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日志

数学题

热度 14已有 1670 次阅读2013-12-12 01:56 | 数学题

昨天考较儿子数学，不想把自己给撂进去了。。。

把三个相等的圆放进一个已知半径的大圆，无交叉无过界，问小圆最大半径是多少。。。

出题时候觉得挺简单，结果儿子解不出，画了一下，我自己也傻眼了。。。

有七年级能懂的解法吗。。。哈哈哈。。。

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发表评论评论 (21 个评论)

回复山菊 2013-12-12 02:24: 迅速~~~掩面奔逃

回复 MacArthur 2013-12-12 02:27: 七年级什么水平？学过三角函数吗？r=R/(1+1/cos(30))

回复赫然 2013-12-12 02:29: 代数解还是几何解？

几何解要作图的。最后答案是三分之一。

回复澹泊敬诚 2013-12-12 02:44: 俺算出来是r=R/(1+1/cos(30))呢大约是0.46R的样子

回复夏翁 2013-12-12 02:46: MacArthur: 七年级什么水平？学过三角函数吗？r=R/(1+1/sin(30))
麦帅，从比较精确的作图看不出你的R/3怎么得来，应该是在R/3到R/2之间，更靠近R/2才是，想象中每个小圆与另外两个小圆以及大圆都相切的。

回复夏翁 2013-12-12 02:49: 赫然: 代数解还是几何解？

几何解要作图的。最后答案是三分之一。
如何得出这个结论？用另外一种叙述方式：求三分之一圆扇中最大圆半径。

回复 MacArthur 2013-12-12 02:50: 夏翁: 麦帅，从比较精确的作图看不出你的R/3怎么得来，应该是在R/3到R/2之间，更靠近R/2才是，想象中每个小圆与另外两个小圆以及大圆都相切的。 ...
Sorry, 刚刚想起来把sin跟cos搞混了，应该是cos... 算下来应该是大约 r=R * 0.464

回复老芒 2013-12-12 02:53: 圆内等边三角形边长的一半？

回复 coo 2013-12-12 02:56: 连接三个小圆的圆心，写出相切时候的的边的数值关系. 会解三角形就该会做了八

回复澹泊敬诚 2013-12-12 02:57: http://www.aswetalk.org/bbs/home.php?mod=space&uid=2239&do=blog&quickforward=1&id=34062
上了个图看看能说清楚不

回复夏翁 2013-12-12 02:58: 澹泊敬诚: 俺算出来是r=R/(1+1/cos(30))呢大约是0.46R的样子
多谢，这个应该对了。。。哈哈哈。。。

回复 MacArthur 2013-12-12 03:00: 夏翁: 麦帅，从比较精确的作图看不出你的R/3怎么得来，应该是在R/3到R/2之间，更靠近R/2才是，想象中每个小圆与另外两个小圆以及大圆都相切的。 ...

回复夏翁 2013-12-12 03:03: MacArthur:
高富帅！。。。哈哈哈。。。能推广到N个小圆吗？

回复赫然 2013-12-12 03:07: 夏翁: 如何得出这个结论？用另外一种叙述方式：求三分之一圆扇中最大圆半径。
画了一下图，发现搞错了。
麦帅是对的。

回复赫然 2013-12-12 03:14: 夏翁: 高富帅！。。。哈哈哈。。。能推广到N个小圆吗？
ring of circle 应该有通用解。

如果只是填满，就麻烦了。至少6个圈和7个圈是一个解。

回复 coo 2013-12-12 03:16: 夏翁: 高富帅！。。。哈哈哈。。。能推广到N个小圆吗？
有计算机了多少个随便做: 还可以改变条件，小圆的半径可以个色个样。
X0, Y0 are the ordinates of the big circle with radius R. Find N points in the circle (x1, y1, x2, y2, ...i =1, ...,N) such that 1. sqrt((xi-xj)**2+(yi-yj)**2)>=ri+rj; 2. sqrt((xi-X0)**2+(yi-Y0)**2)<=R-ri

回复澹泊敬诚 2013-12-12 03:22: 已推广
http://www.aswetalk.org/bbs/home.php?mod=space&uid=2239&do=blog&quickforward=1&id=34062

回复独角兽 2013-12-12 03:29: 黎叔发奖金么？不发也行。。。
R=(1+1/sin60)r
最好考虑怎么把半径相等的小圆堆好，然后外面画大圆。当然是对称的堆了，不然就白叫圆了。小圆的圆心相连就是一个边长为2r的正N边形，中心就是圆心。于是大圆的周长就是 R=r(1+1/sin(180/n)。
这对于n<=6是适用的，n＝6时 R=3r; 但这时，中间还可以再放进去一个小圆，也就是n＝7的时候 R还是等于3r。
再往上，谁爱算谁算去吧。。。

回复冰蚁 2013-12-12 03:54: 这个七年级做，如果没有学过三角函数，就应该用定理：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍。然后再用勾股定理得出小圆圆心到大圆圆心长度。

回复冰蚁 2013-12-12 03:57: 还可以用相似三角形比例来解。算内接大圆的正三角行边长和三个小圆的圆心连接成的小三角形的边长比例。比例出来了，小圆半径也就用大圆半径折算出来。

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夏翁

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