从十八世纪开始，在力学发展史上又出现了与矢量力学并驾齐驱的另一力学体系，即分析力学。这个体系的特点是对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。

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如果我们询问，在观察的意义上，我们是否恰恰了解科学原理的形成，是否果真存在任何像演绎那样的东西


        我们能够发现一种程序，它实际上频繁地、十分有效地在科学中应用着。它在于下述事实：经由通常的不完备归纳所得到的普遍原理被应用于特殊的例子，这些例子在原理的命题中未被考虑，它们与普遍概念的关联并没有直接变得显而易见。

       通过这样把普遍原理应用到以前未被注重的案例，便得到特定的自然定律，这些定律在二者中都未预见，但是按照论题和应用的正确性的概率，它们也可能是正确的。

        然而，考虑到这些推理中的不确定因素的研究者感到，在每一个这样的例子中，需要用经验检验结果，在他发现在经验中确认（confirmation）之前，他不认为演绎是完备的。 因此，演绎实际上在于查找归纳确立的原理的特殊例子，在于用经验确认它。这不是在广度上、而是在深度上导致科学的成长。

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        我再次求助比较，我把科学比喻为一个十分复杂的网络。乍看起来，我们无法得到整个网状物的完备图像。于是，在自然定律的第一个命题中，对它可以应用的可能经验的整个区域的直接概览是达不到的。获悉这个区域的范围，研究定律在比较遥远的例子中采取的特殊形式，正是所有科学工作的正规的、重要的和必要的部分。现在，如果一位有才华的、有远见的研究者成功地预先陈述了归纳定律的特别普遍的阐明，那么在尝试性的应用过程中处处可以确认它，从而很容易产生这样的印象：确认是多余的，因为它仅仅导致已经被“演绎”的东西。

        然而，实际上，情况频频相反：原理未被确认，与预期的条件截然不同的条件被发现了。于是，这样的发现照例构成对上述定律的最初阐述进行重要的和意义深远的修正的起点。 正如我们看到的，演绎是归纳过程的必要的补充，事实上是归纳过程的必然的部分。