% w1 E
等楼主 ...

( Z: g6 [1 L5 ]9 s嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:189 y' @5 p8 n, G+ x% N
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。% d1 h8 ^+ ]1 S& Q( W5 E3 Y7 x2 P, R
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...

; b# |# b' Y/ r* L- u其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
7 O' N+ [5 ~9 w" C& t8 ?' W  r$ z" s$ S) M! r3 f
下面继续.
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5 K7 [% t5 X4 l9 D0 l# n; g8 X说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.% l! h, w) `- d; m% Z) O

; H0 b+ l' F6 Z. E4 J2 f$ g通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是& t6 p/ C' U5 d+ L  |
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).2 m/ S% _4 E& F3 v6 v6 ?' S5 c
7 [1 ?8 U7 F/ E
现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
( |- e2 o: h, @, f" m
5 G  J; ?  p' j在这种情况下,有意思的结论来了,
! M; n% h% w, {1 u1 L$ t0 [5 Vx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
# y8 z5 D0 D7 U8 R) f' h: Y, hx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less* O+ p$ X$ |: s4 ?$ y) t

+ h. E2 y: D2 R. l$ C- E我们立刻得出两条推论:% Y& u( l5 J* N" [. b+ F, `
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
9 P. u( C/ c1 y& E2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
8 s/ V+ W3 r" X* D4 E$ u$ j. \; [7 q2 Q& S
继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:18
: G+ `' Y) Y  Z" ?; s& ~嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
9 n4 D  i1 O0 I* g# ^. U$ a
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。
( }: B1 \, y2 p2 c, Z; {& W9 t! e7 G
4 I' x% e; a6 q/ h6 H) d为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑
* a1 v4 n1 d0 J) y  M
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:036 b+ E( `& U/ q6 w7 z
我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...

: J/ V1 O* q2 ~  ]( d" U4 W; Y& E8 @, Y) h" `- r
不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.. T! e) k) P* V, N
6 G& e  n6 U; L" z+ C9 X2 Z
先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26% s! c' h* z% D  O* u9 ?( I9 t* g3 ?+ A
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

) b' L- `5 @. J# x; i7 r- i; p理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:264 p0 w( R9 Z! E$ T
其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...
, I& D* o2 x! u/ K% u4 _
这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析2 y* d, K' s. a0 z- y

) c, J, e" E9 ^% A0 z# M
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26
9 W7 f3 j, T3 ^7 a2 m% h) [8 m+ b: L, g我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...

0 Z  H( j( n, ]% A; k  N2 r你要是赢了呢？
2 z) [" D; E- U# B! n" P那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
2 O: t( \( A6 J! k8 g- f$ {4 s3 x
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43
# F5 U+ d6 l: ^: q+ p) J你要是赢了呢？* V- b8 m5 Z& n7 F0 V% _
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......

3 X# A9 a1 t+ F$ F$ l2 m& u* m这正是我写这个帖子的初衷 ' V4 a+ G  w( N
9 a4 o& d2 M6 ]' [8 N
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
5 q. d3 c4 {& e$ L/ _. X( e, l8 |) P( E6 q- g2 R
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。
; E+ ~/ i. `9 M  A( L, `这就是精算方面的计算。5 i4 |$ C. |/ l8 E, N6 c

2 i0 F9 g7 W, A5 _! w/ o% P继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:365 G2 F/ g9 K* l5 `, G* H# M( N
这正是我写这个帖子的初衷 " S' r, a/ d; k% u

/ r( X1 n& u; m" _3 C* K; m不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
0 u0 f; U' f, u2 J' f6 @! p1 H8 e! t& T
然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39% `# q; W  B. j- _4 p" H
然鹅，赌徒是想赢钱的

* A) J5 s0 w" |这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.
5 F$ @1 o/ u9 w- H& [4 @% x' f: B* _& n( S4 b
话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.: s# g7 E/ e2 Y" l& A: F* H
* g. Y6 y) c1 Z8 H# y, i) ~/ N9 J* j' `
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.- _' }  J7 y4 ?. d" N; R! j
  K1 C7 _, b5 Q8 y( A
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.
. D; L) f7 E8 o% l- c8 Z1 p3 a: _5 ~$ [# n2 C% Z7 v
当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.- t. z% B9 r9 ~( P
0 |8 X( Y( \! A4 a8 S
如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
3 I  g4 {7 J; `3 I* F' a7 t, F8 [# z) c6 E! g
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:232 B& Z# w# Z5 q
下面继续.# X. E5 g! C0 [" U/ d
9 v' k( o9 a$ m9 J2 U
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.
7 `, g* ?8 m7 R' y, B. [) G
催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑 : h& `. v2 J, n) r5 [+ {
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
- x/ G% @2 U9 B8 t  e) |1 R: d催更了
& o9 b$ d% d, h# u1 c
, y8 g6 w: \6 u* Q2 M& f& E7 h
下面继续...* J& x$ F6 H8 u0 Z& O' ^% x* P8 X: J
, q. s0 o  E/ _4 i. s$ x! z2 Z: I
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
5 Z* n$ `& N9 k7 {+ c- M( ~$ d% o0 j8 p( |9 f* ?7 ~
上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.& D; O( q/ I' {3 p! d
当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b$ v$ x5 F' ?  l
比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?+ i0 _1 {/ P  Q$ G$ [2 u
1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.. l& h0 E- v# a: ?
答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.; c, G' ?, u8 S

+ g" j/ `# M5 q3 E, l6 V  z: k' h看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?1 E3 o2 e: |7 f  I5 W

+ H8 q9 M8 Z9 Y! R$ L5 z未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05" s7 u+ H( t# e& P! A
下面继续...
8 g5 W, l4 u* U1 D( X2 T. x; |. t( y7 h7 E
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...

* Z1 s2 l0 {& d反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 $ y, ?& n& G3 Z
; l7 p; O3 e" S$ |# R/ L3 U
你说你折腾个什么劲吧# I$ ?9 h4 s: z" P% d7 }$ K: ~
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:019 e2 a2 q$ D% L5 C' H; m  G
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 " g/ X  e; p% M( G

) s8 n2 ]5 q& R7 z2 W+ u你说你折腾个什么劲吧

2 s/ L5 T# w2 ~6 i$ n不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30
% S" @+ c5 ~6 w0 I7 J# I不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
, U8 \( z' l. `* Z6 w
知道为什么我回这个帖子吗
$ `, r% B- q# p* |下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28
4 s' U5 i5 r3 p# b  L' w知道为什么我回这个帖子吗
1 A* m1 O" T# f; O* e6 w" e: z下一回咱们再说这个事儿
8 g# U( I3 v( D3 P+ f+ C4 u
不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06
% R* h' S) z" C/ i+ d+ ?不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱

, _' p! c% y4 y+ u5 W$ Y那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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