爱吱声

标题: 做题玩：求正方形的面积 [打印本页]

作者: 喜欢 时间: 2019-8-14 13:53
标题: 做题玩：求正方形的面积
求图中正方形的面积
【喜欢注：原题有四个选择答案。我把它们去掉了。自己做吧。】

[attach]85520[/attach]

作者: aardwolf 时间: 2019-8-14 15:14
100=53+53-2*3

作者: 木不铎 时间: 2019-8-14 16:28
当年遇到此类题，俺都是一把尺子就解决了。

作者: 数值分析 时间: 2019-8-14 16:43

aardwolf 发表于 2019-8-14 15:14
100=53+53-2*3

我理解你的答案但我觉得原题缺条件比如两条辅助线与原边平行。

我怀疑是不是要用到排除法即另3个备选答案不可能否则原题不严谨。

作者: 喜欢 时间: 2019-8-14 23:10

数值分析发表于 2019-8-14 03:43
我理解你的答案但我觉得原题缺条件比如两条辅助线与原边平行。

我怀疑是不是要用到排除法即另3个备选 ...

我遇到的一个人就是那样给出答案的，因为另外三个答案都不是整数边。
我因此才把选择答案去掉。
我就是用aardwolf的方法做的。我觉得挺严谨的——做平行边就行了——原题说了是正方形。

作者: 数值分析 时间: 2019-8-15 01:48
本帖最后由数值分析于 2019-8-15 01:50 编辑

喜欢发表于 2019-8-14 23:10
我遇到的一个人就是那样给出答案的，因为另外三个答案都不是整数边。
我因此才把选择答案去掉。
我就是用 ...

果然是这样.
这样的话,我觉得你遇到的另一个人的解法才更接近出题人的本意.
首先,我们的解没有用到正方形这个条件.当然,这点不是主要的,因为该条件有可能是多余/迷惑条件.
更重要的,我们的解法依赖于两条辅助线平行于原边,否则2和3这两个数量是没有什么用处的.这个题中并未给出(原图形是正方形与图中辅助线是否垂直/平行于原边没有逻辑联系).这种线平行/垂直的条件不应该从图上想当然的"看出来",必须题中明确给出才算严谨.
基于这个少必要条件外加有多余条件,再加上原题是选择题,我觉得排除法才是出题人的本意.

作者: 数值分析 时间: 2019-8-15 01:56
本帖最后由数值分析于 2019-8-15 01:57 编辑

数值分析发表于 2019-8-15 01:48
果然是这样.
这样的话,我觉得你遇到的另一个人的解法才更接近出题人的本意.
首先,我们的解没有用到正方形 ...

再罗嗦两句
原图中的两条辅助线并不是我们解题人做的.如果是的话,我们当然可以规定辅助线平行于原边.
这两条辅助线是出题人做的,并依据这两条线给出了两个数量关系,2和3.那么这个辅助线是怎么做的,就得听出题人的,要他说平行才平行,否则我们只能认为是任意两条线,而不能光凭从图上看就认定这两条线平行于原边.否则就是引人了额外条件,破坏了原问题的一般性(即不能再说"不失一般性,...",而只能说"在xx额外前提条件下,....")

作者: tingsanguo 时间: 2019-8-15 09:54
本帖最后由 tingsanguo 于 2019-8-15 10:06 编辑

也有可能是53*2+3*2=112

作者: 擎箭天使 时间: 2019-9-1 23:59
俺必须得承认自己的数学水平在小学以下了

作者: 齐若散 时间: 2020-4-21 08:59
本帖最后由齐若散于 2020-4-21 09:09 编辑

今天看到了这个题，顺便做一下，结果与第2楼的@aardwolf 的一致。解法如下：

1. 假设正方形中横竖两线与相应边平行；
2. 另作辅助线如下图中的红线，分别与相应边平行；
3. 正方形则被分成了若干矩形，蓝色线表明各矩形内的阴影和白色部分面积相等；
4. 唯独标黄线的区域全是阴影，其边长为2和3，此面积为2x3.

白色面积=阴影面积-黄线部分面积，所以正方形面积=53x2-2x3=100

@数值分析 @tingsanguo 也来看看。

作者: 数值分析 时间: 2020-4-21 14:50

齐若散发表于 2020-4-21 08:59
今天看到了这个题，顺便做一下，结果与第2楼的@aardwolf 的一致。解法如下：

1. 假设正方形中横竖两线与相 ...

你这个是挖坟啊。。。

作者: 喜欢 时间: 2020-4-22 04:12

数值分析发表于 2020-4-21 01:50
你这个是挖坟啊。。。

我又重新看了一遍，你在前面说的有道理！应该照你说的做。

比如七七这个解法，他也得先假定那两条线分别平行于正方形的两条边。
（当然我当时是直接默认了平行，再用七七这方法做的。我不严谨了。）

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