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标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱 [打印本页]
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 14:38
标题: 如何在一个公平赌局中做到不赔钱
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-6 04:55 编辑
& S8 g& L3 ~4 d+ y8 l9 s6 S2 G5 k5 r( G0 s+ {9 w
借美国大选的东风,老财迷设下了赌局.咱自称数值分析,下注前自然要分析一番,定个下注策略.但作为政治素人,对美国政局一窍不通,不能像校长一样算无遗策.所以无法做基本面分析,只好在技术分析下下功夫了.现在已经尘埃落定(基本上,拒绝打脸),本人基本达到了自己的目的.只是这个策略,如果只是自己下注用,不免可惜. 借此机会,不妨分享给大家.请大家踊跃评分...1 i% [) ~2 {& |: H3 v& l
8 e' E; `+ p9 g) k- j! k
那么我们应该怎么下注呢?首先,咱要搞清楚咱们下注的目的是什么,或者如何评价一个下注策略是否是好策略.如果这个搞错了,无异于南辕北辙,缘木求鱼.这个用fancy的词儿来说,就是你决策的效用函数.赌博嘛,自然是想赢怕输.那么有没有可以包赢的下注策略呢?没有的.你想啊,赌局都是对赌,如果双方都赢,那谁输呢?退而求其次,有没有保证不输的策略呢?好消息,这个是有的,那就是....3 L7 [& O9 d) S: c

  _$ }+ Y9 \. {不赌.  q; V- [  ^' C

, @4 y! Y' N+ _当然,这只是开个玩笑,其实是真有不赔钱的策略的.比如这次我下注 川:拜=3:7,按照当时我下注的盘口(拜约为1赔1.426 川约为1赔3.814),如果拜登赢,我不会亏钱(实际略有小亏千分之2,不过是因为为了比例取整好操作,如果真想要不亏做得到),如果川普赢,我赚14.42%.怎么样都不会亏.* K; Y! q( k$ R2 y( G- T/ @, ]2 g# v3 W

& Z5 ^1 R, z' u未完待续...
作者: warbrai    时间: 2020-11-4 15:13
這還是個預備稿。 還沒有下發。(系統怎麽成了繁體字了， 愁人）。
作者: MaverickZ    时间: 2020-11-4 18:08
家族里有人喜欢这个, 所以从小就知道只要赌了就没有不输钱的.- v* O9 ?2 l6 Q
想不输钱,只要不赌这一条路.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 18:40
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 18:42 编辑
; {& x/ X" q4 E; {  G! J9 x1 D
$ _8 C% `6 ^  g; q* C$ B* d我发现大家好像误会了,我还没有写完.答案自然不会是不赌.不得不停下来的原因一方面是为稻梁谋,不得不先办差事,另一方面也是想积攒一些人气.我先声明一下,下面还有的...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-4 19:02
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-4 19:04 编辑
, M6 X! ?/ {8 b* k* m' j* X8 v; M8 v% a6 P/ o1 t) W
下面继续.
. {# {1 E- B5 q; O; m( h& U% S) U4 w0 u( s0 S, @0 T
先插句题外话,赌博是现代概率论与数理统计的重要起源.概率论中最重要的概念--(数学)期望,就是从帕斯卡(帕斯卡三角的那个帕斯卡)与费马(费马大定理的费马)的通信中引入的(只是当时还不叫这个名字,期望这个名字来自不久之后的惠更斯).这几封信全是讨论赌博问题.而这些信的缘由正是有赌徒向费马请教如何赌博的问题.; l6 r) O1 _2 P) Q
- a/ @( Z) Y0 [( l$ F" R( _
那么在一个赌局中,存在除了不赌以外肯定不输的策略么,也就是这个问题除了平凡解以外还有没有奇异解?如果是一般的赌局,那么没有.不过如果像标题里写的一样,对于公平赌局,其实是有的.
. j& e' {8 A2 l" C$ [# q# c
8 M6 o8 e$ s; A3 d首先说说什么叫公平赌局.生活中一般的赌局,比如彩票或者赌场,都是,嗯,不公平的.因为输家输掉的钱不等于赢家赢得的钱,庄家要抽头的.只有想老财迷这样毫无利己的动机,无偿提供劳力,组织赌局,所有输家的钱都分给赢家,才是公平的赌局.
6 f. Z1 {% @: \4 o/ J8 G; w
$ D3 [7 `; u% a& }) {4 @继续未完待续...
$ M# w& X1 E. j/ o6 j
$ e  V2 I1 b7 U! e" z# @
作者: 雨楼    时间: 2020-11-4 22:03
赌博，投机也。想不输钱，不赌想来点外财，要承担得起风险。要有风险控制意思。剩下的就看技术，人品了。哈哈
作者: MacArthur    时间: 2020-11-5 01:50
继续未完待续...

8 g: v; |4 E- T1 G8 [5 H2 Z9 \这也要挖坑。。。 9 S7 e9 x* }% |' Y- o0 Z- C
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 08:18
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。  d5 F9 `4 [- ?5 ]
例如，有个看涨的期权，就是是随着看好的人越来越多，赔率越来越低，这时早买入回报率更高。同时另一方的赔率升高。
  W+ M0 m& s/ J7 T/ X) e% y' ~那就可以先期买入看好的，隔一段时间买入另一方对冲风险，这就是做期货的套路。1 ]  i+ z! y% V5 ?+ _1 k3 Z
这次，其实可以先买入乔振华，临近大选买入川建国，应该能稳赢。7 K$ o% N) g' n/ t/ e# I% ?3 W4 t
只是没查具体数据，算不了回报率。
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 16:33
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。) x) W, v5 v# c/ z( U3 F
9 s" V& m0 U( ]6 b
等楼主写完，再来打脸或者验证古中国人的先见之明。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:18
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 16:33( o/ `6 r8 r( E, W
中国人早就洞察了赌博的真谛：久赌必输。同时又高瞻远瞩地指出，必胜的赌术就是四个字：见好就收。7 w. o* X: h& D9 e
% d) o6 x! g: g6 b4 B, G4 s
等楼主 ...

+ v7 p( t1 x9 d% `嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:26
料理鼠王 发表于 2020-11-5 08:18  h5 O0 [2 H1 I: h/ w% |3 d
其实赌局还存在一个时间的问题，可以控制节奏下注，从而确保稳赢。
/ ~. C8 Z5 d8 O/ d( W例如，有个看涨的期权，就是是随着看好 ...

- Y- Y  Z; e3 k2 g其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的不同(而有关联)的赌局.对冲不一定要在同一个赌局中,任何有关联的东西,都是可以对冲抵消风险的,哪怕看起来完全不一样的东西.比如说你买了某个期指,看涨经济,而你知道经济下行午餐肉就会涨价,同时囤积大量午餐肉作为对冲.看起来完全不一样的东西因为有了负相关所以可以对冲.
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 17:54
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 17:56 编辑
$ p5 }" R( A! R! ?% t# F. A3 S6 p: @" d
下面继续.
% J6 E/ F2 c% U2 }  a" }
% ]0 k7 ~$ W% X: J说到哪里了,哦,公平赌局.在一个公平赌局里,所有输家的赌资都由赢家按比例瓜分.我们这里简化一下模型,假设一个公平赌局中只有两个选项,当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b.然后我们现在要下注了.不失一般性,我们假设我们押一块钱.设我们下在1选项上的赌资是x,则押在2选项上的赌资为(1-x).那么我们怎么评估我们的得失损益呢,这就回到了决策效用函数上了.
9 j' T" r7 Y+ n0 D0 K3 l8 C+ m
+ b* T- C  i% \* h通常在概率论里我们优化的对象是数学期望.计算数学期望需要关于赌局的信息:1赢的概率,p,(或者2赢的概率1-p).如果我们知道p,或者对其有一个估计,则我们获利的数学期望是5 _6 k, X7 e# x6 T9 |4 p! W% \. T9 K
x*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p).
0 ~, e& @8 C+ j  i  T/ \  w6 }
' g) R/ G; e1 {6 I现在我们来看一个有意思的情况,假设这个赌局是一个信息充分透明,而赌客绝对理性的赌局,既每个赌客都知道p,而且都用一致的决策策略(极大化数学期望),则p应该等于a/(a+b).
0 k& r. ?9 R3 o# J7 [# |2 A4 j) u( I  {
在这种情况下,有意思的结论来了,
' m" H  e8 e7 F% v7 kx*(a+b)/a*p+(1-x)*(a+b)/b*(1-p)=1,
- \5 g5 h9 @; @9 u# z8 Lx在式中完全消掉了,也即无论我们怎么下注,我们都将得到本金返还1,no more no less* C8 W6 Z3 }2 U, ~) r2 f. }
( \9 \" r- T* q) \) z0 H  e
我们立刻得出两条推论:0 l+ K, u0 a5 Q8 b& P& W
1.完全透明的赌局是boring的,没有风险,也没有收益,因而是没有意义的(或者数学上说是平凡的).
6 d4 {- j6 l$ d- c; z2.公平的赌局中收益与风险相伴,没有风险的策略收益也是1,没赚头.
6 e: `" b3 c) a; i& d, E6 |& Y
5 v. B0 k( m6 U继续待续中....
作者: 陈王奋起挥黄钺    时间: 2020-11-5 19:03
数值分析 发表于 2020-11-5 17:182 r6 d& m  Q5 L
嗯,我这里实际上说的不是真的赌博,而是数学模型...

, [4 o; o& v# t我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降低赌注或者随时停止。我记得概率论有一个停时定理，就是研究这个问题的。
6 [; u3 z. h; |# q. f. C) `
8 e7 c2 h9 ]! D为了对冲赌客的优势，庄家必须获得某些优势。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 19:13
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-5 19:33 编辑 6 x* Z# E! u* K, G' C" K3 r1 |" J+ j
陈王奋起挥黄钺 发表于 2020-11-5 19:03
! s0 t3 k! R! f& ~2 S. z5 c: s我说的其实也是数学模型。因为绝对公平的赌博，大家的收益为零，但庄家劣势，因为赌客可以任意提高或者降 ...
8 p6 C  ?! f: l0 ~

1 \7 @+ g  y4 i6 l不,你说的不对,不是公平的赌局为0,而是信息透明的赌局.信息不透明的赌局还可以用不确定性获利. 而且不会收益为0,而是收益的期望为0,所以公平赌局不能用数学期望做效用函数,这个正是我下一步要讲的.1 s1 h; j) B/ Z# _6 F' U4 i4 g1 T
! S/ G- R6 Y# J5 q3 i$ Z0 f
先后参与的博弈叫序贯博弈,里面停止问题的叫序贯均衡.我这篇都是最简单的模型和一些简单结论,不会讲到这么深入的内容.
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-5 21:11
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
( u( n* `! g* U6 ?其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

4 L  z$ k6 }+ S( _2 U( b: q理解，这其实就是投资里面固定收益的玩法。通过对冲将风险降到极低，再通过大额和杠杆将资金放大，从而获得比较稳定的收益。
作者: 数值分析    时间: 2020-11-5 22:54
数值分析 发表于 2020-11-5 17:26
3 l. B% ~! v. x3 I! ~: p其实我想在这里谈论的不是真实赌博,而是赌博背后的数学模型.渐进的赌局实际上可以被离散化为一系列平行的 ...

" _0 }. r, \' [2 r( _4 f- G* ^这一点我说错了,不一定要有联系的事物才能减小风险,完全独立的事务也可以减小风险.例如抛硬币,你可以押同一个硬币的两面避免风险,也可以参加两个完全独立的抛硬币赌局,减少风险.独立事件减少实际上是利用的中心极限定理,也是物理测量多个独立读数取平均可以减少随机噪音的道理.
作者: 李根    时间: 2020-11-5 23:20
赞，不愧是数值分析% }$ {4 T( {; t/ z0 Q' ~# `
, J2 @* V! d% s" S$ p4 J
作者: 王不留    时间: 2020-11-6 04:26
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 08:43
王不留 发表于 2020-11-6 04:26( z+ V, n( J6 {$ i
我就是没管住手。。。最后一天，还下了注。。。以后要狠斗贪念一瞬间啊。。 ...

7 `1 P- t  E, \' b" L: l# d& Y8 I你要是赢了呢？& s: D' Q3 q/ z6 t& D& j
那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
3 e/ d' [8 X$ ?4 d' B) y# m
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 13:36
老财迷 发表于 2020-11-6 08:43+ \' |& O0 ?5 ?* K7 c9 y
你要是赢了呢？
% r# E2 A) N) f. U4 s3 V/ f& a. M那就叫：最后一刻，我灵光一现，下了注，......
* `5 W0 d; S# m$ W' a
这正是我写这个帖子的初衷 8 F! ^* B# A- K5 {4 ~" ?, z% Q

3 `) ]6 v7 b( O不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱6 {; @; L$ f; Z9 W8 V7 j( M0 O8 ?
2 o9 p% C+ M3 t! z3 m
作者: 料理鼠王    时间: 2020-11-6 15:28
由于投注的金额是不稳定的，庄家也需要避免小概率事件导致的破产，所以赔率需要在数值方面做个补偿。
6 u& p# f+ d6 N; f4 y& T+ s这就是精算方面的计算。5 P1 ]& }; r* c  ]) G/ e# U0 o4 f

) t% X  r  @  W继续，自带板凳围观。
作者: 老财迷    时间: 2020-11-6 15:39
数值分析 发表于 2020-11-6 13:36
' A- N- C" E4 f这正是我写这个帖子的初衷
0 R7 {/ N7 f( _! K) l% ~7 ?) a' Z4 H) C4 i/ Y" F# `1 u# ?& J
不论你是贪念一闪现还是灵光乍现 正确的下注策略都能让你少赔钱甚至不赔钱
, Q7 r) w$ T+ n4 Z
然鹅，赌徒是想赢钱的
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 15:54
老财迷 发表于 2020-11-6 15:39; f! D  G( ^3 Y
然鹅，赌徒是想赢钱的
' a! U) W2 y$ }- P7 V
这不是也有赔了钱后狠批贪念一闪现的时候么 作为庄家,咱要加强客户教育,帮助他们克服这种后悔心理,让他们下次继续踊跃投注.6 P# ?9 H* {. u7 p  u) b. ?# j
$ T. ]" L) s# c; F. m
话说咱俩算合作,获利后分成好不好?
作者: 数值分析    时间: 2020-11-6 16:23
下面继续.! i% A$ T( R/ j0 P# t1 K

( S7 a. T) s; M' E上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局., }: \4 [  r& g; p  a# u. N
& N0 y7 U4 N. Q4 I5 P% \
在这样的赌局中,我们是不知道1赢的概率p的.而且我们也不能用当前的赔率来估计这一概率p(原因见上一节).而且我们也不知道其他赌客对p的估计.而获利的期望是依赖于这一概率的,所以期望并不是这种情况下一个好的效用函数.6 e# Q' t6 i  V4 }& _2 d  h$ V+ u

% Q2 i& S5 V* S" d. U当然,我们可以把期望当作一个可变的参数,从而得到某种条件策略.不过如果我们真这么做,做完计算,我们就会发现结果不过告诉我们,如果p高就多押选项1,反之就多押选项2.就像你问一个人应该如何下注,他告诉你如果你觉得川普胜面大就押川普,你觉得拜登赢面打就押拜登一样,完全正确的废话,另一个无趣的结论.
/ q2 ^  O  Z+ {; N2 x! `  v/ X+ R1 W2 U
如果不用最大化数学期望,那么应该用什么准则呢,我觉得可以用极大化极小原则,通俗的说,就是最大化最不利情况下的收益.
4 d2 d- K; R; I- }# Y. ]9 b% g# F, A6 H6 S: O* ~( O( c3 O$ r
下面继续待续...
作者: 老财迷    时间: 2020-11-9 09:04
数值分析 发表于 2020-11-6 16:23
7 a/ r3 ?' ~% s- Q' o* Q6 N; q  p下面继续.+ V& d' G# s: U! z% e2 E
# }' Y0 a8 i& N! X( ~6 K
上会说到信息完全的赌局是无趣的.那我们看看有趣的情况,信息不完全赌局.

' a0 p; D$ \3 _4 n8 I. n# m催更了
作者: 数值分析    时间: 2020-11-9 23:05
本帖最后由 数值分析 于 2020-11-9 23:07 编辑
* q8 x; q2 j! j( C2 @0 U
老财迷 发表于 2020-11-9 09:04
" \: j3 _* I$ h/ Q2 _催更了
' T- a. |3 }0 A: O& L) c. n* k
; C4 N9 G7 I1 @7 x
下面继续...- x& I% w& I( E. J  f
% k% ]+ y- n+ U  N; P
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真是...窃喜当初做了对冲啊,嘿嘿嘿...
# h& R$ l1 R- a" I' }% N+ Y
& D3 E% {% Z( x  P上回说的了极大化极小准则.回到我们的例子,两个选项的公平赌局上来.
' O8 i) G+ n+ L; h/ T当前押在选项1的独资为a元,押在选项2上的赌资为b元,按照赌场的切口,赔率为1赔(a+b)/a和1赔(a+b)/b
! ?6 g9 X, l$ n0 p0 a7 Z. G0 w比如你认定选项1一定赢,压了1块钱在上面,那么如果他没赢,你会输掉这1块钱.这个时候就是最差的情况,而这种情况下一定是选项2赢了,那么在开始时,你要在选项2上下多少注才能把你刚刚输的1块钱赚回来呢?
+ h4 N9 E$ b8 O* X1 D& ?; Q; ?1=x*(a+b)/b-x, x=b/a.
/ ^9 L1 H' C7 J6 l答案出来了,按照极大化极小的原则,如果你看好选项1,每押1块钱在选项1上,你需要押b/a元在选择2上,如此可保证无论如何你不亏钱.
6 k' D: ?1 N/ L- J4 q, M# M
+ v4 t: Q! Q4 C7 f看着好像题目中的问题已经解答完了,但咱们的讨论还没有完.为什么呢?大家有没有发现上面的结论有一点点问题?
. r9 K: ?) Z+ ?2 n6 `  y( p+ t& C* [
未完待续...
作者: MacArthur    时间: 2020-11-10 00:01
数值分析 发表于 2020-11-9 10:05! U- A7 h2 g! A7 {. ]1 k1 A: R# \$ [
下面继续...& ?* V& H# ]# K4 ~$ {3 W' [
3 ?$ F7 _0 [* F7 q1 H7 W
题外话,为什么断更了几天呢?这不是心情波动了么.眼看着1500爱元的进项化作了一个0,心里还真 ...
9 t3 H# Z( c5 {3 B1 p- [# _
反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 + G0 x0 P7 `6 v& }) j
$ x/ x( g5 U8 f# ~( L
你说你折腾个什么劲吧
, e& X& k0 q& A+ _- b( e; N
作者: 数值分析    时间: 2020-11-10 17:30
MacArthur 发表于 2020-11-10 00:01
4 W( v, x, h- d4 ^+ F, P: U$ \反过来不也一样么？赢了（1+b/a）元，然后又输了b/a元。。。 1 z1 Z) O2 U% p5 l5 d5 S
# c4 ^% [- `' y) ~  g5 C/ d
你说你折腾个什么劲吧

  f1 Z9 S7 e1 M" F9 F不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
作者: 老财迷    时间: 2022-1-6 21:28
数值分析 发表于 2020-11-10 17:30
. ^* e& c3 M3 v3 ~1 p; g" v. p" j不愧是麦帅,一眼就发现问题了,下一回咱们就说这个事儿
- x6 x% x4 d! u2 w+ P1 N- E
知道为什么我回这个帖子吗
$ U7 o* c  w! F: ^- }下一回咱们再说这个事儿
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 00:04
老财迷 发表于 2022-1-6 21:28, y7 m; y: N& I) e
知道为什么我回这个帖子吗! W* q* G' L. |' g& E
下一回咱们再说这个事儿

0 U7 R* k  `& W- _1 \8 a不不 千万别说
作者: 阿忙    时间: 2022-1-7 01:06
不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
作者: 数值分析    时间: 2022-1-7 01:40
阿忙 发表于 2022-1-7 01:06
# m  m3 [$ ]# c1 K% x& L! w/ @不带钱去，赢了拿钱走，输了不给钱
# u+ a0 V) t# O$ C) a4 y" C
那恐怕进去是阿忙,出来就变阿胶,顶债了...



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