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统计力学 —— 死亡学科（转）
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路德维希·玻尔兹曼1906年自杀身亡，他毕生的大部分时光都在从事统计力学的研究工作。继续这项工作的保罗·厄仑菲斯同样于1933年自杀身亡。现在轮到我们来研究统计力学了。
也许小心谨慎地接近这一学科才是明智的。
统计力学与 物理学的任何其他分支学科相比，更易受到方法论和表述问题的困扰。哲学家对概率的含义争论不休，尤其是对单一“事件”应用概率时尤甚。数学家则用回避物理 解释的方法躲过了这一问题，他们只是简单地把概率作为由一系列规则所限定的“测量”。不过以这种方式脱离实际就不太适用于物理学了。对物理学家而言，概率 和统计方法一直使他们非常苦恼。统计方法是造成玻尔兹曼自杀的因素之一，保罗·厄仑菲斯的自杀也可能出于这个原因。即使到了今天，量子力学中猜不透的谜也 在于核心部位的概率在作祟。
统计力学中，数学家的操作方法是同 E.T.Jaynts True的信息论方法相似的，这种方法经过几代杰出教育家的拼搏，已近完美，不过我承认这种方法并没有特别吸引人之处。当然这种方法或许只是得到结果的一 种权宜之计，但是就我内心深处而言，还只是模糊的理解而已。真正理解是物理学家殚思竭虑的目标。相比之下，T.L.H ill等学者的系综形式不但非常清晰而且物理含义明确。有人或许发现系综太形式化了，我却认为它十分迷人。第二个结构问题是统计力学与热力学这门较老的学科的关系问题。它们应当各自独立地发展呢还是用一种统一的办法来处理更好呢?朗道坚决支持后一种看法，我本人几乎被他的论据所征服。在大学本科阶段，这一哲学观点 得益于Reif的重要阐释（他在伯克利物理丛书的《统计物理》一书中同样有此类解释）。这种观点很可能对当今职业物理学家中很多人的知识结构产生过重大的 影响。这也必定为研究朗道和栗弗席茨的书奠定了理想的基础。但不管怎么说，经典热力学的重要性是毋庸置疑的。最重要的特征是模型与其结果无关。热力学的抽 象形式多少有些令人生畏，的确，它的深层逻辑体系确实有些模糊不清。从Zemansky多次再版的热力学教科书中可以看到，热力学的逻辑体系逐步地转为 Carath odory的观点，那段时间里，经典热力学的逻辑结构已经相当清晰并经过Callen的条理化处理，但对大学本科水平的学生来说，要深入理解这种逻辑结构 恐怕是不恰当的。
撇开深刻的哲学问题，接下来的另一个突出的问题，是要重新解决必然性的问题。在大多数英国大学里，本科生的课程压力越来越大，简直没有可能再插入完备的经典热力学和统计力学的课程。的确，伦敦的RoyalHolloway大学就是这种情况。因此，把对四年级本科生的导介性材料同硕士生的学位课程（科学硕士或物理学硕士）合并在一起，就有利于把许多更加高级的素材纳入到学位课程的计划之中。
伦敦大学，King s，QueenMary，RoyalHolloway，以及University Colleges一起，对科学硕士四年级课程组织联合教学，讲座地点就设在伦敦市中心。这当中的课程门类很多，许多课程都属于边缘学科。这样一来，就有可 能更多地包括那些从传统的本科四年级学士学位课程中被排挤出来的素材。
本书就是一门适用于校际教学的统计力学课 程，我在过去的十多年时间里，一直给硕士四年级学生讲授这门课。这种校际教学有其自身的挑战性。读完三年硕士课程之后，他们已经达到一个相似的标准和水 平，都能理解第四年校际教学的课程了，尽管各所大学的侧重点和偏好会有所不同。热物理领域尤其属于这样的情形，其原因正如前面几段文字所阐明的那样。正因 为这一原因，这本教程中提供给学生的学习素材包括了很多“基本”的内容，当然表述的起点更高了。第一、第二章的一半左右内容，属于这种“基本”素材。这本 教程原先是一门“无纸教程”，当然学生可通过网站得到讲稿要点和其他学习资料。资料中包括讲课日程表、练习题等等，全部学生都可以在各自学校里，甚至在其 他任何很远的地方下载这些资料。当我收到来自伦敦之外，甚至世界各地的学生要求索取习题解答（常常已到了截止期）并回答讲课要点上的疑问时，我简直处于四 面楚歌的应急状态之中，当校园网的服务中断时更是如此，有时我发现有些email甚至气愤地责问，你们究竟把资料搁到哪里了?所以当帝国学院出版社 （Imperial College Press）找到我，想考虑为这门教程出一本书时，我欣然答应了。这本书是集体成果，是来自学生、同事和帝国学院出版社委派专家的共同努力、听取建议、反 复修改的结晶。
电磁学单位制是使学生在学习物理课时产生许多困难的原因。采用SI单位制之后，这类困难估计可以消除了，但阻力仍然存在。Kittel的《固体物理》一 书，有不少式子既有用高斯制的，也有用SI制的，似乎两种单位制混用也行。我几乎划一地全用SI制，尽管我对因此而引起BˉH的争论并不满意。不过读者会 注意到，我用M表示总磁矩而不是单位体积的磁矩，我也承认将复动力学磁化率写成χ（ω）=χ′（ω）+iχ〃（ω），的确不同于更常见的复共轭形式。
我应当对许多人表示谢意，我的妻子Louise，我的女儿Abigail，她们对于沉醉于学术工作的丈夫和父亲已习以为常了，因为我经常不在她们身边，如 果不是事实至少在精神上如此。我的老师M iˉchaelR ichards和BillMullin鼓励我献身于物理学这一分支的工作。他们千方百计地为我钻研朗道和栗弗席茨的著作提供帮助。我也被他们著作的明晰和 深刻所折服。在我早期的教学生涯中，我从Roland Dobbs和M ike Hoare那里学了很多，再后来，Bob Jones在回应我的模糊不清的提问时，一而再、再而三地阐释了他的百科全书式的统计力学知识。他耐心细致的方 法常常有助于通过难题的讨论而建立起深厚的师生感情。此外，John Saunders始终是我的忘年之交，他持续不断地以各种方式鼓励我。除此之外，我还要对许多学生表示感谢，他们使我在教学上不断长进。他们的观察、质 疑，甚至是反对，都有助于我在论证中消除混淆不清，把自己的观点解释得更透彻。不管怎么说，上面这些感谢并不推卸我在教学上的责任。差错、疏忽和过失，责 任完全由我来承担。
我以本书作为对父亲Stanley Cowan的纪念，他于1997年2月故世。他是一位天才的工程师，是一个特别有耐心的人。他忍受着疾病的痛苦，尽量克制而不让亲人感受到他的痛苦。他坚 信在求解问题中数学的威力，他使我也遵奉了这一信条。他鼓励我多问为什么，虽然我们之间有时也会有激烈的争论，但他使我始终保持着一种开放的心态。
Brian Cowan
2004年12月
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反正是够呛，金融定量分析也是如此
诺奖获得者，也是该栽跟头，也栽跟头。
呵呵
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玻尔兹曼的学术生涯十分坎坷，除有不少社会因素外，更多地应该与他个人的性格有关。玻尔兹曼与恩斯特·马赫及奥斯特瓦尔德之间所发生的“原子论”和“唯能论”的一场论战，在科学史上留下了一段著名的佳话。由于马赫在科学界的巨大影响，当时有许多著名的科学家一直满足于热力学理论而拒绝承认“原子”的实在性。他们认为，原子和分子既然不能直接观测到，研究分子运动论就是空想，因而提出所谓“唯能论”的观点，坚持认为，物理学的任务就是研究能量及其转化规律，再从微观角度研究分子运动论是多余的。玻尔兹曼与“唯能论”者在学术上曾一度陷入孤军奋战，多年抗争，直到后来由于不断涌现的一大批年轻学者包括大名鼎鼎的普朗克站在了玻尔兹曼一边，最终使得以玻尔兹曼为代表的`“原子论”学派获胜，1908年， 终于在玻尔兹曼辞世两年后，“唯能论”学派的主将奥斯特瓦尔德不得不承认“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论”。这场科学论战，最终促进了原子物 理、量子力学、核子物理、固体物理等一大批现代物理学的巨大发展，从而以统计物理学为代表的微观科学领域与宏观科学领域在20世纪不断进步，成为科学主流。
也许小心谨慎地接近这一学科才是明智的。
统计力学与 物理学的任何其他分支学科相比，更易受到方法论和表述问题的困扰。哲学家对概率的含义争论不休，尤其是对单一“事件”应用概率时尤甚。数学家则用回避物理 解释的方法躲过了这一问题，他们只是简单地把概率作为由一系列规则所限定的“测量”。不过以这种方式脱离实际就不太适用于物理学了。对物理学家而言，概率 和统计方法一直使他们非常苦恼。统计方法是造成玻尔兹曼自杀的因素之一，保罗·厄仑菲斯的自杀也可能出于这个原因。即使到了今天，量子力学中猜不透的谜也 在于核心部位的概率在作祟。
统计力学中，数学家的操作方法是同 E.T.Jaynts True的信息论方法相似的，这种方法经过几代杰出教育家的拼搏，已近完美，不过我承认这种方法并没有特别吸引人之处。当然这种方法或许只是得到结果的一 种权宜之计，但是就我内心深处而言，还只是模糊的理解而已。真正理解是物理学家殚思竭虑的目标。相比之下，T.L.H ill等学者的系综形式不但非常清晰而且物理含义明确。有人或许发现系综太形式化了，我却认为它十分迷人。第二个结构问题是统计力学与热力学这门较老的学科的关系问题。它们应当各自独立地发展呢还是用一种统一的办法来处理更好呢?朗道坚决支持后一种看法，我本人几乎被他的论据所征服。在大学本科阶段，这一哲学观点 得益于Reif的重要阐释（他在伯克利物理丛书的《统计物理》一书中同样有此类解释）。这种观点很可能对当今职业物理学家中很多人的知识结构产生过重大的 影响。这也必定为研究朗道和栗弗席茨的书奠定了理想的基础。但不管怎么说，经典热力学的重要性是毋庸置疑的。最重要的特征是模型与其结果无关。热力学的抽 象形式多少有些令人生畏，的确，它的深层逻辑体系确实有些模糊不清。从Zemansky多次再版的热力学教科书中可以看到，热力学的逻辑体系逐步地转为 Carath odory的观点，那段时间里，经典热力学的逻辑结构已经相当清晰并经过Callen的条理化处理，但对大学本科水平的学生来说，要深入理解这种逻辑结构 恐怕是不恰当的。
撇开深刻的哲学问题，接下来的另一个突出的问题，是要重新解决必然性的问题。在大多数英国大学里，本科生的课程压力越来越大，简直没有可能再插入完备的经典热力学和统计力学的课程。的确，伦敦的RoyalHolloway大学就是这种情况。因此，把对四年级本科生的导介性材料同硕士生的学位课程（科学硕士或物理学硕士）合并在一起，就有利于把许多更加高级的素材纳入到学位课程的计划之中。
伦敦大学，King s，QueenMary，RoyalHolloway，以及University Colleges一起，对科学硕士四年级课程组织联合教学，讲座地点就设在伦敦市中心。这当中的课程门类很多，许多课程都属于边缘学科。这样一来，就有可 能更多地包括那些从传统的本科四年级学士学位课程中被排挤出来的素材。
本书就是一门适用于校际教学的统计力学课 程，我在过去的十多年时间里，一直给硕士四年级学生讲授这门课。这种校际教学有其自身的挑战性。读完三年硕士课程之后，他们已经达到一个相似的标准和水 平，都能理解第四年校际教学的课程了，尽管各所大学的侧重点和偏好会有所不同。热物理领域尤其属于这样的情形，其原因正如前面几段文字所阐明的那样。正因 为这一原因，这本教程中提供给学生的学习素材包括了很多“基本”的内容，当然表述的起点更高了。第一、第二章的一半左右内容，属于这种“基本”素材。这本 教程原先是一门“无纸教程”，当然学生可通过网站得到讲稿要点和其他学习资料。资料中包括讲课日程表、练习题等等，全部学生都可以在各自学校里，甚至在其 他任何很远的地方下载这些资料。当我收到来自伦敦之外，甚至世界各地的学生要求索取习题解答（常常已到了截止期）并回答讲课要点上的疑问时，我简直处于四 面楚歌的应急状态之中，当校园网的服务中断时更是如此，有时我发现有些email甚至气愤地责问，你们究竟把资料搁到哪里了?所以当帝国学院出版社 （Imperial College Press）找到我，想考虑为这门教程出一本书时，我欣然答应了。这本书是集体成果，是来自学生、同事和帝国学院出版社委派专家的共同努力、听取建议、反 复修改的结晶。
电磁学单位制是使学生在学习物理课时产生许多困难的原因。采用SI单位制之后，这类困难估计可以消除了，但阻力仍然存在。Kittel的《固体物理》一 书，有不少式子既有用高斯制的，也有用SI制的，似乎两种单位制混用也行。我几乎划一地全用SI制，尽管我对因此而引起BˉH的争论并不满意。不过读者会 注意到，我用M表示总磁矩而不是单位体积的磁矩，我也承认将复动力学磁化率写成χ（ω）=χ′（ω）+iχ〃（ω），的确不同于更常见的复共轭形式。
我应当对许多人表示谢意，我的妻子Louise，我的女儿Abigail，她们对于沉醉于学术工作的丈夫和父亲已习以为常了，因为我经常不在她们身边，如 果不是事实至少在精神上如此。我的老师M iˉchaelR ichards和BillMullin鼓励我献身于物理学这一分支的工作。他们千方百计地为我钻研朗道和栗弗席茨的著作提供帮助。我也被他们著作的明晰和 深刻所折服。在我早期的教学生涯中，我从Roland Dobbs和M ike Hoare那里学了很多，再后来，Bob Jones在回应我的模糊不清的提问时，一而再、再而三地阐释了他的百科全书式的统计力学知识。他耐心细致的方 法常常有助于通过难题的讨论而建立起深厚的师生感情。此外，John Saunders始终是我的忘年之交，他持续不断地以各种方式鼓励我。除此之外，我还要对许多学生表示感谢，他们使我在教学上不断长进。他们的观察、质 疑，甚至是反对，都有助于我在论证中消除混淆不清，把自己的观点解释得更透彻。不管怎么说，上面这些感谢并不推卸我在教学上的责任。差错、疏忽和过失，责 任完全由我来承担。
我以本书作为对父亲Stanley Cowan的纪念，他于1997年2月故世。他是一位天才的工程师，是一个特别有耐心的人。他忍受着疾病的痛苦，尽量克制而不让亲人感受到他的痛苦。他坚 信在求解问题中数学的威力，他使我也遵奉了这一信条。他鼓励我多问为什么，虽然我们之间有时也会有激烈的争论，但他使我始终保持着一种开放的心态。
Brian Cowan
2004年12月
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反正是够呛，金融定量分析也是如此
诺奖获得者，也是该栽跟头，也栽跟头。
呵呵
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玻尔兹曼的学术生涯十分坎坷，除有不少社会因素外，更多地应该与他个人的性格有关。玻尔兹曼与恩斯特·马赫及奥斯特瓦尔德之间所发生的“原子论”和“唯能论”的一场论战，在科学史上留下了一段著名的佳话。由于马赫在科学界的巨大影响，当时有许多著名的科学家一直满足于热力学理论而拒绝承认“原子”的实在性。他们认为，原子和分子既然不能直接观测到，研究分子运动论就是空想，因而提出所谓“唯能论”的观点，坚持认为，物理学的任务就是研究能量及其转化规律，再从微观角度研究分子运动论是多余的。玻尔兹曼与“唯能论”者在学术上曾一度陷入孤军奋战，多年抗争，直到后来由于不断涌现的一大批年轻学者包括大名鼎鼎的普朗克站在了玻尔兹曼一边，最终使得以玻尔兹曼为代表的`“原子论”学派获胜，1908年， 终于在玻尔兹曼辞世两年后，“唯能论”学派的主将奥斯特瓦尔德不得不承认“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论”。这场科学论战，最终促进了原子物 理、量子力学、核子物理、固体物理等一大批现代物理学的巨大发展，从而以统计物理学为代表的微观科学领域与宏观科学领域在20世纪不断进步，成为科学主流。
如今统计力学已成为现代物理学的重要分支，在统计力学中，能量和熵这两个在热力学乃至整个自然科学中最普遍和深刻的概念得以被真正理解，并由概率而密切地联 系在一起。宇宙中的一切实际过程无一例外地增加着总体的熵值，而能量作为对抗熵增加的力量，绝望地做着局部的抵抗，虽然通过耗散结构，时而可以创造和维持 高度有序状态，但终究无法阻止宇宙滑向最后的混乱和无序，一切结构和组织的寂灭。这幅令人抑郁的图景，肯定是萦绕在波尔兹曼和其他统计物理学家心头的幽 灵。不幸的是，由于认识的局限性，他们无法让自己忘却这个幽灵，而注定需要用自己的生命和情感来探究、诠释它，为它增添生动的细节。加州理工学院的古德斯 坦对这种尴尬处境做了如下的抱怨：“一生中大部分时间花在统计力学上的路德维希－波尔兹曼，１９０６年自杀身亡。艾伦菲斯特继续了这项研究，但也以类似方式而死。现在轮到我们了…”如海德格尔所言：“行伟大之思者，致伟大之迷误”，真诚思想者的无法完全摆脱深刻而有价值的思想所造成的情感和理智迷误，这是波尔兹曼的宿命和不朽。 如前所述，波尔兹曼的工作在其死后不久旋即被主流物理学家所认同。这种认同 不 仅是某种观念的复活，还是思想交融和传承过程中的不朽。波尔兹曼的洞察已超越统计物理范畴，深刻影响着整个科学和哲学共同体。例如，对于信息科学这样的新 兴学科而言，一大类统计推断、约束优化和纠错码解码问题可以在源于统计力学的模型和算法之下得到更有效的解决。在这里，信息代替了能量，成为与熵相抗衡的 力量。基于统计力学的自组织算法，问题求解的过程精确地同构于特定的吉布斯自由能水平下熵最大化的过程，波尔兹曼的思想以深刻的洞察力诠释了宇宙整体在毁 败之路上演化的非单调过程。
