1924年，朱经农在《对于初中课程的讨论》一文中认为：从前中学校里面，把算学一门分作算术、代数、几何、三角四项教授，界限谨严，不利联络。

        1926年，杜佐周在《数学的心理》一文中，简单论述了中学数学采取混合数学的必要性，实施混合数学的方法，进行混合数学的好处并鼓励数学老师在教学过程中尽量采取适当的混合数学教学。

       1932 年，余潜修在《中学算学采取混合教授法的商榷（上）》中从宏观的层面论述了运用混合数学教材， 采取混合教学的好处， 即它可以克服数学教学的一些弊端：（ 1 ）课程重床叠架，使人厌倦无味；（ 2 ）教材只顾堆积，偏重理论的严禁，缺乏实际的应用；（ 3 ）分科教授，彼此隔阂，不能融会贯通。 从而能够激发学生数学学习的兴趣， 使学生明了各科之间相互的关联， 能 够在庞杂零碎的算学知识中得到有机统一的观念。

      余潜修在《中学算学采取混合教授法的商榷 ( 下 ) 》 一文中阐述了主张混合教授的两点理由:

        一是初中算学的主要目的是训练有实用知识的市民，而不是希望每个人都成为算学家， 因此初中的算学除注重基本事项外， 应该要大众化， 实用化。

        二是减轻学生负担。 他对初中数学教学目的的定位在今天看来仍有一定的道理。《新学制初级中学课程说明书》中从学生年龄这个角度阐述了初中实行混合教授法的可行性及优点， “研究专门学术，不能不分科，故大学注重分科， 学生年龄幼稚不可逮行分科， 故小学注重混合。 介于二者之间的中学， 用混合制， 则利用衔接小学， 不利于衔接大学 — 这就是旧制中学不适当之缘故。 新学制的中学分初高两级。 初级采用混合制， 有衔接小学的便利； 高级采用分科制，也顾到大学的衔接。”

        同时，余潜修认为： “ 既然初中的算学 , 偏重直观和应用 , 所用的教材应该偏重计算和图解 , 那末代数中的公式变化和三角中的函数性质。不妨省略一些 , 留作高中的教材 , 同时混合算学假使在编制上 , 能够随时顾及 , 绝对不会有减少反复练习之弊端 , 何况这种练习的效能 , 是要自动的感觉兴趣的 , 而不是被动的形式陶冶所能得到的。另外 , 学生对于混合算学观念模糊的主要的原因 , 不在教材上 , 而在中学师生的本身 , 这个在我们还是学生的中学里 , 曾经亲自体验过 , 特别晓得他们的心理。在教师方面 , 他们从前所学的算学 , 都是分科的 , 所有的理论和方法中孤立主义的毒太深 , 旧时见解 , 不容易转变过来 , 并且对与各科怎样混合 , 连自己也没有系统的观念 , 怎样不会使学生观念混淆不清 , 遇到混合算学讲的不透彻的地方 , 不是照着书本混过去 , 就是另外添些自己从前所学的讲法 , 弄得学生头脑更纷乱了 , 在学生方面 , 他们在小学里所学的算术是很简单的 , 养成了一种偏重形式运算而忽略了启发和应用的积习。骤然学习复杂的关联的混合运算 , 自然弄的五花八门 , 有些不和脾胃”。



注：嗷，现在明白，高中为什么要分科了。


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       数学课程内容的综合化， 是从学科分支的角度相对与分科课程而言的。 是指将代数、 几何、 三角、 微积分和概率统计等融合在一起进行教材的编排和教学。认识论认为， “综合 (integration ) ”是指人在思维过程中将认识对象的各个部分、 方面或要素联结起来， 从而形成认识对象的有机整体的功能、 结构和性质的认识活动。 “integration ”的主要内涵为“整合”，即“由系统的整体性及其在系统核心的统摄、凝聚作用而导致的使若干相关部分或因素合成为一个新的统一整体的建构、 序化的过程”。 因此，“综合数学” 它的英文可以翻译为“ integrated mathematics ”。 而与“综合数学” 相近的一个用得比较多，也研究得比较多的概念是“混合数学”。 汉语中“混合”的概念是： （ 1 ）搀杂在一起；（ 2 ） 两种或两种以上的物质搀合在一起， 相互间不发生化学反应， 各自保持原有的化学性质。 数学辞海第六卷中将“混合数学”， 解释为“ mixed mathematics ”，其中的“ mixed ”的含义是“混合的、混杂的。而汉语中“综合” 的概念是：（ 1 ） 把分析过的对象或现象的各个部分、 各属性联合成一个统一的整体（跟“分析”相对）。 由此，作者认为“综合数学”也可以说成是数学课程一体化， 它指的是数学各科通过相互联系、 影响、 渗透而趋向统一， 形成一个有机整体的课程。它相对“混合数学”来说更具有将课程内容“糅合的意义。即： 综合数学课程就是将数学课程内容综合化 , 是根据中学数学教育和教学的需要， 将算术、 代数、 几何、 三角等融合在一起， 对其课程内容以及知识点做些归并和融合，加强同数学学科各分支的联系的学科。 

注：个人感觉 “整体数学，或者多维数学” 的翻译更好一些，综合数学也不知道是什么意思。其实是跟 “分析” 相对的

      虽然拉格朗日、克莱因那一派赢了，但毕竟对于低年级学生来说， 抽象思维还太难。 具体的形象思维更符合这一时期的心理特征。

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       综合数学最初是在德国、 英国等欧洲国家和美国产生的。 由于数学分科教学是枯燥的 , 学生难以学习， 不适合学生的能力的发展 , 用数学的方法考察现实世界的问题时， 分科数学不如综合数学有效。 因此， 相关学者提倡采取综合数学教学和教材。 因为综合数学教学可以消除学习上的困难、 易于各科之间的联络、 节约时间、 适于实用、 增加兴趣等。 在欧美最初极力提倡综合教学法的是德国著名数学家 F. 克莱因 (F.Klein) ，他对数学教育做出了卓越的贡献。综合数学采取的主要的方法是以他的函数概念和函数图像为中心思想的数学各个分支 ( 算术、代数、几何、三角 ) 融合在一起。由于他的努力 , 使得德国数学专家集会制定有名的米兰改造方案 (MeranerL.ehrplan), 白连德孙 (Behrendson) 和哥丁 (Gotting) 根据这个方案， 编成一部综合化的教科书。 次后 , 美国哥伦比亚大学教授穆尔 (E.H.Moore) 于 1902 年从美国数学会主席的位置上退休 , 他受克莱因和培利所提倡的终须数学进行应用数学教学的影响 , 亦高唱改造数学教育 , 并提倡一种课程 , 主张把纯粹数学和应用数学混编在一起。于是在 1902 年 , 穆尔 (E.H.Moore) 在全美数学年会上作了 “ 关于数学的基础” 的报告。他主张 :(1) 在中学应将各科 ( 算术、代数、几何 ) 融合在一起 , 搞统一的数学； (2) 在专门学校要把三角、 代数、 解析几何、 微积分融合成一个学科。 美国数学家芝加哥大学乔治·布利氏 (E.R.Breslich) 教授在穆尔的这种思想的影响下 , 打破几何、代数、三角分科的界限 , 编写了《布利氏新式算学教科书》 (Breslich’ s   Third-year Mathematics), 该书以学生的经验为根据 , 有实验推原理 , 用圆周法以明代数、几何、 三角之关系 , 可以说是 20 世纪初的数学教育的新作