爱吱声

标题: 两根手指头捏起金砖？ [打印本页]
作者: 橡树村    时间: 2012-2-25 11:07
标题: 两根手指头捏起金砖？
约翰内斯堡是个依靠黄金兴起的城市，自然会有以黄金为主题的主题公园，坐落在约翰内斯堡西南部的金矿城主题公园（Gold Reef City）索性就建立在一座废弃的金矿上。这里不仅有各式各样的游乐设施，还依据黄金开采冶炼的故事造了几个博物馆，平时也有和黄金有关的表演。这里面最吸引人的一个，就是一个叫做Gold Pour的表演。* v/ b1 Q5 s- c8 e

8 g5 ?6 ^: ?1 P2 N7 I7 N+ j0 t& O这个表演展示的是黄金冶炼的一个步骤。黄金在矿石中的含量很低，需要通过各种物理和化学方法精炼。初步精炼的最后一个步骤，就是把已经初步提纯的黄金熔化，浇筑在一个模子里面，铸成金砖。这个表演演示的就是这个浇筑过程。一次浇筑大约是400盎司黄金，重量差不多是12.4公斤。看着工人们从红彤彤的烘箱里面夹出烧得发亮的坩埚，把里面冒着火焰的金水浇筑在模子里面，等待稍微冷却后再把仍然发光的金子从模子里面扣出来，形成金灿灿的金砖，还是很令人兴奋的。特别是这个表演的时候，还会提醒你，现在的金价是多少钱，这些金子，虽然只有88%的纯度，一共值多少钱。看着价值几十万美元的东西就在眼前几米的地方，很少有人会不心动。7 N- R: \1 H2 ^5 v1 B" c6 S
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更刺激的在后面。表演结束的时候，工人会拿出来一块以前浇筑好的金砖(刚浇筑的那个还热着呢，不能碰)，让所有观众亲手摸一下，满足观众们摸一次金砖的强烈愿望。同时，工人会向你发出挑战。看到眼前这块金砖了么？顶部长25厘米，宽7厘米，底部长接近28厘米，宽不到10厘米，高3.5厘米。这么一个黄灿灿的家伙，如果你能用拇指和食指两个手指头，从上方夹住金砖的侧面，把金砖提起来，那么，这个价值几十万美元的东西，就可以让你抱回家！去看这个表演的几乎没有不去试试的，不过传说还没有人成功过。怎么样，是不是想立刻打飞的到南非试试？不过，在订机票之前，咱需要先算算，究竟有没有这个可能。
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单臂提起二十多斤的重量对大多数人来说都不成问题，但是金砖上面没有把手，我们能用拇指和食指捏起金块吗？这是一个简单的力学问题，让我们先来做一下受力分析。
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% b2 d! ~3 ?* C8 T6 N8 k4 V8 H【金砖的受力分析图】

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如上图所示，金块受到这么几个力的作用：
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1. 竖直向下的重力G，等于金块的质量（12.4千克）乘以重力加速度ɡ（取10牛顿每千克）；/ w' o& ^: K# ?

! P3 Y( r. @; s1 e3 e) C3 v2. 拇指和食指分别对金块两侧的压力，两边一样大，都记作N，这个力垂直于金块的侧面；
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) n% o0 P( d8 M% l! h3 \3. 由于手指有和金块发生相对运动的趋势，但是又没有相对的滑动，金块会受到沿着侧面向上的静摩擦力f=μN，μ是手指和金块之间的静摩擦系数。
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; P2 g8 p; |1 P将金砖侧面和底面的夹角记作θ，根据几何关系我们可以得出，竖直方向上金砖受到的合力F为（取向上的方向为正方向）
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. P; B5 m5 |; P% nF=2μN sin(θ)-2N cos(θ)-G，
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& C  y' p3 ^* `% r6 g其中，第一项是两侧受到摩擦力f向上的分量的和，第二项是两个手指对金块压力N向下分量的和。这样，我们用来提起金砖而给金砖施加的压力，一部分成了对我们的阻碍。不过，只要我们施加的压力N能够使得F大于零，我们就能把金砖抱回家！+ k) V+ e, G$ g/ H; P
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可是，如果θ角小于某个数值的话（θ＜arccot(μ)），即使不考虑重力G，第二项的贡献也会比第一项大。要真是这样的话，哪怕是项羽、李元霸、施瓦辛格或者超人来了，也不能把金砖抱走。那就太坑爹了。
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! w; M2 x$ A& f0 {' _5 ^0 h6 n, u2 x还好问题没有这么严重。根据问题里面的给出的上面宽7厘米、底面宽10厘米、高度3.5厘米的数字计算，θ角为66.8度，而只要μ比0.43大，第二项就不会比第一项大。金砖的标准规定了大小有一定的浮动范围 [1]，实际的角度和这个数字不一定完全吻合，不过应该差别不大。人的手指和这种不太纯的黄金之间的最大静摩擦系数没有查到，实际上手和黄金的最大静摩擦系数也没有查到。不过，可以查到手指和铝的摩擦系数平均为0.6，和橡胶的摩擦系数平均为0.9，而且随着压力的增加，摩擦系数有减小的趋势[2]。因此，我们有理由相信，除非蜘蛛人出马或者偷偷往手指上抹万能胶水，手指和黄金的最大静摩擦系数应该不会超过1，比较可能的猜测是接近0.5到0.6的样子。
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根据前边的公式，我们可以算出需要的最小压力的数值为N=G/[2μ sin(θ)-2 cos(θ)]。知道了确切的尺寸和摩擦系数，我们就可以通过这个公式求出需要的最小力量。取θ角为66.8度，对应于μ取0.5~1之间的情况，我们可以求出需要的压力N，在下图里面用蓝色曲线表示。可见， N起码要一百多牛顿才可以，如果摩擦系数接近0.6甚至更低，那么力量要超过400牛顿才行。考虑到我们并不知道金砖的准确大小，对于侧面和底面夹角为70度和75度的情况（分别用紫色和褐色线表示），我们也可以求出需要的压力大小。起码来说，N要大于100牛顿才能有点把握。3 \: f$ @1 c8 ~9 f! [

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$ e: w, a$ n2 d- ~+ W【最大静摩擦系数在0.5~1之间的时候，提起金砖需要一根手指提供的压力大小】
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) Y# J# X3 _5 j- l不过，根据一项关于手指头力量的研究[3]，这个用两指捏的动作一般人很难达到这么高的力量：对一共100名成年人测试的结果显示，男性平均能够达到大约63牛顿，标准差约为19牛顿，女性平均约是45牛顿，标准差约为14牛顿。因此，超过100牛顿的可能性是很小的。看样子，即使是最好的情况下（μ接近1），也非得锻炼到远超一般人的力量才能做到了，有心发财的童鞋们可以照着这个目标努力锻炼了。
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可惜的是，即使理论上存在可能，这个机会也已经不存在了。虽然没有人确实成功地用两根手指夹起过金砖，但是金砖还是被人拿走了。这两块金砖在这个主题公园被演示了十多年，不知道有多少人打它们的主意，结果，几年前，一伙歹徒成功把武器带进了公园，直接把金砖抢走并逃脱。两根手指夹起来一块金砖虽然很难，用一只手抱着还是不难做到的。从此以后，这个表演就再也不使用真金了，还生怕你不知道，用很大字写上：本表演不使用真金！这个表演仍然在继续，但是观看的时候，再也找不回那种心动的感觉了。
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4 n9 R' u8 B$ {8 E9 ~6 ^, b' f参考资料
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1. London Bullion Market Association, The Good Delivery Rules for Gold and Silver Bars-Specifications for Good Delivery Bars and Application Procedures for Listing.
2 y8 @. E* T; O/ V2. Na Jin Seo and Tomas J. Armstrong, Friction coefficients in a longitudinal direction between the finger pad and selected materials for different normal forces and curvatures, Ergonomics 52(5), 609-16 (2009). & S1 N9 O) [5 L
3. Angela Didomenico Astin, Finger force capability: measurement and prediction using anthropometric and myoelectric measures, Virginia Polytechnic Institute and State University, Master of Science Thesis. 7 s; {# q/ D: i0 K
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本文首发科学松鼠会，与沐右合作
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作者: 山远空寒    时间: 2012-2-25 12:13
以前，（好汉不提当年勇，）
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俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑，两只手的食指和拇指在两个课桌之间的过道上，可以撑起全身重量，大约65－70公斤。就算高中时体重轻，那也有60公斤。0 m, R* _4 |. ]  P! y1 q7 Z
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那是没有刻意练习的情况下，不过觉得那金砖必定做的光滑无比，手指的摩擦力肯定夹不住。若不考虑手指的摩擦力，锻炼一番，或许也可尝试拿起来那么几秒。
作者: 不爱吱声    时间: 2012-2-25 12:15
本帖最后由 不爱吱声 于 2012-2-24 22:17 编辑
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7 M! @& N* @' q0 `  z  t1 T, {把文中"静摩擦擦系数",改成"最大静摩擦擦系数"就更严谨了
作者: 橡树村    时间: 2012-2-25 12:16
山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13 $ i  j, m9 Y. ]# i# U0 I+ u
以前，（好汉不提当年勇，）& w: E2 n" c3 u( G) g+ A. c
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俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑，两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...

% v. s3 }. q. I/ @$ k+ U/ ?8 z可以买块金砖在家练练
作者: 不爱吱声    时间: 2012-2-25 12:19
山远空寒 发表于 2012-2-24 22:13 ( M, Q5 N* n+ X7 [( W
以前，（好汉不提当年勇，）
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% h8 k% x  L9 w2 C! ~( Z俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑，两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
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不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌肉
作者: 山远空寒    时间: 2012-2-25 13:36
本帖最后由 山远空寒 于 2012-2-28 15:07 编辑 " @: E, I, G+ S  P* `
不爱吱声 发表于 2012-2-25 12:19
' _+ z2 D" y( K不是一种力,一个是夹握力,一个是支撑力,其实支撑力更多的是靠骨头以及关节承重,夹握力靠的是牵引指甲的肌 ...
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这么说，我手指夹的力量应该不够， 手指夹一包A4纸感觉正合适，重量再加一倍也应该可以。不过这似乎离20公斤还很远。我家的哑铃是10公斤的，回去实验一下就知道10公斤是否可以。
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还有使劲的位置和角度，等我回家后实验即知。) N& v/ X) T( O& d4 u- Q5 F6 g/ ?

2 Y5 Q2 N7 c! V, @, d$ o( I6 }& Y饮水机的大水桶大约18.9L（还不到20公斤），我用一只手提着走，手提不到20公斤，胳膊，肩膀都不是问题，手提时间常了，握不住，有些滑。感觉自己若用两个手指，无论如何提不起一桶水，手指与水桶的摩擦力难以支持提起20公斤。
0 m/ e! [' ]: Z% ^( x水桶的口还粗，若金砖上有两个槽，手指伸进去能勾住，那就很可能拿起来几秒钟。
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作者: 山远空寒    时间: 2012-2-25 13:38
橡树村 发表于 2012-2-25 12:16
  f/ D1 i3 r# V可以买块金砖在家练练
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这辈子是不敢想了。唯一可以指望的是哪天到村长家，夹起10公斤的金砖几秒钟，高高兴兴的带回家。, T3 T  X7 R3 t6 G! E( m

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作者: 老芒    时间: 2012-2-25 14:43
记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次，用的是双手抓起一块金砖，结果没一个成功的。
作者: 魔术师    时间: 2012-2-25 14:50
还用到了力学模型计算，真是严谨呐！: {! _" n. n/ R% d
作者: 橡树村    时间: 2012-2-25 15:04
老芒 发表于 2012-2-25 14:43
! |7 M; X0 X! o1 _- s) T记得央视曾在中国的黄金之乡玩过这么一次，用的是双手抓起一块金砖，结果没一个成功的。 ...

; b! w) P+ v4 `/ a怎么用双手抓？只要能托到底部，就应该可以做到
作者: 老芒    时间: 2012-2-25 15:11
橡树村 发表于 2012-2-25 15:04 , U! v. N0 |' H# m+ x1 W6 R( I2 _
怎么用双手抓？只要能托到底部，就应该可以做到

5 x1 v- x# G8 g: b* _7 B底部贴着桌子，不能翻过来的。
作者: 黑JK    时间: 2012-2-25 21:02
找个机械战警去~
作者: 燕庐敕    时间: 2012-2-25 22:08
橡树村 发表于 2012-2-25 15:04
4 Z# M  y3 X' a1 Y怎么用双手抓？只要能托到底部，就应该可以做到

- A! k' U9 T5 q6 v8 u手上抹点胶水，把指头粘在金砖上吧。
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9 r7 K- j* U3 I3 E& r村长可别说是我说的哟。
作者: 一无所之    时间: 2012-2-26 10:23
看你这个帖子，感觉工科的底子真好啊～～这个文章好～～
作者: purplue    时间: 2012-2-26 15:50
看到金砖，那眼睛还是要放光的。
作者: 19851220    时间: 2012-2-26 19:32
见到图片都两眼放火光
作者: 猫元帅    时间: 2012-2-29 10:34
山远空寒 发表于 2012-2-25 12:13
+ i& {/ e0 q/ N9 ?以前，（好汉不提当年勇，）/ [* R& e& a' p# l3 }! |
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俺一只手的拇指和食指可以做俯卧撑，两只手的食指和拇指在两个课桌之 ...
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你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
作者: 牛铃    时间: 2012-2-29 11:13
这么巧啊，上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿：我朋友国内学铸造（或类似专业的），现在在一个贵重金属加工公司干高级技工，主要是处理银，偶尔也处理金和铂。他进公司的时候，老板就给他们看一块金砖，说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家，那帮红脖子老外都铆住劲了，当然没一个能拿起来的。4 o* C$ Z% b; h! I; _7 d9 d$ p0 y
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现在经济不景气了，老板也没这么大块的金砖做展览了。
作者: 山远空寒    时间: 2012-2-29 12:05
猫元帅 发表于 2012-2-29 10:34
1 o! C2 M4 ]0 K! [) A你手指力度大到能把金砖按下一点凹陷是有可能提起来的。
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要是我有金庸笔下，萧峰的功夫，定然不在话下！
作者: caec    时间: 2012-2-29 14:22
论证全面
作者: 七月群山    时间: 2012-3-1 18:50
燕庐敕 发表于 2012-2-25 22:08 - W( O- W( v& K. [; x
手上抹点胶水，把指头粘在金砖上吧。1 p3 j: C5 ]1 W. D- q  x. m. S1 h

1 d0 |1 N" M2 l. C村长可别说是我说的哟。

0 ]. Q, K9 I; o, S2 l人家早防着你这招了：双手必须戴人家提供的手套
作者: 包子    时间: 2012-3-13 14:29
我猜这文章就是你写的，刚刚试了试，金砖没找到，板砖没问题。
作者: 时使物然    时间: 2012-3-13 15:43
山远空寒 发表于 2012-2-29 12:05
2 G/ J: P0 l2 B) c要是我有金庸笔下，萧峰的功夫，定然不在话下！

- `, [+ ~2 U. u5 [4 C要是有这个功夫，干点别的也比这个值钱哈
作者: 机器猫    时间: 2012-3-14 06:01
分析得很透彻啊
作者: MacArthur    时间: 2012-3-23 04:32
牛铃 发表于 2012-2-28 22:13 这么巧啊，上个礼拜朋友在我家还说起过这事儿：我朋友国内学铸造（或类似专业的），现在在一个贵重金属加工公司干高级技工，主要是处理银，偶尔也处理金和铂。他进公司的时候，老板就给他们看一块金砖，说只要能用两根指头夹起来就可以拿回家，那帮红脖子老外都铆住劲了，当然没一个能拿起来的。/ Z/ @+ w. h. u( |
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现在经济不景气了，老板也没这么大块的金砖做展览了。

4 W8 k1 C. _. I, K可以换一块小一点儿的金砖 -- 谁能用一根手指头夹起来就可以拿回家。。。
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作者: 老土拨鼠    时间: 2012-5-6 17:13
沙子一袋子，金子一屋子
作者: tanis    时间: 2012-6-1 06:33
这个我很早以前看正大综艺的时候就yy过，当时还想如果能派一批武林高手隔三差五去拿一块。国家不就奔小康了么~
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